新课标人教版七年级数学下学期第九章教案

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1、9.1.1 不等式及其解集教学内容： 教学目标：1、了解不等式的意义，理解不等式的解与解集的意义，2、了解不等式解集的数轴表示。总结二元一次方程组的有关概念、解法。 教学重点：不等式、不等式的解、解集的概念。 教学难点：不等式解集的理解与表示。 课时安排： 教学过程： 一、情境导入 1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生 了倾斜，游戏无法继续进行下去了这是什么原因呢？2、一辆匀速行驶的汽车在 11：20 时距离 A 地 50 千米。要在 12：00 以前驶过 A 地， 车速应该具备什么条件？若设车速为每小时 x 千米，能用一个式子表示吗？2、探究新知 （一）

2、不等式的概念 1.归纳得出：用用“”或或“”表示大小关系的式子叫做不等式；用表示大小关系的式子叫做不等式；用“并并”表示不等表示不等 关系的式子也是不等式关系的式子也是不等式。2.下列式子中哪些是不等式？ （1）ab=b+a（2）35（3）xl（4）x 十 36（5）2m50 的解？x32问题 4.下列数中哪些是不等式50 的解：x3276，73，79，80，74.9，75.1，90，60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？ 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集求不等式的一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集求

3、不等式的 解集的过程叫做解不等式解集的过程叫做解不等式（三）不等式的解集还可以借助数轴来表示。 x75，这个解集可以用数轴来表示为：在表示 75 的点上画空心圆圈，表示不包括这一点。三、巩固新知 1.下列哪些是不等式 x36 的解？哪些不是？ 4，2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122.直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来： （1）x36（2）2x03.解决问题 某开山工程正在进行爆破作业已知导火索燃烧的速度是每秒 0.8 厘米，人跑开的速 度是每秒 4 米为了使放炮的工人在爆炸时能跑到 100 米以外的安全地带，导火索的 长度应超过多少厘米？四、总结归纳 1、不等式的概念

4、； 2、不等式的解与不等式的解集； 3、不等式的解集在数轴上的表示五、布置作业六、教学反思9.1.2 不等式的性质（第一课时）教学内容： 教学目标：1、理解不等式的性质。2、通过类比等式的性质，探索不等的性质，体会不等式与等式的异同 教学重点：理解并掌握不等式的性质。 教学难点：运用不等式的性质进行判断。 课时安排： 教学过程： 一、复习引入 问题 1：等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？问题 2 研究等式性质的基本思路是什么？ 等式的性质就是从加减乘除运算的角度研究运算的不变性.二、探究新知 问题 3 为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始用“”或 “”完成下列

5、两组填空，你能发现其中的规律吗? 53 5+2 3+2， 5+(-2) 3+(-2)， 5+0 3+0 ； -13 -1+2 3+2， -1+(-3) 3+(-3)， -1+0 3+0 观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律， 获得以下猜想 猜想 1 当不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向不变 追问 猜想 1 是否正确？如何验证？ 性质性质 1 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）：不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变，不等号的方向不变 问题 4 类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质 1 用符号语言表示吗?问题 5 研究完不等式两边加（或

6、减）同一个数（或式子）的情况，对比等式性质,下 面我们要研究什么问题？如何研究？ 研究方向：不等式两边乘（或除以）同一个数的情况 分类研究： 不等式两边乘 0；不等式两边乘（或除以）同一个正数和不等式两边乘（或除以）同一 个负数 用“”或“”填空，并总结其中的规律： 62， 65 _25， 6(-5)_ 2 (-5)； -23 ， (-2)6_ 36， (-2)(-6)_ 3 (-6) 猜想 2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 猜想 3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 性质性质 2 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变：不等式两边乘（

7、或除以）同一个正数，不等号的方向不变 性质性质 3 3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 问题 6 等式性质与不等式性质的主要区别是什么？三、运用新知 练习题四、归纳总结 （1）不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？ （2）在研究不等式的性质的基本过程中体现了什么数学思想方法？ 五布置作业 六、教学反思9.1.2 不等式的性质（第二课时）教学内容： 教学目标：1、理解不等式的性质。2、通过类比等式的性质，探索不等的性质，体会不等式与等式的异同 教学重点：理解并掌握不等式的性质。 教学难点：运用不等式的性

