源自河谷的古老文明——数学的萌芽,主 讲 人 ： 杨 勇,1.2.2 古巴比伦的代数,在公元前2000年前后，古巴比伦数学己出现了用文字叙述的代数问题．如英国大不列颠博物馆13901号泥板记载了这样一个问题：“我把我的正方形的面积加上正方形边长的三分之二得 ，求该正方形的边长．”这个问题相当于求解方程,该泥板上给出的解法是：1的三分之二是 ，其一半是 ，将它自乘得 并把它加到 上得 ，其平方根是 ，再从中减去 的一半得 ，于是 就是所求正方形的边长．这一解法相当于将方程 的系数代入公式,,求解，只不过在计算时用的是60进制．又如，已知两个正方形的面积之和为1000，其中一个正方形的边长为另一个正方形的边长的 减去10，求这两个正方形的边长．设较大的正方形的边长为 ，则另一正方形的边长为 ，故只需解二次方程,古巴比伦人将这一解法所需的步骤简单地叙述为“平方10，得100；1000减去100，就得900，开平方得30”，求得该正方形的边长为30，另一个正方形边长为10．这就是说，古巴比伦人那时可能已经知道某些类型的一元二次方程的求根公式．由于他们没有负数的概念，二次方程的负根不予考虑．至于他们是如何得到上述这些解法的，泥板书上没有具体说明．他们还讨论了某些三次方程和双二次方程的解法．在一块泥板上，他们给出这样的数表，它不仅包含了从1到30的整数的平方和立方，还包含这个范围内的整数组合 ，专家经研究认为，这个数表是用来解决形如 的三次方程的．此外，在洛佛尔博物馆的一块泥板上，人们还发现了两个级数问题．用现代形式可表述为,古巴比伦人究竟是通过计算得到上述结果的，还是掌握了这些级数求和的技巧甚至公式，对于我们来说现在还是一个谜．,古巴比伦人还对非完全平方数的平方根给出了一些有趣的近似值，如,,在耶鲁第7289号泥板上还发现了 的非常值得注意的近似值,最令人感兴趣的是哥伦比亚大学普林顿收集馆中收藏的第322号泥板，该泥板已缺损了一部分，在残留的部分上刻有三列数，专家研究认为：这是一张勾股数(即 的整数解)表，并且极有可能用到了下列参数式：,1.2.3 古巴比伦的几何,在古巴比伦人的心目中，几何是不重要的，因为实际中的几何问题都很容易转化为代数问题．他们的面积和体积计算是按照一些固定的法则和公式给出的．例如古巴比伦人在公元前2000年到公元前1600年，就已熟悉了长方形、直角三角形、等腰三角形以及直角梯形面积的计算．他们还掌握了长方体以及特殊梯形为底的直棱柱体积计算的一般规则，他们知道取直径的三倍为圆周的长，取圆周平方的 为圆的面积，还用底和高相乘求得直圆柱的体积．在泥板中有足够的证据表明，古巴比伦人还有把相当复杂的图形拆成一些简单图形的组合的本领.但他们错误地认为，圆台或棱台的体积是两底之和的一半与高的乘积．这一事实表明，古巴比伦的计算方法还是经验型的，这些结果都没有经过证明．,1.2.4 古巴比伦的天文学,在公元前5000年到公元前4000年间，古巴比伦人就已开始使用年、月、日的天文历法，他们的年历是从春分开始的，一年有12个月，第一个月是以“金牛座”命名的，每月有30天，每6年加上第13个月作为闰月．一个星期有7天，这7天是以太阳、月亮和金、木、水、火、土七星来命名的，每个星神主管一天，如太阳神主管星期日．因此，所谓“星期”也就是指星的日期，我们现在的“星期制”就是在古巴比伦时代所创立的，这种表示方法在今天的英语单词中还能找到一些痕迹．此外，圆周分为360度，每度60分，每分60秒，1小时60分，1分60秒的记法，也是来自古巴比伦．,总结,以上我们介绍了古巴比伦和古埃及的数学，可以看出，它们的内容都与那个地区的社会和生活的需要密切相关．古巴比伦人对天文学的研究比较感兴趣，因此，相对而言，他们的以60进位记数法为基础的算术与代数较为领先．而古埃及人偏重于测量与建筑施工，因而他们的几何成果比较突出．这些表明，数学从她的萌芽之日起，就是以实际需要为基础的，离开了实际需要，数学研究就缺少了直接动力，数学也就不能迅速发展了．从这个意义上来说，数学作为一门科学还远远没有建立起来，正如美国著名数学史家M．克莱因在《古今数学思想》一书中所说的那样，“按这个标准说，埃及人和巴比伦人好比粗陋的木匠，而希腊人则是大建筑师.”真正科学意义下的理性数学，是由希腊人为我们提供的．,。