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1、抓 住 问 题 实 施 探 究 性 教 学山 东 省 博 兴 一 中 孙 翠 玲 （ 邮 编 ：!#$）在 一 节 习 题 课 上 由 于 将 一 道 题 目 的 条 件 遗 漏 ， 从而 引 发 了 一 节 对 习 题 解 法 进 行 探 究 的 探 究 性 学 习 课 ，收 到 意 想 不 到 的 教 学 效 果 ， 从 中 给 我 们 的 教 学 思 路 和教 学 方 法 带 来 了 一 些 启 发 ， 下 面 将 教 学 过 程 简 述 如 下 。问 题 长 度 为!的 线 段#的 两 个 端 点、#都在 抛 物 线$!%!%&（%!$） 上 滑 动 ， 则 线 段#的 中 点到$轴
2、的 最 小 距 离 是 多 少 ？学 生&回 答 ： 因 为 抛 物 线$!%!%&（%!$） 的 准线 为&%!， 焦 点 为(（%!，$） ，线 段#的 中 点到$轴 的 距 离 最 小 ， 转 化 为 点到 准 线 的 最 小 距 离 ，过 点、#、分 别 作准 线 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为&、#&、&，( &为 梯 形&#&#的 中 位 线 ，&%&)#&!。再 利 用 抛 物 线 的 定 义 知 ：&%(，#&%#(，(&%&)#&!%()#(!#!%!，当 且 仅 当、#、(三 点 共 线 时 取 得 等 号 。所 以&的 最 小 值 为!， 从 而 线 段#的 中 点到
3、$轴 的 最 小 距 离 是!%!。解 题 到 此 ， 大 部 分 学 生 都 认 为 是 正 确 的 ， 但 忽 然 有学 生 提 出 问 题 ： 此 题 应 该 有 一 个 条 件!#!%。教 师 此 时 发 现 确 实 丢 掉 了 条 件 ， 若 直 接 加 上 此 条件 当 然 可 以 ， 但 是 此 时 教 师 抓 住 机 会 ， 马 上 提 出 问 题 ，请 同 学 们 思 考 ： 当!$!%时 ， 如 何 求到$轴 的 最 小距 离 ？ 学 生 们 立 刻 进 入 紧 张 的 思 考 、 讨 论 、 猜 想 状 态 。（ 探 究 性 学 习 的 课 程 教 学 有 两 个 显 著
4、 的 特 征 ： 其 一是 教 学 内 容 的 问 题 化 ， 即 以 问 题 为 中 心 组 织 教 学 内 容 ；其 二 是 教 学 过 程 的 探 索 化 ， 即 教 师 为 学 生 创 设 学 习 情境 ， 指 导 学 生 依 据 材 料 ， 进 行 思 考 与 实 践 ， 由 学 生 独 立地 探 究 发 现 知 识 规 律 ， 并 用 来 解 决 问 题 ， 使 教 学 成 为 学生 自 主 探 究 的 学 习 过 程 。 ） 据 此 ， 教 师 抓 住 问 题 展 开 讨论 ， 为 学 生 提 供 了 难 得 的 自 主 探 索 空 间 。经 过 一 段 时 间 ， 由 学 生
5、大 胆 猜 想 结 论 ：!$!%时 ，当 线 段#与&轴 垂 直 时 ， 线 段#的 中 点到$轴的 距 离 最 小 。教 师 进 一 步 鼓 励 学 生 探 究 ： 为 什 么 当 线 段#与&轴 垂 直 时 ， 线 段#的 中 点到$轴 的 距 离 最 小 ？如 何 进 行 论 证 呢 ？ 请 同 学 们 积 极 思 考 ， 大 胆 实 践 ， 相 互讨 论 ， 老 师 相 信 同 学 们 都 很 聪 明 ， 一 定 会 得 到 圆 满 的 解答 。（ 不 能 把 学 生 当 作 接 受 知 识 的 容 器 ， 要 把 学 生 当 成等 待 点 燃 的 火 把 ， 教 师 对 待 学 生
