《抓住“机会均等”正确“以图示意”――对初中概率教学的一点建议》由会员分享,可在线阅读,更多相关《抓住“机会均等”正确“以图示意”――对初中概率教学的一点建议(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、中学数学杂志2011年第10期 雯 颤 6 抓住“机会均等,正确“以图示意 对初中概率教学的一点建议 湖北省武汉市青山区钢城十二中430080 系艳清 义务教育课程标准实验教科书(人教版)九年 级上的概率初步,是整套教材第三学段“统计与 概率”的最后一章它的主要内容是理解随机观念 及概率的思想方法,其目的是培养学生的随机观念, 了解随机事件并掌握其规律,进而利用其规律解决 实际问题通过本章的教学,学生应该掌握用列举 法或画树形图来求一些简单的随机事件的概率 由于学生认知程度有限,教材中所涉及到的随 机事件基本上都是属于古典概型根据古典概型的 概率的计算方法,学生只要能够正确表达出在某一 个试验
2、条件下所有的基本事件(共有n个),并甄选 出事件A所包含的基本事件(共有m个),再代入公 式P(A)= 即可但是学生往往在用树形图或列 几 表法表示基本事件时,出现了问题我们以一道例 题为例: 例1 有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把 钥匙恰好能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这 两把锁任意取出一把钥匙去开任意一把锁,一次 打开锁的概率是多少?(见教材第138页第7题) 错解 设 。,:分别表示两把锁,K。, , 分 别表示三把钥匙,其中 , 分别能打开, 任 意取出一把钥匙去开任意一把锁所产生的结果用树 形图表示如下: 爪爪入 入 Kl Kl K3 Ll L2 Ll L2 Ll L2 共有1
3、2种结果,并且每种结果出现的可能性相 同其中能够打开锁的结果有4个,所以任意取出 一把钥匙去开任意一把锁,一次打开锁的概率是P 一 一 。12。3 分析 这道题的解法,单从计算结果来看,并 没有错误但是,该题的中间解题过程是不可取的, 尤其是所画的树形图,更是背离了我们用列表法或 画树形图来表达随机事件结果的前提:各种结果出 现的机会是均等的!我们在取出钥匙开锁的过程中, 取出什么样的钥匙和取出什么样的锁,这是两个不 同的随机事件;更何况,三把钥匙和两把锁各自被取 出的概率也是是不同的(这道例题中每把钥匙被取 1 1 到的概率是,每把锁被取到的概率是)既然如 j 二 此,它们就不应该并列出现在
4、树形图的同一层上 因为当我们用树形图表示随机事件的结果时,必须 确保每一层所代表的随机事件的结果都是在同一个 试验条件下,且它们各自出现的机会均等因此,这 道例题的树形图正确的画法应该是: 取出钥匙 入入 取出锁L1 L2 Ll L2 Ll L2 由图可知:任意取出一把钥匙去开任意一把锁 共有6种结果,并且每种结果出现的可能性相同 其中能够打开锁的结果有2个,所以任意取出一把 , 钥匙去开任意一把锁,一次打开锁的概率是P= U 一 3 倘若说这道例题学生即便画了错误的树形图也 能得出正确的答案,那么下面这道例题就能让学生 知道错误的代价了! 例2 把三张形状、大小相同但画面不同的风 景图片都平
5、均剪成三段,然后将上、中、下三段分别 混合均匀,从三堆图片中随机地各取出一张,求这三 张图片恰好组成一张完整风景图片的概率(见教材 第154页第8题) 错解 设上1,上2,上3,中1,中2,中3,下1, 下2,下3分别表示三张风景图片的上,中,下三段 从三堆图片中各取出一张,所有的结果用树形图表 示如下: 15 第1张 上1 上2 上3 第2张 上2上3中1中2中3下1下2下。3 第3张上3中1中2中3下1下2下3 (由于篇幅所限,树形图中间用了省略号,请见 谅!)共有504种结果,并且每种结果出现的可能性 相同其中恰好组成一张完整风景图片的结果有9 0 个,所以概率是P= = 1 分析 正是
6、由于解题者没有正确理解题目当 中的“将上、中、下三段分别混合均匀,从三堆图片 中随机地各取出一张”,他所画的树形图实质上是 表示把9张剪开后的图片混合在一起,再从中抽取 上段 上1 中段 中1 中2 中3 中学数学杂志2011年第10期 中1 中2 中3下1 下2 下3 上2上3中1中2中3下1下2下3 : 上3中1中2中3下1下2下3 三张所产生的结果就本题而言,这个树形图每一 层的各结果并不是发生在同一个试验条件下单从 对树形图的理解来说,分析上图,我们可以得出这样 的结论:在抽取第一张图片时,每张图片被抽取的概 1 率都是寺而事实上,每段图片中的每一张被抽取 7 1 的概率都是!所以,这
7、道题正确的树形图应该如 J 下: 上2 中1 中2 中3 上3 中1 中2 中3 共有27中不同结果,并且每种结果出现的可能 性相同其中能够组成完整的风景图片的结果有3 1 个,所以所求的概率为P= = l 由此可见,没有对古典概率的正确认识,学生在 画树形图时,无法正确表达出“每种结果出现的可 能性相同”,又何谈准确的“以图示意”?所以,在教 学的过程当中,老师必须通过大量的,不同类型的例 子让学生切实感受到“机会均等”,切勿眉毛胡子一 把抓,把不在同一个条件下发生的事件结果生拉硬 拽的放在树形图的同一层下面这个例子就能很好 的检验学生是否理解了画树形图的关键 例3 在某次世界性排球比赛中,
8、参赛的六个 国家队分成4、B两组,其中种子队中国和巴西直接 分到A,B组,其余四个队由抽签决定在1号缸里放 有代表意大利和美国的两个小球,2号缸里放有代 表法国和瑞典的两个小球抽签规定:同一个缸里 的球队不能分在同一个组试求中国队,意大利队, 法国队被分在同一组的概率 解析 从1号,2号缸里各抽取一个球,其结果 用树形图表示如下: 16 下1下2下3下1下2下3下1下2下3 意大利 美国 2号缸 法国 瑞典 法国 瑞典 由图可知:除中国队,美国队外,剩下的四个球 队共有4种不同的分组结果,并且每种结果出现的 可能性相同其中,中国队,意大利队,法国队被分 1 在同一组的结果只有1个,所以概率为P
9、= q- 这道例题,在正确地理解了“同一个缸里的球 队不能分在同一个组”后,就不能在树形图当中,把 四个国家队摆放在同一层中 概率与现实生活的联系越来越紧密,充满了趣 味性和吸引力我们在学习概率的过程中,应该注 意解决问题的思路必须正确、清楚、明了,切忌只猜 得数而忽略过程!尤其在用树形图表示随机事件的 结果时,一定要把握住两点:树形图的每一层所列举 的结果是否发生在同一个试验条件下?它们出现的 机会均等吗?完成图形后,带着这两个问题,多检查, 细审题,我们必然会体验到成功所带来的喜悦! 作者简介:作者姓名:系艳清,女,1978年生,中学一级教 师曾获得武汉市青山区优秀班主任称号发表论文数篇