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1、2.3 夫琅禾费单缝衍射,1.中央亮纹:,时，,角宽度,线宽度,衍射反比定律,2. 其他亮纹(次极大),3. 波长对条纹宽度的影响,4. 缝宽变化对条纹的影响,波长越长，条纹宽度越宽,缝宽越小，条纹宽度越宽,几何光学是波动光学在 /b 0时的极限情形,只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像,当 时，,例1.在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹。, B ,(A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大； (C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。,例2.在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，S 为单缝，L 为透镜，C 放在
2、 L 的焦平面处的屏幕。当把单缝 S垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样, C ,(A)向上平移； (B) 向下平移； (C)不动； (D)条纹间距变大。,例3：,在单缝夫琅禾费衍射实验中,入射光有两种波长的光,解：,由单缝衍射明纹公式可知，,，已知单缝宽度b= 1.010-2cm，,透镜焦距f = 50cm。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。,(取j = 1),(取j = 1),由于q1，q2很小，则有sinq1tanq1，sinq2tanq2,设两个第一级明纹的间距为Dx：,例4.波长 l = 500 nm 的单色光垂直照射到宽度 b = 0.25 mm 的单缝上，单缝后面放
3、置一凸透镜， 在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离 d =12 mm，则透镜的焦距 f 为：, B ,(A) 2m (B) 1m (C) 0.5m (D) 0.2m (E) 0.1m,矩形孔的夫琅禾费衍射,两个正交迭置的狭缝（设宽度分别为a、b）,衍射光场：两个按正交方向展开的单缝衍射场的乘积,衍射光在x, y方向的衍射角分别为,其中,矩形远场衍射振幅三维图,矩形孔的夫琅禾费衍射图样,矩形远场衍射强度三维图,2.4 夫琅禾费圆孔衍射,设圆孔的直径为D，与P点对应的衍射角为,爱里斑的角半径：,线半径：,Airy ri
4、ngs (0.5mm hole diameter),Airy rings (1.0mm hole diameter),爱里斑振幅分布三维图,爱里斑强度分布三维图,光学仪器的像分辨本领 (分辨极限),在仪器孔径上的衍射限制了像的可分辨极限。,成像仪器对每个物点在它的像面上所成的像都是一个夫琅禾费衍射图样。,几何光学 :,波动光学 :,在焦平面(a)和像平面(b)观察衍射图样,瑞利(Rayleigh)判据: 对于两个等光强的非相干物点, 如果其一个像斑的中心恰好落在另一像斑的边缘(第一暗纹处),则此两物点被认为是刚刚可以分辨。,两个近距离点物的成像,瑞利(Rayleigh)判据,光学系统对被观察对
5、象微小细节的分辨能力,分辨本领:,These photographs of an automobiles headlights were taken at the greater and greater distances from the camera.,远去的汽车头灯,远去的汽车头灯,最小分辨角：,表达式中的波长l 是指衍射光场在像方空间所处介质中的波长,眼睛（正常人眼）,a=D/2=1mm，n=1，n=1.336，l0=550nm，f =2.2cm,角分辨极限： qm=0.61l0/na 2.51110-4 rad,q0m=0.61l0/na 3.35510-4 rad,线分辨极限：,无
6、限远物点在视网膜上的像点：dy=f qm =5.510-3mm,对明视距离处物点：dy=250 q0m=8.410-2mm,人眼：2.5mm 分辨率：0.024m,鹰眼：6.2mm 分辨率：0.0096m,The Human Eye Versus the Eagles Eye,The technique of using tiny dots of color to construct his images.,What the person sees when the film is developed.,望远镜,物镜边框与孔径光阑和入射光瞳重合，分辨本领仅由物镜孔径的衍射决定。设物镜孔径直径为
7、D=2a，焦距为f1，得,角分辨极限：,线分辨极限：,分辨本领（R）：角分辨极限的倒数,有效放大率,不可选择，,望远镜：, 世界上最大的光学望远镜： D = 8 m,建在夏威夷山顶，,世界上最大的射电,建在波多黎各岛的,到整个地球表面仅,1999年建成,Arecibo，,能探测射,10 -12W的功率.,角分辨极限：,线分辨极限：,阿贝正弦条件：,物镜边框与孔径光阑和入射光瞳重合，分辨本领仅由物镜孔径的衍射决定。设物镜孔径直径为d，入射孔径角为u，物方介质折射率为n，得,显微镜,显微镜物镜的数值孔径,电子显微镜：电子波长0.16nm，120万倍放大倍率,暗纹,明纹(中心),中央明纹(中心),上述暗纹和中央明纹(中心)位置是准确的，其余明纹中心的位置较上稍有偏离。,一般情况：,These ray bundles correspond to plane waves,本质上，相干叠加过程,干涉和衍射的联系与区别：.,
