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1、第 3 章,一阶电路瞬态响应,本章教学基本要求,理解电路的瞬态、换路定则和时间常数的基本概念； 掌握一阶电路瞬态分析的三要素法。 理解零输入响应、零状态响应、瞬态响应、稳态响应和全响应的概念。 本章讲授学时: 3学时 自学学时: 8学时,主要内容,换路定则 一阶电路的瞬态响应 一阶电路的矩形波响应 本章小结,换路定则,瞬态的概念 电路中瞬态产生的原因 换路定则内容 电路中初始值的确定,瞬态的概念（1）,前面几章我们所讨论的是电路的稳定状态。所谓稳定状态，就是电路中的电流和电压在给定的条件下已到达某一稳态值,对交流讲是指它的幅值到达稳定。稳定状态简称稳态。电路的过渡过程往往为时短暂，所以电路在过
2、渡过程中的工作状态常称为瞬态，因是个过渡过程又称为瞬态过程。瞬态过程虽然为时短暂，但在不少实际工作中却是极为重要的。,瞬态的概念(2),日常生活中的瞬态现象,自然界事物的运动，在一定条件下有一定的稳定状态，当条件改变时，就要过渡到新的稳定状态。,在电路中也同样存在瞬态过程，例如，在RC串联的直流电路中，其中电流为零，而电容元件上的电压等于电源电压，这是电路已经达到稳定状态时的情况。,电路中瞬态产生的原因(1),瞬态过程的产生是由于物质所具有的能量不能跃变而造成的。电路中产生瞬态的主要原因是由于电路的接通、切断、短路、电源电压的改变或电路中元件参数的改变等（称为换路）引起电路中的电压和电流发生变
3、化，当电路中含有电感元件和电容元件的时候，就会引起电路中的能量关系发生变化，即：使电感储存的磁场能量发生变化，或使电容中储存的电场能量发生改变等，而这种变化也是不能跃变的。,在含有储能元件的电路中发生换路，从而导致电路中的能量关系发生改变是电路中产生瞬态的原因。,电路中瞬态产生的原因(2),S闭和前,S闭和后很久,可见：除了W2以外，WC和WL均与时间无关。,电路中瞬态产生的原因(3),如果希望电路中没有瞬态，则在从t=0-到t=0+时间内应该有：,即：要求电源的功率为无穷大，这显然是不可能的。所以，在这样的电路中一定有瞬态存在。,电路中瞬态产生的条件：,1.电路必须进行换路即电路的接通，断开
4、、短路、开路，电源电压改变或电路参数改变。,2.电路中必须有储能元件L或C；,3.换路前后储能元件储存的能量发生改变。,换路定则内容(1),由于电路的换路，使电路中的能量发生变化，而这种变化是不能跃变的必须是连续的。,设t=0为换路瞬间，t=0表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间，0和0+在数值上都等于0，但0是t从负值趋近于0，0+是t从正值趋近于0，从t=0到t=0+瞬间，电感元件中储存的磁场能量，WL和电容元件中储存的电场能量WC是不能跃变的，即,对于线性元件L、C为常数，所以，当换路时WL不能跃变则反映在电感中的电流iL不能跃变，WC的不能跃变则反应在电容上的电压uc不能
5、跃变，所以通常换路定则又表示为,在换路时刻t=0至t=0+瞬间，电容电压和电感电流是可以突变的话，则有电容电流为 ，电感电压为。这显然违背克希荷夫定律，在实际的电路中是不可能的。因此，只有在换路时刻t=0至t=0+瞬间电容电压和电感电流都不能突变。,换路定则内容(2),如果换路发生在任意时刻t=T，则换路定则表达式为：,换路定则内容(3),电路中初始值的确定(1),换路定则仅适用于换路瞬间，可根据它来确定t=0+时电路电压和电流之值。即瞬态过程的初始值，其方法如下： 1由t=0时的等效电路求出uC(0)和iL(0)。如果换路前电路处于稳态，则电感视为短路，电容视为开路。 2在t=0+的电路中，
