[初二数学]人教版八年级数学1412函数000新课改

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1、温馨提示,请拿出你的导学案，双色笔，还有你的激情。,函数,第1课时,卉原中学 李云,学习目标：,1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解函数的定义。 2、知道函数的三种表示方法。 3、能够准确的列出简单实际问题中的函数解析式。 4、激情投入，阳关展示，提升自我！,知识回顾,S = 60 t,L = 10+0.5m,常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。,变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。,y = 10x,S = x(5-x),【规律总结】 1、常量的形式有：有理数、无理数、数学符号等，尤其注意是常量 2、常量和变量是相对而言的。有时可以相互转化；如在S=vt,若

2、s一定，则v、t是变量，若v一定，则s、t是变量。 3、不要误认为字母就是变量，如字母就是常量。,1、在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。 2、如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。,例如：在 s=60t 中，时间t是自变量，s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。,函数的概念：,【对于函数的定义的理解】 1、在某个变化过程中有变量且应为两个； 2、对于x的每一个值是指在 x 允许的取 值范围内取值； 3、y要通过与x之间的关系求 得，并且

3、 有唯一的值与x相对应; 4、取值的变量叫自变量，通过一定的 关系随自变量变化而变化的变量叫自变 量的函数. 5、自变量与函数是可以互相转化的， 是相对的，但一般情况下约定y是函数，x是自变量.,S = 60 t,L = 10+0.5m,y = 10x,S = x(5-x),函数的三种表示方法,第1种解析法：数学表达式。,函数的关系式是等式，那么函数解析式的书写有没有要求呢？,通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边的一个字母表示函数,如何书写函数关系式呢？,在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？,第2

4、种列表法：画出函数的表格。,1) 指出其中的两个变量是_， _。,2) 其中_ 是_ 的函数，自变量是_。,时间,气温,气温,时间,时间,这是围场某一天的气温变化图,第3种图像法：画出函数的图像。,如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，这个问题的变量是 ，是 的函数。,x和y,y,x,表示一个函数有很多方法，我们常用以下几种方法来表示一个函数: （1）图象法：用图象来表示两个变量之间的关系； （2）列表法：用表格的方法来表示两个变量之间的关系； （3）解析法：用代数表达式来表示两个变量之间的关系等. 其中用解析法表示关系时，还要注意自变量的取值范围.

5、,列表法,明了,解析式法,简洁,图像法,形象 、直观,小组讨论展示（10分钟）,例1 拓展提高1、2、3、4、5、6 要求：1、小组长统一安排先一对一分层讨论，再提交全组讨论，不懂的地方用笔标出。2、讨论完的小组自动坐下改错或进入更深一步的钻研。3、注意总结解题的思想方法和解题规律。,1,2,在一个变化的过程中，如何判断是否是函数关系应注意以下几点： 在一个变化过程中有两个变量（一般用x,y表示）； 变量y随x的变化而变化； 对于x的每一个值，y有唯一的值与它对应.,填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： 。 （2）y是x的函数吗？为什么？,2和-2,8和-8,

6、18和-18,32和-32,不是,答：不是，因为y的值不是唯一的。,温度变化问题：如图一，是北京春季某一天的气温随时间t变化的图象，看图回答：,（1）这天的8时的气温是 ，14时的气温是 ，22时的气温是 ； （2）这一天中，最高气温是 ，最低气温 是 ； 小结：天气温度随 的变化而变化，即T随 的变化而变化；,4,8,6,10,-2,时间,t,从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（）也随之变化。,这张图告诉我们哪些信息？,（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温 t的取值范围是什么？（2）这一天中，最高气温是多少？最低

7、气温是多少？ （3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？,1、这道题中哪些量是变化的？ 是如何变化的？,问题2:2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率（如下表）,随着存期x的增长，相应的利率y也增大。,下列各曲线中些表示 y 是 x 的函数,瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.,1,1+2,1+2+3,1+2+3+ +x,瓶子总数y 与层数x之间的关系式：y=,一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化. 解：（1）面积s随高h变化的关系式s = ，其中 是自变量， 是 的函数； （

8、2）自变量的取值范围是_， （3）当h=3时，面积s=_， （4）当h=10时，面积s=_；,h,s,h,7.5,25,用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成.请写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长a（m）的关系式,并写出a的取值范围。,墙,a,用10 m 长的绳子围成长方形，若改变长方形的长度，长方形的面积会怎样变化。,设长方形的面积为s(m2),一边长为x,怎样用含X的式子表示长方形的面积s？,4,1,2,2.5,3,6,6.25,5-x,s=x(5-x),6,1、在y=3x+1中，如果x 是自变量，_是x的函数。,2、下列说法中，不正确的是（ ） A、函数不是数，而

