《4.2初等行变换,逆矩阵(修正)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4.2初等行变换,逆矩阵(修正)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.2 矩阵的初等行变换,一、矩阵的初等行变换,三、逆矩阵的概念,四、逆矩阵的求法,二、矩阵的秩,目标,记清矩阵的三种初等行变换并会用,会恰当用初等行变换,掌握逆矩阵的概念、逆矩阵所满足的 运算律，理解秩的概念,会用矩阵的初等行变换求逆矩阵、秩,重点,逆矩阵的概念及求法,难点,准确求逆矩阵,4.2 矩阵的初等行变换,一、矩阵的初等变换,（一）下列三种变换，称为矩阵的初等行变换：,1.交换矩阵的两行;,2.用一非零常数乘矩阵的某行;,3.用常数乘矩阵的某行, 加到其它的行上。,例如,1.定义 满足以下条件的矩阵称为行阶梯形矩阵，简 称阶梯形矩阵： （1）矩阵的零行（若存在）在矩阵的最下方； （2
2、）各个非零行的第一个非零元素的列标随着行标 的增大而严格增大,（二）行阶梯形矩阵和行简化阶梯形矩阵,例如，矩阵,和,都是阶梯形矩阵。,一、矩阵的初等变换,如果行阶梯形矩阵还满足以下条件，称为行简化阶梯形矩阵： （1）各非零行的第一个非零元素都是； （2）所有第一个非零元素所在列的其余元素都是,2.行简化阶梯形矩阵,例如, 矩阵,和,是行简化阶梯阵,定理 任何矩阵,经过一系列初等行变换可化成阶梯形矩阵,也可化成行简化阶梯形矩阵,一、矩阵的初等变换,例1 将,化成简化行阶梯阵。,过程见教材例1，结果为：,注意：矩阵的行简化阶梯形矩阵是惟一的，而矩阵的阶梯形矩阵并不是惟一的，但是一个矩阵的阶梯形矩阵
3、中非零行的个数是惟一的.矩阵的这一特征是矩阵重要的数字特征,一、矩阵的初等变换,二、矩阵的秩,1.定义 矩阵A的阶梯形矩阵中非零行的个数，称为矩阵A的秩，记作秩(A)或r(A) 由定义可知求矩阵的秩，只需把它化为阶梯形矩阵，阶梯形矩阵中非零行的个数，就是矩阵的秩,2.求法 化为阶梯形阵，非零行的个数，就是矩阵的秩,例2 求,与,对于任意矩阵,都有,4.满秩矩阵,若n阶方阵A的秩等于n, 则称A是满秩的，或非奇异阵。,定理：任何满秩矩阵经过初等行变换均能化为单位阵。,定理：方阵可逆的充要条件是其为满秩阵,例3 判断下列矩阵是否可逆？,A可逆，B不可逆。,二、矩阵的秩,（或称 的逆）；,其中 为
4、的倒数,则矩阵 称为 的逆矩阵.,三、逆矩阵的概念,引入：在数的运算中，,当数 时，有,在矩阵的运算中，,单位阵 相当于数的乘法运算中,的1，,如果存在一个矩阵 ,使得,例4 设,设n阶方阵A，若存在n阶方阵B，使得ABBAE，则称 B 为 A 的逆矩阵，称 A 是可逆阵。,事实上，若ABBAE成立，则A与B互为可逆矩阵。,1.逆矩阵的定义,三、逆矩阵的概念,例5,矩阵,就无逆矩阵 。,例6,矩阵,的逆矩阵为,三、逆矩阵的概念,2.定理,若A可逆，则,是唯一的。,3.运算律,若A可逆，数k 不为0，则,三、逆矩阵的概念,四、逆矩阵的求法,初等变换法：,例7 求例3中矩阵A的逆矩阵。,小 结,1. 逆矩阵、逆矩阵运算律,3. 逆矩阵的计算方法、矩阵秩的求法,2.逆矩阵 存在,A满秩,初等变换法,作业 P145 1，2，5,思 考 题,思考题解答,答,
