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1、第二章 机械系统设计技术,2.1 机械系统建模及分析 2.2 机械系统参数对系统性能的影响 2.3 机电系统中常用机构 2.4 典型机电产品机械结构,第二章 机械系统设计技术,研讨主题： 1 机械系统建模及仿真分析可应用Simulink，SimMechanics, Adams等软件对某一机械系统建模、运动仿真、动力学仿真分析 2. 机械系统参数对系统性能的影响在建模的基础上，应用Simulink分析质量/转动惯量、刚度、阻尼比等参数对系统性能的影响 3. 典型机电产品机械结构介绍,作用在机械上的力 驱动力/力矩 工作阻力/力矩,机械系统建模目的：分析系统动力学参量和运动学参量之间的联系。,2.
2、1 机械系统建模及分析,例2.1 图为组合机床动力滑台铣平面时的情况，当切削力f（t）变化时，滑台可能产生振动，从而降低被加工工件的表面质量和精度。试建立切削力与滑台质量块位移之间的动力学模型。,2.1.1 机械系统移动系统,5,建立质量弹簧阻尼系统的力学模型,2.1.1 机械系统移动系统,在零初始条件下对方程两边进行拉氏变换：,写成系统的传递函数形式：,例2-2 图2-2(a)表示一个汽车悬浮系统。当汽车沿着道路行驶时，轮胎的垂直位移作为一种激励作用在汽车的悬浮系统上。该悬浮隔振系统可简化为图2-3(b)的简化模型。假设P点上的运动xi作为系统的输入量，车体的垂直运动xo为输出量，位移xo从
3、无输入量xi作用时的平衡位置开始测量，求系统的传递函数。,图2-2,a,b,解：图2-2(b)所示系统的运动方程为：,即,整理得系统的传递函数为：,8,2.1.2 机械系统转动系统,例2.3 图所示为扭摆的物理模型，J表示扭摆的转动惯量，B表示扭摆与空气的粘性阻尼，K 表示扭簧的刚度，假设力矩M(t)直接作用扭摆轴上，试建立该系统的动态数学模型。,例2.4 单臂机械手 （摆动），臂长,10,2.1.3 机械系统传动系统,例2.4 图为一齿轮传动机构，假设齿轮传动无间歇，试求该系统输入力矩M(t)与输出转角2(t)之间的动态数学模型。,M、M1-输入轴及齿轮1上的驱动力矩和负载力矩 M2、Mfz
4、 -输出轴及齿轮2上的驱动力矩和负载力矩 1、2 -主动轮1、从动轮2的转角 J1 、J2 -主动轮1、从动轮2的转动惯量 c1、c2 -主动轮1、从动轮2的粘滞阻尼系数,11,忽略两轴及齿轮的扭转弹性变形，分别对输入轴和输出轴列写旋转运动方程：,简化到轴上：,输入轴1：,输出轴2：,设齿轮传动比为,并假设齿轮1、2间无传动功率损耗，于是有：,2.1.2 机械系统的等效动力学模型,等效动力学建模原理：动能不变原则：等效构件的质量或转动惯量所具有的动能等于整个系统的动能之和。功(功率)不变原则：作用在等效构件的等效力、等效力矩所作的功(或功率)等于整个系统的所有力、力矩所做功(或功率)之和。,1
5、） 等效转动惯量,无论机械传动或变换元件是直线运动还是回转运动，应用总动能不变的原理，可进行等效转动惯量的计算。,(1) 直线移动工作台折算到转动部件的转动惯量,丝杠螺母机构(导程L),齿轮齿条机构,带传动,(2) 相邻两轴，2轴向1轴转动惯量的折算,i齿轮啮合的传动比,机床传动机构示意图 1 、2、3、4齿轮 5丝杠 6工作台,等效转动惯量,练习:,2) 负载转矩的折算,求等效力矩遵循的原则：作用在各构件上的外力和外力矩所作功(功率)之和等于作用在等效构件上的等效力矩（或力）所作功(功率)。,机床传动机构示意图 1 、2、3、4齿轮 5丝杠 6工作台,若已知工作台的质量为m，工作台与导轨间的
