《【中学数学】16.1.1二次根式(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【中学数学】16.1.1二次根式(1)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、16.1.1二次根式(1),什么是一个数的算术平方根？如何表示？,回忆,什么叫做一个数的平方根？如何表示？,一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。,用 (a0)表示。,正数的正的平方根叫做它的算术平方根。,a的平方根是,正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根。,平方根的性质：,1、16的平方根是什么? 算术平方根是什么？,2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？,3、7有没有平方根？有没有算术平方根？,正数有一个正的算术平方根； 0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根。,Think 思考,算术平方根的性质：,1.面积为3的正方形的边长为 ，
2、面积为S的正方形的边长为_。,2.一长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130，则它的宽为,_,3.h=5t2,则t=_,创设情境 提出问题,（1）列出式子的依据什么？ （2）上面得到的式子有什么共同特征？,这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负 数）的算术平方根,合作探究 形成知识,上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ,依据是算术平方根的意义,合作探究 形成知识,（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义,简单地说：,形如 的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号,a叫被开方数,定义包含三个内容:,1.必需含有二次根号 “ ”.,2.被开方数a0. （为什么要规定a
3、0 ？）,3.a可以是数,也可以是含有字母的式子.,合作探究 归纳知识,形如 的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号,请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！,?,开动你的脑筋,你一定行!,2. a可以是数,也可以是式.,3. 形式上含有二次根号,4. a0, 0,5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.,1.表示a的算术平方根,( 双重非负性), ,下列式子中，哪些一定是二次根式？,二次根式根号内字母的取值范围必须满足:被开方数大于或等于零.,试一试,火眼金睛,(x1,变式 a 取何值时，下列根式有意义？,初步应用 巩固知识,你有什么收获？,被开方数大于等于零；,分母中有字母时，要
4、保证分母不为零。,（3）,x取何值时,下列二次根式在实数范围内有意义?,快速口答,当a0 时， 表示a 的算术平方根，因此 0；,这就是说， （a0）是一个非负数,当a =0 时， 表示0 的算术平方根，因此 =0；,问题 请比较 和0 的大小,比较辨别 探索性质,练习1 判断下列各式哪些是二次根式：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ,综合应用 深化提高,练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义,（1） ；（2） ； （3） ； （4） ,综合应用 深化提高,练习3 若 是整数，则自然数n 的值为 _.,0，3，4,2.已知a.b为实数，且满足 , 你能求出a及a+b 的值吗？,若,=0，则,=_。,3、已知 有意义,那A(a, )在 象限.,二,由题意知a0,点A(,),快乐套餐,4.当x分别取下列值时，求二次根式 的值：(1) x=0(2) x=1(3) x=1,变式练习:若二次根式 的值为3，求x的值.,快乐套餐,梳理一下吧,（1）二次根式的概念（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？,一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号,二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式,课后作业,作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题,
