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1、期末复习,目录,第一章：数的整除第二章：分数第三章：比和比例第四章：圆和扇形,整除：整数a除以整数b(b0),除得的商正好 是整数而没有余数,我们就说a能被b整 除(或者b能整除a).,倍数：如果整数a能被b整除(或者整数b能整除 a),那么a就是b的倍数.123=4,12就是3的倍数.,因数：如果整数a能b被整除(或者整数b能整除a),那么b就是a的因数.如123=4,3 就是12的因数.,公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,最小公倍数：几个数公有的倍数叫做 这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几 个数的最小公倍数,公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。,最大公因数：几个
2、数公有的因数叫做 这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。,素数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，就叫做素数。,合数：一个数，如果除了1和它本身，还有别的约数，就叫做合数。,互素数：公因数只有1的两个数叫做互素数。,素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数。,分解素因数：把一个合数写成几个素数相乘的形式叫分解素因数。,偶数：能被2整除的数叫偶数。,奇数：不能被2整除的数叫奇数。,能被整除的数的特征：个位数字是、的数。,能被整除的数的特征：各位数字之和是的倍数的数。,能被整除的数的特征：个位数字是、的数。,能同时被、整除的数的特征：个位
3、数字是的数。,分数,一、分数的意义和性质 1、分数与除法 2、分数的基本性质 3、分数的大小比较 二、分数的运算 1、分数的加减 2、分数的乘除 3、分数与小数的互化 4、四则运算 5、分数运算的应用,1、分数与除法,分数的表示分数的读法分子与分母分数与除法之间的互换,2、分数的基本性质,基本性质的内容分子分母同时乘除不为0的数，不能加减。最简分数的定义约分的定义与方法,3、分数的大小比较,分数大小比较的方法通分的定义与方法找出超过2个分数的最小公分母的方法,1、分数的加减,分数加减运算法则，尤其是异分母分数相加减相关加法运算定律真分数与假分数、带分数的定义、大小和区别,2、分数的乘除,分数与
4、分数相乘分数与整数相乘倒数的定义与性质除法运算法则,3、分数与小数的互化,分数化为小数的方法：直接用除法哪些分数可以化为有限小数？除了分母只含有素因数2和5的还有其他的数吗？什么叫循环小数？循环节？什么叫有限小数？什么是无限小数？,3、分数与小数的互化,小数化为分数的方法是什么？有简便的方法可以将小数直接化为分数吗？什么样的小数一定可以化为分数？无限不循环小数是否一定不可以化为分数？,4、四则运算,分数与小数的计算顺序？运算法则？加法与乘法的运算定律在分数与小数的计算中可否使用？,5、分数运算的应用,这部分主要出现在应用题中，重点就是利用分数的相关性质解决问题。这部分最容易出错的是判断到底谁是
5、谁的几分之几，到底是用乘法还是除法。一般加减不容易出错，但是乘除上面比较容易出错。我们可以使用一些方法进行检验，最有效的就是利用常识和逻辑检验。,比和比例,1、比的意义 2、比的基本性质 3、比例 4、百分比的意义 5、百分比的应用 6、等可能事件,1、a/b是两个同类的量，为了把a和b相比较，将a与b相除叫做a与b的比。记作a:b，或者写成 ，其中b不能等于0 。 2、以上读作a比b，或者a与b的比。a叫做比的前项，b叫做比的后项。 3、而a除以b得到的值叫做比值。,比、除法和分数的关系,一种关系,被除数,分子,除号,分数线,除数,分母,商,分数值,商不变的性质,分数的基本性质,一种运算,一
6、个数,1、表示两个比相等的式子，叫做比例。 2、如果a : b = c : d,那么我们就说这四个量成比例。按照顺序称为第一二三四比例项，一四为比例外项，二三称为比例内项。如果b = c,即a : b = b : c,则把b称为a与c的比例中项。其中a、b、c、d都不为0。 3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。,比和比例的意义和基本性质,两个数相除，又叫做两个数的比。,表示两个比相等的式子，叫做比例。,0.9 ：0.6 = 1.5,前项,后项,比值,5 ： 6 = 20 ： 24,内项,外项,比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外）,比值不变.,在比例里，两
7、个外项的 积等于两个内项的积.,化简比,解比例,求比值和化简比的区别,根据比的意义，用前项除以后项。,是一个数，可以是整数、小数或分数。,根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）。,是一个比，它的前项和后项是互质数。,比例尺,比例尺,数值比例尺,线段比例尺,比的形式,分数形式,图上距离,实际距离,（ ）,（ ）,=,1 :100,（ ）,（ ）,0 100 200 300千米,1、百分数与百分比：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 2、百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。,百分数和分数的相同点和不同点,1、百分比的应用 2、相关公式：,（1）.及格率= （2）.合格率= （3）.增产率= （4）. 出勤率=（5）.缺席率=（6）.成活率=,1、等可能事件2、公式：P=,发生的结果数,所有等可能的结果数,圆和扇形,1、长度2、面积,1.圆的周长公式：2、圆的弧长公式：,1.圆的面积公式：2、扇形的面积公式：,