6、用换路定则确定uc(0+)和iL(0+)求出t=0+的等效电路。 3用电压源V0=uc(0+) 代替电容，用电流源I0=iL(0+)代替电感。作出t=0+时刻的等效电路，应用求解直流电路的方法，计算电路中其他各量在t=0+时的初始值。,电路中初始值的确定(2),电路中初始值的确定(3),例1: 如图1所示电路，换路前开关S闭合电路处于稳态,求换路后电容电压的初始值uC(0+),iR(0+)。,解:由于换路前电路处于稳态，电容相当于开路，作出t=0等效电路如图所示。,t=0-的电路,根据t=0等效电路如图，按分压公式便可计算出电容电压为:,电路中初始值的确定(4),用8V电压源代替uC(0+)画
7、出t=0+的等效电路见图所示。,电路中初始值的确定(5),例2：如图所示电路，计算开关K闭合后各元 件的电压和各支路电流的初始值。开关闭合前 电容电压为零值。,解:因为uC(0)=0,根据换路定律，uC(0+)=0,作出t=0+电路如图所示:,应用克希荷夫定律 列出电路方程如下：,电路中初始值的确定(6),电路中初始值的确定(7),解：画出t=0-的电路如图3图（b）所示： 电容C以开路代替，电感L以短路代替。,例3:在图3所示电路中，已知:R1=4,R2=6, R3=3,C=0.1F,L=1mH,US=36V,开关S闭合已经很长时间,在t=0时将开关S断开,试求电路中各变量的初始值。,求出u
8、C(0-)和iL(0-),画出 t=0+的电路如图（c）所示：电容C以电压源代替，电感L以电流源代替。,由此计算出t=0+时，电路中的各量的初始值如下表所示。,4A,0,2A,12V,0,4A,-6A,2A,12V,0,例4电路如图4所示。求在开关s闭合瞬间(t0+)各元件中的电流及其两端电压？当电路到达稳态时又各等于多少?设在t0-时，电路中的储能元件均未储能。,解：因为换路前电容元件和电感元件均未储能，所以：,由此画出t=0+时的等效电路如下图4a：,图4a,时,0,0,0,0,-8V,1A,1A,1A,-1A,2V,8V,8V,0,0,0,0,电路中除元件uC、iL以外的 电容电流、电感
9、电压以及电阻支路 电流、电压，t=0+时刻初始值是可 以突变也可以不突变的，这些电 流、电压的初始值，不能用换路定 则直接求解。,一阶电路的瞬态响应,一阶线性电路的概念 一阶电路的瞬态响应分析 一阶电路的三要素分析法,一阶线性电路的概念(1),什么是一阶电路?只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，不论是简单的或复杂的，它的微分方程都是一阶常系数线性微分方程。这种电路称为一阶线性电路。 一阶电路的等效模型对于一阶线性电路,由于只含有一个独立的储能元件(L或C）,电路可分割成两个部分：,或,一阶线性电路的概念(2),根据戴维南定理，线性电阻网络可用戴维南等效电路,或,电路方程,一阶线
10、性电路的概念(3),一阶线性电路的电路方程,电路方程,R,U,L,iL,+,-,uL,一阶电路的瞬态响应分析(1),RC电路的响应分析,分析:,一阶电路的瞬态响应分析(2),RC电路的响应分析,一阶电路的瞬态响应分析(3),RC电路的响应分析,对应齐次方程的通解,该非齐次方程的特解,一阶电路的瞬态响应分析(4),齐次方程的通解,一阶电路的瞬态响应分析(5),非齐次方程的特解,其特解应为,所以,一阶电路的瞬态响应分析(6),微分方程的解,带入初始条件为：,令：,称为时间常数,其中,电容电压的终值,电容电压的初值,=RC RC电路的时间常数,一阶电路的瞬态响应分析(7),电阻电压和电流的解为,一阶
