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1、点、线、面之间的相互位置关系,1、点和直线的位置关系,2、点和平面的位置关系,3、直线和直线的位置关系,点在直线上,点不在直线上,点在平面内,点不在平面内,同面,异面,相交,平行,既不相交也不平行,4 、直线与平面的关系,直线在平面内,直线在平面外,直线与平面平行,直线与平面相交,直线与平面相交的特殊情况：垂直,5、平面与平面的关系,平行,相交,垂直,棱柱、棱锥和棱台的结构特征,多 面 体,一多面体及相关概念,1多面体：多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，,如下图中的几何体都是多面体:,（1）围成多面体的各个多边形叫做多面体的面； （2）相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；,2相关概念：,
2、A,B,C,D,A,B,C,D,2相关概念：,（3）棱和棱的公共点叫做多面体的顶点； （4）连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线；,A,B,C,D,A,B,C,D,(5) 一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形，叫做这个几何体的截面,(1)多面体分类：,按多面体面数分类有四面体、五面体、六面体等。,有没有三面体？,(2)凸多面体：,把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体。,(1),(2),(1)是凸多面体,(2)不是,是凹多面体,多面体的分类： （1）按照多面体是否在任一面的同一侧分为凸多面体和凹多面体； （2）按照围成多
3、面体的面的个数分为四面体、五面体、六面体等。,正多面体：,定义：每个面都是全等的正多边形，从每个顶点出发的棱数相同的凸多面体，叫做正多面体。,正多面体有且只有五种：,正四面体、正六面体、正八面体、 正十二面体、正二十面体。,问题1:仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点？,4,(,),3,(,),2,(,),1,(,),图和中的几何体分别由平行四边形和五 边形沿某一方向平移而得。,(1),(3),图和中的几何体分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得？,由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的空间几何体叫做棱柱.,1.棱柱的定义,A,B,C,D,A,B,C,D,底 面,侧 面,侧 棱,顶点,对
4、 角 线,高,2.用表示一条对角线端点的两个字母表示， 如图：记作棱柱A C1,1.用平行的两底面多边形的字母表示棱柱, 如图：记作棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1,2.棱柱的表示,观察下列几何体，回答：,全等,平行且相等,平行且相等,平行四边形,棱柱的性质：,两个底面是全等的多边形，,对应边互相平行，,侧面都是平行四边形.,3.棱柱的性质,互相平行,互相平行,问题1:观察下面的几何体，哪些是棱柱？,(1)、(3)、(5)是棱柱,(2)、(4)、(6)、(7)不是棱柱。,问题2：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？问题3：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体
5、是棱柱吗？,答：不一定是。 如右图所示，不是棱柱。,答：不一定是。 如右图所示，不是棱柱。,棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、,按底面多边形的边数分类：,(4)棱柱的分类:,把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、,1.侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱,按侧棱与底面是否垂直分类：,(4)棱柱的分类:,2.侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱,3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱,(4)棱柱的分类:,斜棱柱,直棱柱,正棱柱,(4)棱柱的分类:,随堂练习:,1、下列命题是否正确？ （1）直棱柱的侧棱长与高相等； （2）直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形； （3）正棱柱的侧面是正方形；
6、 （4）如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它是直棱柱； （5）如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么它是直棱柱.,问题1：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？,斜棱柱,直棱柱,正棱柱,棱柱,问题2：斜棱柱、直棱柱和正棱柱的侧面、侧棱、底面及平行于底面截面、过不相邻侧棱的截面什么特点？,1. 棱柱各个侧面都是平行四边形，所有侧棱都平行且相等；,棱柱的性质,2. 棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互 相平行的全等多边形；,3. 过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。,直棱柱的各个侧面都是矩形；,正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。,四棱柱的分类,棱柱：,四棱柱,平行六
7、面体,直四棱柱,直平行 六面体,正方体,底面是平行四边形,侧棱垂直于底面,底面是平行四边形,侧棱垂直于底面,底面是矩形,底面是正方形,棱相等,长方体,正四棱柱,可以看成一个多边形上各点都沿着同一个 方向移动相同的距离所形成的几何体。,1.在棱柱中 （ ） A.只有两个面平行 B.所有棱都相等 C.所有的面均是平行四边形 D.两底面平行，且各侧棱相等,课堂练习:,D,G.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形,E. 棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面,F.棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高,2、一个四棱柱为正四棱柱的条件是（ ） A、底面是正方形，有两个侧面是矩形. B、底面是正
8、方形，有两个侧面垂直于底面. C、每个侧面都是全等的矩形. D、底面是正方形，相邻两个侧面是矩形.,D,3.下列说法正确的是 （ ） A.侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱 B.斜棱柱的侧棱有时垂直底面 C.底面是正多边形的棱柱为正棱柱 D.正棱柱的高可以与侧棱不相等,A,4.以下各种情况中，是长方体的是 （ ） A.直平行六面体 B.侧面是矩形的直棱柱 C侧面是全等矩形的四棱柱 D.底面是矩形的直棱柱,埃及卡夫拉王金字塔,墨西哥太阳金字塔,(二)棱锥的概念,观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体?,1.棱锥的定义,当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体 叫做棱锥.,类比棱柱，给棱锥各元素
9、命名,底面,侧面,侧棱,相邻两侧面 的公共边,底面,侧面,侧棱,相邻两侧面 的公共边,顶点,由棱柱的一个 底面收缩而成,2.棱锥的元素,观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？,棱锥的性质：,底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等）,在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征?,侧面是,三角形,有一个公共顶点的,3.棱锥的性质,思考题:,能否类比棱柱的表示法与分类给出棱锥的表示法 与分类?,2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、,3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。,S,A,B,C,D,E,O,M,正棱锥：如果棱锥的底
10、面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。,正棱锥,正棱锥性质,1、底面是_；,2、顶点和底面中心的连线与底面_；,3、側棱长都_；,4、各侧面都是_ _；,5、斜高都_；,正多边形,垂直,相等,等腰三角形,全等的,相等,正四棱锥V-ABCD，底面面积为16，一条側棱长为 ，由此我们可以求出哪些量？,B,D,C,A,V,O,M,(三)棱台的概念,观察下图，如何将棱锥变换成下方的几何体?,棱 锥,棱 台,1.棱台的定义,棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间 的部分叫做棱台(truncated pyramid).,两底面是相似的多边形，侧棱的延长线
11、交于一点。,侧面,侧棱,上底面,下底面,2.棱台的元素,3.棱台的性质,由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台,棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1,棱台的分类,棱台的表示方法,A,B,C,D,A1,E1,O1,D1,C1,B1,O,E,正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。,高,斜高,例：判断下列几何体是不是棱台,判断一个几何体是否为棱台： 各侧棱的延长线是否相交一点截面是否平行于原棱锥的底面,棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较,两底面是全等的多边形,平行四边形,平行且相等,与两底面是全等的多边形,平行四边形,多边形,三角形,相交于顶点,与底面是相似的多边形,三角形,两底面是相似的多边形,梯形,延长线交于一点,与两底面是相似的多边形,梯形,动动手(1)画一个四棱柱,画上底面画一个四边形,画侧棱从四边形的每一个顶点 画平行且相等的线段,画下底面顺次连结这些线段的 另一个端点,注意:被挡住的线要画成虚线.,数学运用,(2)画一个三棱台,画一个三棱锥,在侧棱上任取一点,从这点开始, 顺次在各个侧面内画出与底面 对应边平行的线段,将多余的线段擦去,数学运用,练一练：以三角形ABC为底面画一个三棱柱.,数学运用,