6、 永 远 应 该 是 鼓 励 ， 对 学生 的 回 答 、 学 生 的 问 题 永 远 不 要 全 盘 否 定 。 ）学 生 经 过 讨 论 后 得 到 了 一 般 的 证 明 方 法 ：（ 虽 然 方法 不 大 相 同 ， 但 大 同 小 异 ， 教 师 和 学 生 共 同 将 解 法 进 行改 造 和 优 化 后 展 示 出 来 ）解 设 直 线#的 方 程 为&%)$)*， 代 入$!%!%&中 ， 消 去&得 ：$!%)$!%*%$ !设、#、的 坐 标 分 别 为 （&，$&） 、（&!，$!） 、（&$，$） ， 则$&、$!是 方 程!的 两 个 根 ，($&)$!%!%)，$&
7、$!%!%*，(&)&!%)$&)*)$!)*%)（$&)$!）)!*%!%)!)!*，(&$%)!)* $%&$*)%) #又 因 为#的 长 为!， 所 以 根 据 弦 长 公 式 得 ：!% &)%!$&$!，(!%（&)!）*%（%)!)!*）$由#得)%$%， 代 入得*%&$!$%，再 将)、*的 值 代 入$式 得!%（&)$!$%!）*%（!&$!$%） ，整 理 为 ：*（%!)$!$）（!&$%$!$）%!%!，解 出!&$%!%!*（%!)$!$）)$!$，$&中 学 数 学 教 学!$*年 第&期!#$%#&（$#）$（$#$）! #%#，此 时!#$最 小 为#， 解
8、 得!#的 最 小 值 等于#，当 且 仅 当$#%#%#时 取 等 号 ，而 若 能 取 得 等 号 需 要#!#， 即#!，即#!， 这 与 学 生(的 解 答 结 果 相 同 。而#时 ， 上 式 的 等 号 取 不 到 ， 因 此 设$#$%，%!， 则!#$%#&%$%，可 以 证 明 函 数#&%$%在%!上 是 增 函 数 ，当%时 ， 即$#%#时 ， 函 数#&%$%取 得 最 小值 是#&$，此 时 易 知 线 段&与!轴 垂 直 ， 即#$时 ， 恰好 当 线 段&与!轴 垂 直 时 ， 线 段&的 中 点(到$轴 的 距 离 最 小 。至 此 师 生 共 同 将 此 问
9、 题 圆 满 地 解 决 了 。 师 生 又 将解 题 的 方 法 和 思 路 进 一 步 总 结 归 纳 ， 学 生 们 似 乎 打 了一 场 胜 仗 ， 干 劲 十 足 ， 教 师 抓 住 学 生 探 索 的 欲 望 ， 进 一步 提 出 了 新 的 问 题 ：若 将 此 问 题 的 条 件 再 改 变 一 下 ， 将 题 中 的 抛 物 线改 为 椭 圆 、 双 曲 线 时 ， 有 没 有 类 似 的 结 论 呢 ？教 师 的 问 题 一 经 提 出 ， 学 生 们 立 刻 进 入 新 的 探 索过 程 学 生 利 用 类 比 推 理 的 思 想 方 法 ， 经 过 实 际 动 手 操作
10、 ， 最 后 探 索 出 了 一 个 一 般 结 论 ：（(） 长 度 为)（)%*#） 的 线 段&的 两 个 端 点&、都 在 椭 圆 上 滑 动 ， 则 线 段&的 中 点(到 准 线 的最 小 距 离 是)+。 而)$*#时 ， 则 当 线 段&与 长 轴垂 直 时 ， 中 点(到 准 线 的 距 离 最 小 。（） 长 度 为)（)%*#） 的 线 段&的 两 个 端 点&、都 在 双 曲 线 的 一 支 上 滑 动 ， 则 线 段&的 中 点(到 相 应 准 线 的 最 小 距 离 是)+。 而)$*#时 ， 则 当 线段&与 实 轴 垂 直 时 ， 中 点(到 准 线 的 距 离
