《(2012年初中数学新人教版《锐角三角函数》中考总复习(大全)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(2012年初中数学新人教版《锐角三角函数》中考总复习(大全)（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西吕梁实验中学,初三数学课件,郭梅,2012、5、13,锐角三角函数(复习),一、基本概念,1.正弦,sinA=,2.余弦,cosA=,3.正切,tanA=,锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做A的锐角三角函数.,锐角三角函数的定义:,rldmm8989889,注意,sinA、cosA、tanA、是一个完整的符号，它表示A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“”； sinA、cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比，对边与邻边的比； sinA不表示“sin”乘以“A”，cosA不表示“cos”乘以“A”， tanA不表示“tan”乘以“A”,如
2、右图所示的Rt ABC中C=90，a=5，b=12， 那么sinA= _，,tanA = _,cosB=_，,cosA=_ ,(3)同角的正弦和余弦,与正切有何关系？,正弦值与余弦值的比等于正切值,(1)互余两角的正弦与余弦有何关系？,(2)同角的正弦与余弦的平方和等于？,相 等,平方和等于1,sinA=cos（90- A ）=cosB cosA=sin（90- A）=sinB,同角的正 弦余弦与正切和余切之间的关系,互余两个角的三角函数关系,同角的正弦余弦平方和等于1,互余两角的正切值互为倒数,二、几个重要关系式,tanAtan(90- A )=1,sin2A+cos2A=1,tanA=,3
3、/5,0,1,1,角 度,三、特殊角三角函数值,1,角度 逐渐 增大,正弦值如何变化?,正弦值也增大,余弦值如何变化?,余弦值逐渐减小,正切值如何变化?,正切值也随之增大,锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？,0 sinA1 0cosA45时，sinA的值（ ）,(A)小于 (B)大于 (C) 小于 (D)大于,B,(A)小于 (B)大于 (C) 小于 (D)大于,2. 当锐角A30时，cosA的值（ ）,C, 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,3. 确定值的范围,(A)小于30 (B)大于30 (C) 小于60 (D)大于60,1. 当A为锐角，且tgA的值大于 时，A（ ）,B
4、,4. 确定角的范围,2. 当A为锐角，且tanA的值小于 时，A（ ）,(A)小于30 (B)大于30 (C) 小于60 (D)大于60,C, 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,3. 确定值的范围,当A为锐角，且cosA= 那么（ ）,4. 确定角的范围,(A)0A 30 (B) 30A45 (C)45A 60 (D) 60A 90 ,4. 当A为锐角，且sinA= 那么（ ）,(A)0A 30 (B) 30A45 (C)45A 60 (D) 60A 90 ,D,A,思考：,在RtABC中，C=90斜边AB=2，直角边AC=1，ABC=30,延长CB到D，连接AD使D=15求ta
5、n15的值。,D,A,C,B,1、解直角三角形的定义：,由直角三角形中除直角外的已知两个元素（至少有一个是边），求出其余的三个未知元素的过程，叫做解直角三角形,四、解直角三角形,解直角 三角形,角与角的关系：A B90,边与边的关系： a2+b2=c2（勾股定理）,边与角的关系：三角函数关系 式,2、几个常用关系（依据）：,在直角三角形的5个元素中（除直角外），根据以上关系只要已知两个（至少有一个是边），就可求出其余的三个来,例1、如图，在RtABC中，B35，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）,解：A90B903555,你还有其他方法求出c吗？,例2、如图，在RtABC中，C90，A
6、C=6， BAC的平分线 ，解这个直角三角形。,6,解：,因为AD平分BAC,例3、 如图，在ABC中，A=30度， 求AB。,解：过点C作CDAB于点D,A=30度，,在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ;,练习,解：根据勾股定理,（2）、 在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形；B72，c = 14.,解：,1、测高问题【例1】、 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米然后他很快就算出旗杆顶到地面的高度了（保留0.01， ）。
7、 你想知道小明怎样算出的吗？,1.65米,10米,?,30,五、锐角三角函数的应用,解：如图，在RtABC中,想一想：此类实际问题用什么方法解决？此法解题的一般过程是什么？,（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；,（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；,（3）得到数学问题的答案；,（4）得到实际问题的答案,在视线与水平线所成的角中，视线在水平线的上 方的角叫做仰角。视线在水平线下方的角叫做 俯角。强调：仰角与俯角都是视线与水平线所成的角。,仰角与俯角,450米,解：由题意得，在RtPAO与RtPBO中,答：大桥的长AB为,【例2】如图