6、摩擦系数f，负载力为FW1000N，丝杠导程为 l，齿轮减速比为i，试求折算到电机轴上的负载力矩,练习:,解:,3）传动刚度的计算扭转刚度的归算：k1 、 k2分别为轴和轴的扭转刚度系数。当轴的输入转矩为T1时， 轴扭角为1时， 轴扭角为2：，在轴上有：,略去摩擦损失在轴上有：,传动刚度的示意图,从轴输入端看，施加T1转矩后由于、轴扭转变形造成,轴的总扭转角为,式中KI传动链归算到轴的扭转刚度系数,传动链中轴向刚度的归算。图所示机床进给系统在承担负载后，丝杠螺母副和螺母座都会产生轴向弹性变形。图是它的等效作用图，k是上述弹性变形的等效轴向刚度系数。,机床工作台进给传动系统,弹性变形等效作用图,
7、轴向刚度的归算,丝杠和工作台之间的弹性变形为，对应于的丝杠转角为,设丝杠输入力矩为T,归算到丝杠上的等效扭转刚度系数：,机床传动机构示意图 1 、2、3、4齿轮 5丝杠 6工作台,若各部分扭转刚度已知，丝杠导程L，试求折算到电机轴上的扭转刚度。,练习:,4）速度阻尼负载的计算,轴上的动力学方程是：,I轴输入力矩为T1，动力学方程是：,归算到I轴上的等效速度阻尼系数：,例：数控机床进给系统建模,数控机床进给传动系统,C为工作台导轨粘性阻尼系数,1） 转动惯量的折算,轴的等效转动惯量,1. 转动惯量的折算把轴、上的转动惯量和工作台的质量都折算到轴上,作为系统的等效转动惯量。设T1 、 T2 、 T
8、3分别为轴、的负载转矩, 1、2、3分别为轴、的角速度,v为工作台位移时的线速度,z1 , z2 , z3 , z4分别为四个齿轮的齿数。 （1） 、轴转动惯量的折算。 根据动力平衡原理,、轴的力平衡方程分别是,另一种方法：,因为轴的输入转矩T2是由轴上的负载转矩获得的,且与它们的转速成反比,所以,(2-8),(2-9),(2-10),又根据传动关系有把T2和2值代入式(2-9),并将式(2-8)中的T1也带入,整理得同理,(2-11),(2-12),（2） 将工作台质量折算到轴。在工作台与丝杠间,T3 驱动丝杠使工作台运动。根据动力平衡关系有v 工作台的线速度； L 丝杠导程。 所以丝杠转动
9、一周所做的功等于工作台前进一个导程时其惯性力所做的功。,又根据传动关系有 把v值代入上式整理后得,（3） 折算到轴上的总转动惯量。把式（2-11）、（-12）、（-13）分别代入式（-8）、（2-9）、（2-10）中,消去中间变量并整理后求出电机输出的总转矩T1为,（2-14）,（-15）,2. 粘性阻尼系数的折算当工作台匀速转动时,轴的驱动转矩T3完全用来克服粘滞阻尼力的消耗。考虑到其他各环节的摩擦损失比工作台导轨的摩擦损失小得多,故只计工作台导轨的粘性阻尼系数C。根据工作台与丝杠之间的动力平衡关系有T32=CvL,即丝杠转一周T3所作的功,等于工作台前进一个导程时其阻尼力所作的功。根据力学
10、原理和传动关系有式中: C工作台导轨折算到轴上的粘性阻力系数,其值为,(2-16),(2-17),3. 弹性变形系数的折算 上例中,应先将各轴的扭转角都折算到轴上来,丝杠与工作台之间的轴向弹性变形会使轴产生一个附加扭转角,也应折算到轴上来,然后求出轴的总扭转刚度系数。同样,当系统在无阻尼状态下时,T1、T2、T3等输入转矩都用来克服机构的弹性变形。,（1） 轴向刚度的折算。 当系统承担负载后,丝杠螺母副和螺母座都会产生轴向弹性变形,图2-12是它的等效作用图。在丝杠左端输入转矩T3的作用下,丝杠和工作台之间的弹性变形为,对应的丝杠附加扭转角为3。根据动力平衡原理和传动关系,在丝杠轴上有： T3