9、是 一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 C、一天中时间是温度的函数 D、一天中温度是时间的函数,3、正方形的边长为5 cm,当边长减少x cm时，周长为y cm，求y与x的函数关系式。,y,C,y=4(5-x) 即: y=20-4x,例：一辆汽车的油箱中现有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围； （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？,14.1.2函数,1. 如图,用长35米的篱笆围成一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长

10、18米),另三边用篱笆围成.设养鸡场宽AB为x米,面积为y平方米. 求y与x函数关系; 求x的取值范围; 当养鸡场宽为多少时,面积等于150平方米.,B,A,C,D,墙,4. 如图所示，用火柴棒摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第四个图形需要_根火柴棒，第五个图形需要_根火柴棒，第n个图形需要_根火柴棒。,归纳：一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，y是x的函数。如果当时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。,21,26,5n+1,（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：,7,11,3,5,207

11、,问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?,如图,每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案的每条边(包括两个顶点)上都有 个棋子,设每个图案的棋子总数为 S.,图中棋子的排列有什么规律? S与 n 之间能用函数解析式表示吗?自变量的取值范围是什么?,如果排成的是五边形有什么规律? 能用函数解析式表示吗?,x、y之间的对应关系如下表所示：,（1）根据函数定义判断y是x的函数吗？ （2）x是y的函数吗？为什么？,答：（2）y 每确定一个值，x不是都有唯一确定的值与它对应，例如当y=0时x=1所以 x不是y的函数；,指出下列关系式中的变量与常量：,1) y = 5x - 6,2) y=,3) y= 4

12、X2+5x-7,4) S = r2,解（1）5和-6是常量，x和y是变量。,（2）6是常量，x、y是变量。,（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。,（4）兀是常量，s、r是变量。,（1）下图是自动测温仪记录的图象，随着时间t的变化，气温T也随之变化对于时间t每一个确定的值，温度T都有唯一确定的对应值吗？,如图是某地一天内的气温变化图,看图回答： (1)这个图象表示什么内容？ (2)t的取值范围是什么？ (3)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？ 任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温 (4)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (5)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什

13、么时段 的气温在逐渐降低？,探 究 四,1、正n边形的内角和公式是，其中变量是( ),C,2、在圆的周长公式 C= 2 R 中， 下列说法正确的是( ),A、 C、 、R 是变量，2 是常量,B、 R 是变量，C、2、 是常量,C、 C 是变量，2、 、R 是常量,D、 C、R 是变量，2、 是常量,D,（1）S = 60t,（3）L=10+0.5m,（2） y = 10x,(5)s=5x-x2,共同特征：,1、都有两个变量。,2、其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一确定。,指出下列函数关系是中的自变量与函数。, S = 60 t, L = 10+0.5m, y = 10x, S =

14、 x(5-x),区别与观察下面关系式,y=x+1,当x=1时，,y=2,y=3,当x=2时，,(2) y2=x,y=4,当x=3时，,y=5,当x=4时，,当x=1时,y=+1，-1,y=+2，-2,当x=4时,y=+3，-3,当x=9时,y=+4，-4,当x=16时,问（1）y=x+1和(2) y2= x哪一个称y是x的函数？,写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。,（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化,（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数的变化而变化,（3）正多边形的内角和度数y随变数n的变化情况,S=x2,y= (n-2) 180,1、下列关

15、系中，y不是x函数的是（ ）,D,2、在下列关系中，y不是x的函数 的是（ ）,B,3、已知函数 ， 当x=1时的函数值是（ ）,A、1 B、 C、 D、0,B,| y | x1,y= x24x12y2 xy3x,1、下列关系中，y是不是x的函数？ 说明理由。,不是,是,不是,是,2、三角形的周长是 y cm ,三边分别为9cm、11cm、xcm. （1）求y与x的函数关系式； （2）求自变量x的取值范围.,解：（1）y20x,（2）自变量 x 的取值范围为 ：2 x 20,判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义,3、求下列函数中自变量x的取值范围：,（1） y3x1；（2） y2x27； （3） y= ； （4） y ,（1）x 的取值范围是 x为任意实数,（3）x 的取值范围是 x2,（4）x 的取值范围是 x2,解：,（2）x 的取值范围是 x为任意实数,在下列各式中，y不是x的函数的是（ ）,