11、 最 小 。上 述 的 解 题 过 程 ， 并 非 教 师 提 前 设 计 好 的 ， 而 是 在不 经 意 间 ， 带 领 学 生 实 施 了 一 节 探 究 课 。 仔 细 反 思 本节 课 ， 回 味 无 穷 ， 收 获 颇 丰 。 由 此 可 见 ， 在 课 堂 教 学 中要 真 正 体 现 学 生 的 主 体 性 ， 就 必 须 给 学 生 创 设 可 望 、 可及 、 有 利 于 能 动 建 构 的 问 题 情 境 ， 唤 起 学 生 兴 趣 ， 激 发学 生 探 究 知 识 的 欲 望 ， 使 学 生 自 觉 、 主 动 、 深 层 次 地 参与 到 过 程 中 ， 实 现 发
12、现 、 理 解 、 内 化 与 运 用 ， 从 而 经 历 知识 的 探 索 过 程 ， 实 现 认 知 的 建 构 ， 在 学 习 中 学 会 学 习 。这 样 的 课 堂 教 学 方 式 既 丰 富 了 学 生 的 知 识 ， 开 阔 了 视野 ， 也 锻 炼 了 学 生 的 思 维 ， 培 养 了 学 生 的 敢 于 探 索 、 敢于 猜 想 的 精 神 。（ 收 稿 日 期#)#*#）（ 上 接 第&+页 ）不 可 能 是&或&)， 所 以&(、&、&)可 以 叫 做 互 斥 事件 ， 即 所 谓 分 类 ， 则,（&($(） 应 该 是 求,（&(）与,（&） 的 和 。 同 样 ，
13、&(事 件 与(可 谓 独 立 ，&(与(没 有 关 系 ，&(、(叫 做 相 互 独 立 事 件 即 所 谓 分步 ， 所 以 要 求,（&(） 应 该 是 乘 积,（&(）,（(） 。讲 了 此 例 之 后 ， 学 生 普 遍 感 觉 印 象 深 了 ， 觉 得 互 斥 事 件与 相 互 独 立 事 物 不 是 什 么 怪 物 ， 而 是 前 面 知 识 的 一 个应 用 。课 本 凭 借 例 题 想 由 浅 至 深 让 学 生 理 解 并 会 运 用 该知 识 ， 殊 不 知 学 生 只 是 会 做 而 不 知 为 何 要 这 样 做 ， 这 只是 生 搬 硬 套 的 一 个 翻 版 ，
14、 而 没 有 真 正 意 义 从 理 论 上 掌握 该 知 识 。 如 果 在 这 个 内 容 讲 解 上 做 一 个 创 新 ， 让 学生 站 得 更 高 ， 看 得 也 就 会 更 远 。)教 师 首 先 应 具 有 创 新 意 识江 泽 民 同 志 指 出 ： 创 新 是 一 个 民 族 的 灵 魂 ， 一 个 没有 创 新 精 神 和 创 新 能 力 的 民 族 ， 是 难 以 立 足 于 世 界 民族 之 林 的 。未 来 需 要 具 有 创 意 识 的 人 才 ， 而 我 们 作 为 培 养 人才 的 教 师 ， 更 应 具 有 创 新 意 识 。 创 新 教 材 给 了 我 们
15、一个 新 的 天 地 ， 我 们 要 紧 紧 抓 住 课 改 的 特 点 ， 敢 于 发 现 ，善 于 创 造 ， 让 数 学 新 教 材 发 挥 更 大 的 作 用 ， 为 塑 造 求 实创 新 、 勇 于 独 思 、 善 于 合 作 的 新 型 人 才 做 出 应 有 的 贡献 。 我 们 每 位 教 师 都 应 该 做 一 个 发 现 者 、 研 究 者 和 探索 者 ， 教 学 中 要 努 力 寻 找 适 合 学 生 发 展 的 教 育 角 度 。只 有 这 样 ， 我 们 的 课 改 目 标 才 能 实 现 ， 我 们 的 教 育 才 能成 功 ， 我 们 的 国 家 才 能 充 满 生 机 活 力 ， 我 们 的 未 来 才 能更 加 灿 烂 美 好 。（ 收 稿 日 期#)(#）(#&年 第(期 中 学 数 学 教 学
