《2013届高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件：9.2空间直线(第1课时)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件：9.2空间直线(第1课时)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第九章,直线、平面、简单几何体,9.2 空间直线,1. 空间两条不同直线的位置关系有相交、平行、异面三种，其中两相交直线是指_公共点的两直线;两平行直线是指在_;且_公共点的两直线;两异面直线是指_的两直线. 2. 在空间中，如果两直线a、b都平行于同一条直线，则直线a、b的位置关系是_.,有且只有一个,同一平面内,没有,不同在任何一个平面内,平行,3. 在空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边_，并且这两个角的_，那么这两个角相等.4. 既不平行又不相交的两直线是_；连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内_的直线是异面直线.,分别平行,方向相同,异面直线,不经过此点,5. 过空间
2、任意一点分别作两异面直线a、b的平行线，则这两条相交直线所成的_叫做异面直线a和b所成的角；两条异面直线所成的角的取值范围是 11 _;如果两条异面直线所成的角为90，则称这两条异面直线 12 _.6. 和两条异面直线都 13 _的直线，称为异面直线的公垂线；,锐角或直角,互相垂直,垂直相交,两条异面直线的 _夹在这两条异面 直线之间的长度，叫做这两条异面直 线 的 _. 盘点指南：有且只有一个；同一平面内；没有；不同在任何一个平面内；平行；分别平行；方向相同；异面直线；不经过此点；锐角或直角； (0， ; 互相垂直； 垂直相交； 公垂线; 距离,14,15,11,12,13,14,15,公垂
3、线,距离,“两直线没有公共点”是“两直线平行”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件解：两直线没有公共点，可知两直线平行或异面；而由两直线平行，可知两直线没有公共点.即“两直线没有公共点”是“两直线平行”的必要不充分条件.故选B.,B,如右图，正四面体S-ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是( )A. B. C. D.,C,解：取AC的中点E，连结DE、BE， 则DESA， 所以BDE就是BD与 SA所成的角. 设SA=a， 则BD=BE= a，DE= a，,六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱
4、长为2，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是_.解：连结FE1、FD，由正六棱柱相关性质可得 FE1BC1，所以FE1D即为E1D与BC1所成的角.,在EFD中，EF=ED=1， FED=120， 所以 在EFE1和EE1D中， 易得 所以E1FD是等边三角形，所以FE1D=60.,1. 在空间四边形ABCD中，连结两条对角线AC、BD，若M、N分别是ABC和ACD的重心，求证：MNBD.证明：连结AM并延长交BC于E，连结AN并延长交CD于F.因为M、N分别是ABC、ACD的重心，,题型1 两直线的平行问题,第一课时,所以E、F分别是BC、 CD的中点.结EF，则 EFBD.因为
5、=2， =2， 所以MNEF.故MNBD.点评：证明空间两直线平行，可转化为在同一平面内两直线的平行问题，然后利用平行的判定证得平行.,如图，在空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD上的点，且 .(1)证明：EHFG;(2)若BD=6，四边形 EFGH的面积为28，求平行 线EH与FG的距离.,解：(1)证明：因为E、H分别是AB、AD的中点，所以因为 ，所以FGBD，且 ，所以EHFG.,(2)因为BD=6，所以EH=3， BD=4.又四边形EFGH是梯形，设EH与FG的距离为h，由已知得 (EH+FG)h=28，所以 h=28，所以h=8.故平行线EH与
6、FG的距离为8.,2. 已知=l，a ，b.若al= A ，且bl，求证：a与b是异面直线.证明：假设a，b不是异面直线，则ab或a与b相交.若ab，因为bl，所以al，这与al=A矛盾，所以a b.若a与b相交，设ab=B. 因为a ， b ，,题型2 异面直线问题,所以B，B，即B为、的一个公共点.因为=l，所以Bl，从而bl= B，这与bl矛盾.所以a与b不相交.故a与b是异面直线.,点评：空间直线的位置关系有三种：平行、相交、异面.本题证两直线异面用的是反证法.利用反证法证明时，首先是反设(即否定结论)，并把反设作为一个推理条件，然后逐步推理，直到得出矛盾.,如图，在空间四边形ABCD
7、中，AD=AC=BC=BD=a，AB=CD=b，E、F分别是AB、CD的中点.(1)求证：EF是AB和CD的公垂线；(2)求AB和CD间的距离.,解：(1)证明：连结CE、DE.所以ABEF，同理CDEF， 所以EF是AB和CD的公垂线. (2)ECD中， 所以,斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为a， B1BA=B1BC=ABC， 求异面直线A1B1和BC1的距离. 解：因为ABC为正三角形， 所以ABC=60， 从而B1BA=B1BC=60. 连结AB1、CB1. 因为BA=BB1=a，,所以ABB1和CBB1都是正三角形， 所以AB1=CB1=a，从而四面体ABCB1为正四面体，所以
8、ABB1C.因为A1B1AB，所以B1CA1B1.又四边形BCC1B1为菱形，所以BC1B1C，,所以B1C为异面直线A1B1和BC1的公垂线. 设B1C交BC1于D，则B1D= B1C= . 故异面直线A1B1和BC1的距离为 .,1. 利用三线平行公理判断或证明两直线平行，关键是找到第三条直线，使得这两条直线都与第三条直线平行.2. 判定两直线是否为异面直线，一般根据图形的直观性，结合异面直线的定义及异面直线的判定定理就能确定.证明两直线为异面直线，通常用反证法.,3. 由三线平行公理可知，在空间中，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.4. 空间两直线垂直包括相交垂直和异面垂直两种.在空间中垂直于同一条直线的两直线可能平行、相交或异面；过一点有无数条直线与已知直线垂直.,5. 对于异面直线的距离，考试要求较低，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离.因此，求异面直线的距离应立足于先找出公垂线，再计算公垂线段长的基础上求解.用向量法求异面直线的距离，即求分别在两异面直线上两点A、B所对应的向量 ，在两异面直线的公垂线方向上的射影长度.其计算公式 为 ，其中n为异面直线的公垂线的一个 方向向量.,
