《9.1电工基础教案_复数的概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《9.1电工基础教案_复数的概念（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节 复数的概念,一、虚数单位 二、复数的表达式,一、虚数单位,参见图9-1给出的直角坐标系复数平面。在这个复数平面上定义虚数单位为,即 j2=1，j3=j，j4=1。 虚数单位j又叫做90旋转因子。,图9-1 在复平面上表示复数,二、复数的表达式,一个复数Z有以下四种表达式。,1直角坐标式(代数式),在直角坐标系中，以横坐标为实数轴，纵坐标为虚数轴，这样构成的平面叫做复平面。任意一个复数都可以在复平面上表示出来。例如复数A = 3 + j2在复平面上的表示如图9-1所示。,Z = a + jb,式中，a叫做复数Z的实部，b叫做复数Z的虚部。,图9-1 在复平面上表示复数,2三角函数式,在图
2、9-1中，复数Z与x轴的夹角为 ，因此可以写成 Z = a + jb = |Z|(cos jsin),式中|Z|叫做复数Z的模，又称为Z的绝对值，也可用r表示，即, 叫作复数Z的辐角，从图9-1中可以看出,复数Z的实部a、虚部b与模|Z|构成一个直角三角形。,图9-1 在复平面上表示复数,3指数式,利用欧拉公式，可以把三角函数式的复数改写成指数式， 即 Z =|Z|(cos jsin) =|Z|ej,4极坐标式(相量式),复数的指数式还可以改写成极坐标式，即 Z =|Z|/ 以上这四种表达式是可以相互转换的，即可以从任一个式子导出其它三种式子。,【例9-1】将下列复数改写成极坐标式： (1)Z
3、1 = 2；(2) Z2 = j5；(3) Z 3 = j9； (4) Z4 = 10；(5) Z 5 = 3 j4；(6) Z6 = 8 j6 (7) Z7 = 6 j8；(8) Z8 = 8 j6。,(2) Z2 = j5 = 5/90 (j代表90旋转因子，即将“5”作反时针旋转90),(3) Z3 = j9 = 9/90 (j代表90旋转因子，即将“9”作顺 时针旋转90),(4) Z4= 10 = 10/180或10/180 (“”号代表 180),(5) Z5 = 3 + j4 = 5/53.1,(6) Z6 = 8 j6 = 10/36.9,(7) Z7 = 6 + j8 = (
4、6 j8) = (10/ 53.1) = 10/180 53.1 = 10/126.9,(8) Z8 = 8 j6 = (8 + j6) = (10/36.9) = 10/180 + 36.9 = 10/143.1。,(1) Z1= 2 = 2/0,解：利用关系式Z = a + jb =|Z|/ ， |Z|= ， = arctan ，计算如下：,解：利用关系式Z = |Z|/ =|Z|(cos + jsin) = a + jb计算：,【例9-2】将下列复数改写成代数 (直角坐标式)： (1)Z1= 20/53.1；(2) Z2 = 10/ 36.9； (3) Z3 = 50/120；(4) Z4 = 8/ 120。,(1)Z1= 20/53.1 = 20(cos53.1 + jsin53.1) = 20(0.6 + j0.8) = 12 + j16,(2)Z2 = 10/36.9 = 10(cos36.9 jsin36.9)= 10(0.8 j0.6) = 8 j6,(3) Z3 = 50/120 = 50(cos120 + jsin120) = 50( 0.5 + j0.866) = 25 + j43.3,(4)Z4 = 8/ 120 = 8(cos120 jsin120) = 8( 0.5 j0.866) = 4 j6.928,