11、2=KL,式中: K附加扭转刚度系数,其值为K= （2-18） （2） 扭转刚度系数的折算。设1、2、3分别为轴、在输入转矩T1、T2、 T3的作用下产生的扭转角。根据动力平衡原理和传动关系有,由于丝杠和工作台之间轴向弹性变形使轴附加了一个扭转角3,因此轴上的实际扭转角 3 + 3将3、 3值代入,则有将各轴的扭转角折算到轴上得轴的总扭转角为,将1、2、值代入上式有,（2-19）,式中: K 折算到轴上的总扭转刚度系数,其值为4. 建立系统的数学模型 设输入量电机输入力矩TM，输出量为工作台的线位移Xo。根据传动原理,可把Xo折算成轴的输出角位移。在轴上根据动力平衡原理有,(2-20),又因为
12、因此,动力平衡关系可以写成下式：,机械参数：,2.2 机械参数对系统性能的影响,负载: 质量、转动惯量 刚度 阻尼 谐振频率 摩擦 传动系统的间隙 传动比,希望：转动惯量小，摩擦小，阻尼合适，刚度大，抗振性能好，间隙小 ，机电动态特性相匹配。,2.2 机械参数对系统性能的影响,阻尼比（相对阻尼系数）,二阶系统的传递函数的标准形式为：,二阶系统的动态特性就可以用n和这两个参数的形式描述。如果01时，系统叫做过阻尼系统。临界阻尼和过阻尼系统的瞬态响应都不振荡。如果=0 ，瞬态响应将变成等幅振荡。,2.2 机械参数对系统性能的影响,1. 惯性对系统性能影响,转动惯量大会对系统造成机械负载增大； 惯量
13、增加，系统幅频特性曲线左移，响应速度变慢； 相频特性曲线下移，响应滞后增大，系统稳定性变差。 系统固有频率下降，容易产生谐振, 使电气部分的谐振频率变低。,2.2 机械参数对系统性能的影响,2. 刚度对响应特性的影响,刚度增加，系统幅频特性曲线右移，响应速度变快；相频特性曲线上移，相位滞后减小，系统稳定性变好。,2.2 机械参数对系统性能的影响, 二阶系统的动态性能由n和决定，一定， n越大，系统响应快速性越好， tr、tp、ts越小。 增加可以降低振荡，减小超调量 ，但系统快速性降低，稳态误差增大，精度降低； 通常根据允许的最大超调量来确定。一般选择在0.40.8之间，然后再调整n以获得合适
14、的瞬态响应时间。一般=0.7时，被称其为最佳阻尼比。,3、阻尼（B ）合适,阻尼对系统性能影响,阻尼增大，系统幅频特性曲线的谐振峰值减小，振荡减轻； 相频特性曲线下移，相位滞后增大，系统响应速度变慢。 阻尼不利：功耗增大，磨损增加； 有利：改善响应特性，减小振幅。,4. 谐振频率/共振频率 当机械系统的固有频率接近或落入伺服系统带宽之中时,系统将产生谐振而无法工作。因此为避免机械系统由于弹性变形而使整个伺服系统发生结构谐振,一般要求系统的固有频率n要远远高于伺服系统的工作频率(5倍以上）。,5. 摩擦对系统性能的影响,1）. 对摩擦力的重新认识,互相接触的两物体有相对运动或有相对运动趋势时，就
15、存在摩擦，在接触面间产生的切向运动阻力，即为摩擦力。摩擦力的大小和形式取决于两物体结构、压力、相对速度、润滑情况及其他一些因素。因此，准确用数学描述是困难的。,2.2 机械参数对系统性能的影响,在应用上分为：粘滞摩擦库仑摩擦静摩擦,粘滞摩擦力：大小与速度成正比，方向相反。 库仑摩擦力：是物体运动时接触面对运动物体所呈现的阻 力，又称动摩擦力，大小为一常数F=mg 。 静摩擦力：是物体有运动倾向但仍处于静止时所呈现的阻力。最大值发生在开始运动的瞬间，所以静摩擦力大于动摩擦力。,（a）粘滞摩擦情况 （b）库仑摩擦情况 （c）实际摩擦情况,5. 摩擦对系统性能的影响,摩擦对机电一体化伺服系统的主要影响是：,1. 粘滞摩擦影响阻尼比的大小,对系统的振荡产生阻尼作用,可提高系统的稳定性.,2. B大将使输出响应变慢, 降低系统的响应速度, 引起系统的动态滞后和产生系统误差；,3. 在低速区，静摩擦力作用或静与动摩擦力切换，摩擦力作用于非线性区，容易产生爬行。 静摩擦力作用下，输入轴以一定的角度转动，输出轴静止，存在死区，因而造成误差。,低速爬行当丝杠1作极低的匀速运动时，工作台2可能会出现快一慢或跳跃式的运动，这种现象称为爬行。,
