数学点关于对称轴对称的点最短距离习题课

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1、轴对称图形,点关于对称轴对称的点,最短路径问题,轴对称图形,如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形, 这条直线就是它的对称轴.这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.,把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.,两个图形成轴对称,作出下列图形关于直线对称后的图形,到一条线段的两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,逆命题,教师示范作中垂线,角平分线,三角形三边中垂

2、线的交点到_ 的距离相等,三角形三条角平分线的交点到_ 的距离相等,某区政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心,试问,该购物中心应建于何处,才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,在V型公路(AOB)内部,有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P,使P到V型公路的距离相等,且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗?,3、在ABC中,AB=AC,AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50,则B=_.,700或200,ABC为等腰三角形,BDC和ACE分别为等边三角形,AE与BD相交于F。连接CF,并延长交AB于G,求证:G为AB中点。,用中垂线的性

3、质证明,在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.关于原点对称的点横坐标,纵坐标都变成相反数,点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为_. 点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为_. 点(x, y)关于原点对称的点的坐标为_.,(x, y),( x, y),( x, -y),已知A(3a,2),B(6,b1)关于y轴对称,点A关于x轴对称的点是点C。求: (1)a,b的值。 (2)点C的坐标。,A(-,-1),如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,分别作出ABC关于X轴和y 轴对称的图形。,C(-3,-2),B(-1,1)

4、,x,y,点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b),点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b),P(-2,1)关于直线y=-1对称的点是_ 关于直线x=1对称的点是_.,画数轴,数形结合,如图,牧马人从A地出发,到一条笔直的河边 l 饮马,然后到B地牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短?,思考: 你能把这个问题转化 为数学问题吗?,A,B,l,已知:如图,l1、l2是两条交叉的公路,在两条交叉公路夹角内部有一个油库A,现在想在两公路上分别建立一个加油站,为使得运油的油罐车从油库A出发先到一加油站,再到另一加油站,最后回到油库的路程最短,问两个加油站应如何选择?,如图

5、,A为马厩,B为帐篷,牧马人某一天清晨要从帐篷出发先到马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到帐篷. 请你帮他确定这一天的最短路线.,如图是一个钢架,AOB=10,需在内部添加钢管EF,FG,GH添加的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管根。,已知ABC中,AC=BC,ACB=90,点D是AB的中点,点E是AB边上一点, (1)直线BF垂直于直线CE于F,求证:AE=CG (2)直线AH垂直CE,交CD延长线于M,找出图中与BE相等的线段,并说明理由。,6、ABC中,分别以AB、AC为边,向ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE、CD交于点O。 (1)如图求证:ABEADC。 (2)如图,BOC=。 如图 BOC=。,1,2,3,4,如图 BOC=。,1,2,3,4,(3)如图已知AB、AD是以AB为边向ABC外所作正n边形的一组邻边AC、AE是以AC为边向ABC外所作正n边形的一组邻边,BE、CD的延长线相交于O 猜想如图,BOC=_(用含有n的式子表示) 根据图证明你的猜想,

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