《抓住“机会均等”正确“以图示意”――对初中概率教学的一点建议》由会员分享，可在线阅读，更多相关《抓住“机会均等”正确“以图示意”――对初中概率教学的一点建议（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中学数学杂志2011年第10期 雯 颤 6 抓住“机会均等，正确“以图示意 对初中概率教学的一点建议 湖北省武汉市青山区钢城十二中430080 系艳清 义务教育课程标准实验教科书(人教版)九年 级上的概率初步，是整套教材第三学段“统计与 概率”的最后一章它的主要内容是理解随机观念 及概率的思想方法，其目的是培养学生的随机观念， 了解随机事件并掌握其规律，进而利用其规律解决 实际问题通过本章的教学，学生应该掌握用列举 法或画树形图来求一些简单的随机事件的概率 由于学生认知程度有限，教材中所涉及到的随 机事件基本上都是属于古典概型根据古典概型的 概率的计算方法，学生只要能够正确表达出在某一 个试验
2、条件下所有的基本事件(共有n个)，并甄选 出事件A所包含的基本事件(共有m个)，再代入公 式P(A)= 即可但是学生往往在用树形图或列 几 表法表示基本事件时，出现了问题我们以一道例 题为例： 例1 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把 钥匙恰好能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这 两把锁任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次 打开锁的概率是多少?(见教材第138页第7题) 错解 设 。，：分别表示两把锁，K。， ， 分 别表示三把钥匙，其中 ， 分别能打开， 任 意取出一把钥匙去开任意一把锁所产生的结果用树 形图表示如下： 爪爪入 入 Kl Kl K3 Ll L2 Ll L2 Ll L2 共有1
3、2种结果，并且每种结果出现的可能性相 同其中能够打开锁的结果有4个，所以任意取出 一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是P 一 一 。12。3 分析 这道题的解法，单从计算结果来看，并 没有错误但是，该题的中间解题过程是不可取的， 尤其是所画的树形图，更是背离了我们用列表法或 画树形图来表达随机事件结果的前提：各种结果出 现的机会是均等的!我们在取出钥匙开锁的过程中， 取出什么样的钥匙和取出什么样的锁，这是两个不 同的随机事件；更何况，三把钥匙和两把锁各自被取 出的概率也是是不同的(这道例题中每把钥匙被取 1 1 到的概率是，每把锁被取到的概率是)既然如 j 二 此，它们就不应该并列出现在
4、树形图的同一层上 因为当我们用树形图表示随机事件的结果时，必须 确保每一层所代表的随机事件的结果都是在同一个 试验条件下，且它们各自出现的机会均等因此，这 道例题的树形图正确的画法应该是： 取出钥匙 入入 取出锁L1 L2 Ll L2 Ll L2 由图可知：任意取出一把钥匙去开任意一把锁 共有6种结果，并且每种结果出现的可能性相同 其中能够打开锁的结果有2个，所以任意取出一把 ， 钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是P= U 一 3 倘若说这道例题学生即便画了错误的树形图也 能得出正确的答案，那么下面这道例题就能让学生 知道错误的代价了! 例2 把三张形状、大小相同但画面不同的风 景图片都平
5、均剪成三段，然后将上、中、下三段分别 混合均匀，从三堆图片中随机地各取出一张，求这三 张图片恰好组成一张完整风景图片的概率(见教材 第154页第8题) 错解 设上1，上2，上3，中1，中2，中3，下1， 下2，下3分别表示三张风景图片的上，中，下三段 从三堆图片中各取出一张，所有的结果用树形图表 示如下： 15 第1张 上1 上2 上3 第2张 上2上3中1中2中3下1下2下。3 第3张上3中1中2中3下1下2下3 (由于篇幅所限，树形图中间用了省略号，请见 谅!)共有504种结果，并且每种结果出现的可能性 相同其中恰好组成一张完整风景图片的结果有9 0 个，所以概率是P= = 1 分析 正是
6、由于解题者没有正确理解题目当 中的“将上、中、下三段分别混合均匀，从三堆图片 中随机地各取出一张”，他所画的树形图实质上是 表示把9张剪开后的图片混合在一起，再从中抽取 上段 上1 中段 中1 中2 中3 中学数学杂志2011年第10期 中1 中2 中3下1 下2 下3 上2上3中1中2中3下1下2下3 ： 上3中1中2中3下1下2下3 三张所产生的结果就本题而言，这个树形图每一 层的各结果并不是发生在同一个试验条件下单从 对树形图的理解来说，分析上图，我们可以得出这样 的结论：在抽取第一张图片时，每张图片被抽取的概 1 率都是寺而事实上，每段图片中的每一张被抽取 7 1 的概率都是!所以，这
7、道题正确的树形图应该如 J 下： 上2 中1 中2 中3 上3 中1 中2 中3 共有27中不同结果，并且每种结果出现的可能 性相同其中能够组成完整的风景图片的结果有3 1 个，所以所求的概率为P= = l 由此可见，没有对古典概率的正确认识，学生在 画树形图时，无法正确表达出“每种结果出现的可 能性相同”，又何谈准确的“以图示意”?所以，在教 学的过程当中，老师必须通过大量的，不同类型的例 子让学生切实感受到“机会均等”，切勿眉毛胡子一 把抓，把不在同一个条件下发生的事件结果生拉硬 拽的放在树形图的同一层下面这个例子就能很好 的检验学生是否理解了画树形图的关键 例3 在某次世界性排球比赛中，
8、参赛的六个 国家队分成4、B两组，其中种子队中国和巴西直接 分到A，B组，其余四个队由抽签决定在1号缸里放 有代表意大利和美国的两个小球，2号缸里放有代 表法国和瑞典的两个小球抽签规定：同一个缸里 的球队不能分在同一个组试求中国队，意大利队， 法国队被分在同一组的概率 解析 从1号，2号缸里各抽取一个球，其结果 用树形图表示如下： 16 下1下2下3下1下2下3下1下2下3 意大利 美国 2号缸 法国 瑞典 法国 瑞典 由图可知：除中国队，美国队外，剩下的四个球 队共有4种不同的分组结果，并且每种结果出现的 可能性相同其中，中国队，意大利队，法国队被分 1 在同一组的结果只有1个，所以概率为P
9、= q- 这道例题，在正确地理解了“同一个缸里的球 队不能分在同一个组”后，就不能在树形图当中，把 四个国家队摆放在同一层中 概率与现实生活的联系越来越紧密，充满了趣 味性和吸引力我们在学习概率的过程中，应该注 意解决问题的思路必须正确、清楚、明了，切忌只猜 得数而忽略过程!尤其在用树形图表示随机事件的 结果时，一定要把握住两点：树形图的每一层所列举 的结果是否发生在同一个试验条件下?它们出现的 机会均等吗?完成图形后，带着这两个问题，多检查， 细审题，我们必然会体验到成功所带来的喜悦! 作者简介：作者姓名：系艳清，女，1978年生，中学一级教 师曾获得武汉市青山区优秀班主任称号发表论文数篇