8、直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为=30，=45，求大桥的长AB .,P,A,B,答案: 米,变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30和45 ，求飞机的高度PO .,A,B,400米,P,B,A,200米,例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45，求飞机的高度PO .,L,U,D,答案: 米,P,P,B,A,200米,C,例2：如图，直升飞机在高为200米的
9、大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45，求飞机的高度PO .,P,B,A,200米,C,例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45，求飞机的高度PO .,例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45，求飞机的高度PO .,P,B,A,200米,C,200米,P,O,B,A,答案: 米,变题2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45,测得大楼底部俯角为30，求飞机与大楼之间的水平距离.,1、小刘想测量学校操场旗杆顶端到地面
10、的距离，但旗杆底部不能直接到达，请你应用今天所学知识，帮助他设计一个测量方案，画出示意图，相关数据用字母表示，并与同学交流。,2、 从20米高的甲楼顶 A 处望乙楼顶C处的仰角为30，望乙楼底D处的俯角为45，求乙楼的高度。（精确到0.1 米）,A,C,水平线,D,B,甲,乙,20m,30 ,45,建筑物,塔,A,B,C,D,20m,30,45,A,B,C,D,20 m,30,45,3、由一座建筑物的底部A测得一座塔的顶部D的仰角是30。 由该塔的底部C测得该建筑物的顶部B的仰角是45。 如果塔CD的高度是20m，求 (1)A和C之间的距离； (2)该建筑物的高度。,4、如图,根据图中已知数据
11、,求ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积.,5、 如图,根据图中已知数据,求ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积.,方向角,北,东,西,南,2、航海问题,例题：某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东 60的方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45 的方向上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？（2）轮船要继续前进多少千米？,A,北,南,西,东,北,南,西,东,某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60的 方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45 的方向 上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？（2）轮船要继续前进多少千米？,练习1：如图所示，某船以每小时36海里的速度向正东
12、航行，在A点测得某岛C在北偏东60方向上，航行半小时后到B点，测得该岛在北偏东30方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁,（1）试说明B点是否在暗礁区域外 （2）若继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由,D,练习2：如图所示，气象台测得台风中心在某港口A的正东方向400公里处,向西北方向BD移动，距台风中心300公里的范围内将受其影响，问港口A是否会受到这次台风的影响？,A,B,D,东,北,45 ,C,新概念：坡度、坡比,A,B,h,L,如图：坡面的垂直高度h和 水平宽度L的比叫坡度 （或叫坡比） 用字母表示为 ， 坡面与水平面的夹角记作（叫坡角）则tan =,3、坡度问题,例题：如果你是修建三
13、峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图，,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度I=12.5，求斜坡坝底宽AD和斜坡AB的长,解：（1）AB=360.5=18， ADB=60，DBC=30， ACB=30又CAB=30， BC=AB=1816， B点在暗礁区域外 （2）过C点作CHAF，垂足为H，在RtCBH中，BCH=30， 令BH=x，则CH=x，在RtACH中，CAH=30，AH=CH， 18x=-x，x=9，CH=916， 船继续向东航行有触礁的危险 答：B点在暗礁区域外，船继续向东航行有触礁的危险,练习1:修建一条铁路要经过一座高山，需在山腰B处开凿一条隧道BC。经测量，西山坡的坡度i5:3，由山顶A观测到点C的俯角为60，AC的长为60m，如图所示，试求隧道BC的长.,i = 5：3,练习2：正午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60方向航行，那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间（精确到1分）？,
