最新人教版八年级数学第17章勾股定理教案

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1、1第十七章勾股定理教案第十七章勾股定理教案 课题：课题：17.117.1 勾股定理（勾股定理（1 1） 课型：新授课课型：新授课 【学习目标学习目标】：1 1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股 定理。定理。 2 2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 【学习重点学习重点】：勾股定理的内容及证明。勾股定理的内容及证明。 【学习难点学习难点】：勾股定理的证明。勾股定理的证明。 【学习过程学习过程】 一、课前预习一、课前预习 1、直角ABC 的主要性质是：

2、C=90（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： （2）若 D 为斜边中点，则斜边中线 （3）若B=30，则B 的对边和斜边： 2、（1）、同学们画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角ABC， 用 刻度尺量出 AB 的长。 （2）、再画一个两直角边为 5 和 12 的直角ABC，用刻度尺量 AB 的长问题：你是否发现+与，+和的关系，即+ ，+ ，2324252521221323242525212213二、自主学习二、自主学习 思考：（图中每个小方格代表一个单位面积） （2）你能发现图 11 中三个正方形 A，B，C 的面积之间有什么关系吗？图 12 中的呢？ （3）你能发现图 11

3、中三个正方形 A，B，C 围成的直角三角形三边的关系吗？ （4）你能发现课本图 13 中三个正方形 A，B，C 围成的直角三角形三边的关系吗？ （5）如果直角三角形的两直角边分别为 1.6 个单位长度和 2.4 个长度单位，上面所猜想的 数量关系还成立吗？说明你的理由。由此我们可以得出什么结论？可猜想： 命题 1：如果直角三角形的两直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么_ _。ACBD（1）观察图 11。 A 的面积 是_个单位面积；B 的面积是_个单位 面积；C 的面积是_个单位 面积。2三、合作探究三、合作探究 勾股定理证明： 方法一； 如图，让学生剪 4 个全等的直角三角形，拼成如图图形

4、，利用面积证 明。 S 正方形_方法二； 已知：在ABC 中，C=90，A、B、C 的对边为 a、b、c。 求证：a2b2=c2。 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形 的面积相等。 左边 S=_右边 S=_ 左边和右边面积相等， 即 化简可得。 勾股定理的内容是：勾股定理的内容是： 。四、课堂练习四、课堂练习 1、在 RtABC 中， ，90C （1）如果 a=3，b=4，则 c=_； （2）如果 a=6，b=8，则 c=_； （3）如果 a=5，b=12，则 c=_； (4) 如果 a=15，b=20，则 c=_.2、下列说法正确的是（ ）A.若、是ABC 的三边，则abc222a

5、bcB.若、是 RtABC 的三边，则abc222abcC.若、是 RtABC 的三边， 则abc90A222abcD.若、是 RtABC 的三边， ，则abc90C222abc3、一个直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的是（ ） A斜边长为 25 B三角形周长为 25 C斜边长为 5 D三角形面积为 20 4、如图,三个正方形中的两个的面积 S125，S2144，则另一个的面积 S3 为_ 5、一个直角三角形的两边长分别为 5cm 和 12cm,则第三边的长为 。五、课堂小结五、课堂小结 1、什么勾股定理？如何表示？ 2、勾股定理只适用于什么三角形？cbaDCABbbb

6、bccccaaaabbbbaaccaa第 4 题图S1S2 S33六、课堂小测六、课堂小测 1在 RtABC 中，C=90， 若 a=5，b=12，则 c=_；若 a=15，c=25，则 b=_； 若 c=61，b=60，则 a=_；若 ab=34，c=10 则 SRtABC=_。 2、一直角三角形的一直角边长为 6，斜边长比另一直角边长大 2，则斜边的长为 。 3、一个直角三角形的两边长分别为 3cm 和 4cm,则第三边的为 。 4、已知，如图在 ABC 中，AB=BC=CA=2cm，AD 是边 BC 上的高 求 AD 的长；ABC 的面积七、课后反思：七、课后反思：课题：课题：17.11

7、7.1 勾股定理（勾股定理（2 2） 课型：新授课课型：新授课 【学习目标学习目标】：1 1会用勾股定理进行简单的计算。会用勾股定理进行简单的计算。 2 2勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。 【学习重点学习重点】：勾股定理的简单计算。：勾股定理的简单计算。 【学习难点学习难点】：勾股定理的灵活运用。：勾股定理的灵活运用。 【学习过程学习过程】 一、课前预习一、课前预习 1、直角三角形性质有：如图，直角ABC 的主要性质是：C=90，（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： ； （2）若B=30，则B 的对边和斜边：