11、电路的瞬态响应分析(8),解的特点 1.都可以由初始值、终值和时间常数三个参数来表示。 2.具有相同的时间常数.所以，响应的曲线具有相同的衰减速率。 3.时间常数只与电路参数有关,称这三个能够表示一阶电路的解的参数为三要素。这样，我们只要找出这三个要素就不必再求解电路的微分方程了。这种方法就称为三要素法。,一阶电路的瞬态响应分析(9),三要素法公式：初值在衰减，终值在建立,f()终值,电路的时间常数,f(0+)初值,=RC RC电路的时间常数,=L/R RL电路的时间常数,一阶电路的瞬态响应分析(10),时间常数的求取与意义,=RC RC电路的时间常数,=L/R RL电路的时间常数,R,U,L
12、,uL,iL,+,-,一阶电路的瞬态响应分析(11),时间常数的求取与意义,从理论上讲：只有t，曲线才趋于稳态值，但是由于指数曲线起始部分变化快，后面变化较慢，所以，时间常数决定了电路瞬态响应变化的快慢,经过3个时间常数电路瞬态响应衰减到5%，5个时间常数后瞬态响应衰减到0.3%,工程上认为，经过35个时间常数后，电路瞬态过程结束，进入稳态。,一阶电路的瞬态响应分析(12),解的曲线,从曲线可见：时间常数的物理意义是电容电压从初始值上升到稳态值的63.2%所需时间，或者电阻电压从初始值下降至稳态值的36.8%所需的时间。,可以证明曲线上任意点的次切距也等于,一阶电路的瞬态响应分析(13),时间
13、常数与电路参数有关： 以RC电路为例：如果电阻一定，则时间常数越大，如果电容值越大，相同电压下所储存的电荷越多，完成充放电的时间也越长，瞬态过程越长；如果电容值一定，时间常数越大，电阻值就越大，电路阻碍电流流动的作用越强，要完成充放电的时间也越长，瞬态过程越长。,一阶电路的三要素分析法(1),三要素法应用步骤,初始值的求取：t=0-t=0+ f(0+) 终值的求取： t = f() 时间常数的求取：=RC =L/R 代入公式，求取结果画出曲线曲线从0+开始，到结束，按指数规律变化,一阶电路的三要素分析法(2),例题分析,例1：试在图示的电路中,确定在开关s断开后的电压uC和电流iC，i1，i2
14、之值。C=1F，s断开前电路已处于稳态。,解：1.列表求初值和终值：,一阶电路的三要素分析法(3),例题分析,2. 求取值,断开C，短接电压源求出其戴维南等效电路的等效电阻为：,3. 代入公式,一阶电路的三要素分析法(4),例题分析,一阶电路的三要素分析法(5),例题分析,4.画出波形,解毕,一阶电路的三要素分析法(6),例题分析,例2：在图示电路中开关s原先合在l上，电路已处于稳态L=1H,在t0时将开关从l端合到2端，试求换路后小i1 ,i2，iL及uC的值。,解：1.列表求初值和终值：,一阶电路的三要素分析法(7),例题分析,2. 求取值：,断开L，短接电压源求出其戴维南等效电路的等效电
15、阻为：,3. 代入公式,一阶电路的三要素分析法(8),例题分析,一阶电路的三要素分析法(9),例题分析,4.画出曲线,解毕,例题分析,例3：已知R1=6,R2=3,US1=12V,US2=9V,L=1H.试用三要素法求t0时的电流iL 。,解：1.根据换路前的电路求出iL的初始值，根据环湖路后的稳态电路求出iL的稳态值：,2.求取值：,断开L，短接电压源求出其戴维南等效电路的等效电阻为：,3. 代入公式,解毕,思考：如果要求解i1、 i2 和uL, ，初始值该怎么求解？,例题分析,一阶电路的矩形波响应,在RC电路中选择不同的时间常数=RC，和不同的输出端，可以近似得到输入与输出间的微分与积分关系，这就是我们常说的微分电路和积分电路 在图示RC电路中分别选择u=uR和u=uC在不同的时间常数下，可以得到所需要的电路。,微分电路,积分电路,小结,1.组成微分电路的条件,从电容两端输出,2.组成积分电路的条件,从电阻两端输出,3.应用,微分电路产生尖脉冲,积分电路产生锯齿波,本章小结,知识结构,瞬态产生的原因,换路定则,一阶电路瞬态分析,经典法（求解微分方程）,一阶电路的概念,三要素法,初始值的确定,时间常数的意义,微分电路与积分电路,从电阻输出,从电容输出,