8、质进行判断。 课时安排： 教学过程： 一、复习引入 不等式具有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？二、探索新知注意:(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为 1)， 解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向. 请将例 1 中四个小题的解集用数轴表示出来： 符号“”读作“大于或等于” ，也可以说是“不小于” ；符号“”读作“小于或等 于” ，也可以说是“不大于” 例 3 某长方形状的容器长 5 cm，宽 3 cm，高 10 cm容器内原有水的高度为 3cm，现 准备向它继续注水.用 V（单位：cm）表示新注入水的体积，写出 V 的取

9、值范围. 分析：题目中的不等关系是： V+353 3510 容器中水的体积不能超过容器的体积. 于是有 V 105 三、归纳总结 （1）如何利用不等式的性质解简单不等式？ （2）依据不等式性质 3 解不等式时应注意什么？ （3）请说明符号“”和“”的含义？ 四、布置作业五、教学反思9.2 一元一次不等式（第一课时）教学内容： 教学目标：1、了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。2、探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会。 教学重点：一元一次不等式的解法。 教学难点：系数化为一时与一元一次方程的不同。 课时安排： 教学过程： 一、 引入概念 问题 1 观察下面的不等式，

10、它们有哪些共同特征？ 一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是的不等式，叫做一元一次不等式。含有一个未知数，未知数次数是的不等式，叫做一元一次不等式。二、研究解法 练习 利用不等式的性质解不等式： 解：根据不等式的性质，不等式的两边加 7，不等号的方向不变，所以 问题 2 回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？ 解一元一次方程的依据是等式的性质 解一元一次方程的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：问题（1）解一元一次不等式的目标是什么？ 问题（2）你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？

11、问题（3）对比不等式221 23xx 与2 13x（的两边，它们在形式上有什么不同？726x（321xx （2503x 43x （267 x72677x33x12 13x（221223xx（问题（4）怎样将不等式221 23xx 变形，使变形后的不等式不含分母？问题（5）你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？ 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1问题（6）对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为 1 时应注意些什么？ 要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系 数是负数，则不等号的方向要改变问题 3 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？

12、问题 4 解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？ 相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形 式 不同之处： （1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依 据是等式的性质 （2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 xa 或 x3x20 2（一 3x）3（x2） (x5)3(x5)6二、问题探究 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲 商场累计购买 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在

13、乙商场累计购买超过 50 元 后，超过 50 元的部分按 95%收费顾客到哪家商场购物花费少? 问题 1 你是如何理解题意的呢？ 问题 2 如果购物款为 x 元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗? 问题 3 你能清楚直观地表示上述问题吗? 问题 4 你能看出在哪个商场花费少呢？ 问题 5 如果累计购物超过 100 元，在哪家商场花费少呢？ 分析：三种情况进行讨论 （1）什么情况下，到甲商场购物花费少？ （2） 什么情况下，到乙商场购物花费少？ （3）什么情况下，两商场花费一样？ 问题 6 你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？ 答：购物不超过 50 元和刚好是 150 元时， 在两家

14、商场购物没有区别；超过 50 元而不到 150 元时在乙商场购物花费少；超过 150 元后，在甲商场购物花费少 三、思考题 本周末老师组织全班同学参观蜡像馆，蜡像馆的门票是每人 20 元，60 人以上（含 60 人）可按团体票购买，八折优惠若全班共 50 名师生去参观，如何购买花费最少呢？ 若人数少于 60 人时，多少人买 60 人的团体票比普通票花费少呢？四、总结归纳 2一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步? 3不等式的实际问题与方程的实际问题有什么相同和不同之处？ 五、布置作业6、教学反思9.3 一元一次不等式组（第一课时）教学内容： 教学目标：1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元

15、一次不等式组的解集的意义2、掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法。 教学重点：一元一次不等式组的解集和解法。 教学难点：一元一次不等式组解集的理解。 课时安排： 教学过程： 一、创设情境：提出问题 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为 72 千克，体重只有妈妈一半的 小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一 副质量为 66 千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地猜猜小宝的 体重约是多少？在这个问题中，如果设小宝的体重为 x 千克，（1）从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？（2）你认为怎样求 x 的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？在讨论或议论中，列出不等式： 2x 十 x72 2x 十 x672 其中 x 同时满足以上两个不等式一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多二、探究新知 类比探索引出新知问题： 用每分钟可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1 200 t 而不足 1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？类似于方程组，引出一元一次不等式组的概念和记法类比方程组的解，引出一元一次不等式组的解集的概念利用数轴，师生一起将问题的解集求