8、； （3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。 （4）三边之间的关系： 。 （5）已知在 RtABC 中，B=90，a、b、c 是ABC 的三边，则c= 。（已知 a、b，求 c）a= 。（已知 b、c，求 a）b= 。（已知 a、c，求 b）.2、（1）在 RtABC，C=90，a=3，b=4，则 c= 。（2）在 RtABC，C=90，a=6，c=8，则 b= 。（3）在 RtABC，C=90，b=12，c=13，则 a= 。二、自主学习二、自主学习例例 1：一个门框的尺寸如图所示ACBabcBC1m2mA实际问题数学模型4若有一块长 3 米，宽 0.8 米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木

9、板长 3 米，宽 1.5 米呢？若薄木板长 3 米，宽 2.2 米呢？（注意解题格式）分析： 木板的宽 2.2 米大于 1 米，所以横着不能从门框内通过 木板的宽 2.2 米大于 2 米，所以竖着不能从门框内通过因为对角线 AC 的长度最大，所以 只能试试斜着能否通过所以将实际问题转化为数学问题 三、合作探究三、合作探究 例 2、如图，一个 3 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.5 米如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 米，那么梯子底端 B 也外移 0.5 米吗？（计算结果保 留两位小数） 分析：要求出梯子的底端 B 是否也外移 0.5 米，实际就是求

10、BD 的长，而 BD=OD-OB四、课堂练习四、课堂练习1、一个高 1.5 米、宽 0.8 米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为 。2、从电杆离地面 5m 处向地面拉一条长为 7m 的钢缆，则地面钢缆 A 到电线杆底部 B 的距离为 。3、有一个边长为 50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少为 （结果保留根号）4、一旗杆离地面 6m 处折断，其顶部落在离旗杆底部 8m 处，则旗杆折断前高 。 如下图，池塘边有两点 A，B，点 C 是与 BA 方 向成直角的 AC 方向上一点测得 CB60m，AC20m， 你能求出 A、B 两点间的距离吗?5、

11、如图，滑杆在机械槽内运动，ACB 为直角，已知滑杆 AB 长 100cm，顶端 A 在 AC上运动，量得滑杆下端 B 距 C 点的距离为 60cm，当端点 B 向右移动 20cm 时，滑杆顶端A 下滑多长？OBDC ACAOBODBAC第第 2 题题AEBDC5五、课堂小结五、课堂小结 谈谈你在本节课里有那些收获？六、课堂小测六、课堂小测 1、若等腰三角形中相等的两边长为 10cm，第三边长为 16 cm，那么第三边上的高为 ( ) A、12 cm B、10 cm C、8 cm D、6 cm 2、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为 ，斜边上的高的长为 。 3、如图，在ABC 中，

12、 ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CDAB 与 D。 求：（1）AC 的长； （2）ABC 的面积； （3）CD 的长。七、课后反思：七、课后反思：课题：课题：17.117.1 勾股定理（勾股定理（3 3） 课型：新授课课型：新授课 【学习目标学习目标】：1 1能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的 思想。思想。 2 2会用勾股定理解决简单的实际问题。会用勾股定理解决简单的实际问题。 【学习重点学习重点】：运用勾股定理解决数学和实际问题：运用勾股定理解决数学和实际问题 【学习难点学习难点】：勾股定

13、理的综合应用。：勾股定理的综合应用。 【学习过程学习过程】 一、课前预习一、课前预习1、（1）在 RtABC，C=90，a=3，b=4，则 c= 。（2）在 RtABC，C=90，a=5，c=13，则 b= 。 2、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，则它的对角线 AC= 。二、自主学习二、自主学习例：例：用圆规与尺子在数轴上作出表示的点，并补充完整作图方法。13步骤如下：步骤如下：1在数轴上找到点在数轴上找到点 A，使，使 OA ； 2作直线作直线 l 垂直于垂直于 OA，在，在 l 上取一点上取一点 B，使，使 AB ；ABCD63以原点以原点 O 为圆心，以为圆心，以 OB 为半径作弧，弧与数轴交于点为半径作弧，弧与数轴交于点 C，则点，则点 C 即为表示即为表示的点的点1 13 3三、合作探究三、合作探究 例 3（教材探究 3） 分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进