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1、长方体和正方体 的体积,体积和体积单位,乌鸦是怎样喝到水的? 为什么?,试验观察: 取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况? 为什么?,下面的电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大?,物体所占空间的大小叫做物体的体积。 上面三个物体，哪个体积最大? 哪个体积最小?,怎样比较下面两个长方体体积的大小呢?,也要用统一的体积单位来测量吧?,计量体积要用体积单位，常用的体积单位有 立方厘米，立方分米和立方米，可以分别写成 cm3，dm3，和 m3。,(1) 棱长是 1 cm 的正方体，体积是 1 cm3。,一个手指
2、尖的体积 大约是 1 cm3。,(2) 棱长是 1 dm 的正方体，体积是 1 dm3。,粉笔盒的体积 接近于 1 dm3。,(3) 棱长是 1 m 的正方体，体积是 1 m3。,用 3 根 1 m 长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，看看 1 m3 的体积有多大。,1. 说一说 1 cm、1 cm2、1 cm3 分别是用来计量什么量 的单位，它们有什么不同?,1 cm 是长度单位，它用来测量物体的长度。 1 cm2 是面积单位，它用来测量物体的面积。 1 cm3 是体积单位，它用来测量物体的体积。,2. 下面两个长方体是用棱长 1 cm3 的小正方体拼成 的，说出它们的体积各是多少。,
3、9 cm3。,8 cm3。,如果能把它切成一些 小正方体就好了。,怎样知道一个长方体的体积是多少呢?,能不能先测量，再 计算出体积呢?,大家动手做试验: 用体积为 1 cm3 的小正方体摆成不同的长方体。,说一说你是怎么摆的。,(1)把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。,(2)观察上表，你发现了什么?,长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积。,长方体的体积正好等于长宽高的积。,长方体的体积 =,长宽高,如果用字母 V 表示长方体的体积，用 a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成:,V = a b h,一个长方体，长 7 cm，宽 4 cm，高 3 cm
4、，它 的体积是多少?,V = a b h,= 743,= 84(cm3),正方体的体积 = 棱长棱长棱长,1,根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗?,如果用字母 V 表示正方体的体积，用 a 表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成:,V = a a a,正方体的体积公式一般写成: V = a3,a a a 也可以写作 “a3”， 读作 “a 的立方”，表示 3 个 a 相乘。,一块正方体的石料，棱长是 6 dm，这块石料 的体积是多少立方分米?,V = a3,= 666,= 216 (dm3),= 63,答: 这块石料的体积是 216 dm3。,2,长方体或正方体底面的
5、面积叫做底面积。,长方体和正方体的 底面积怎样求呢?,长方体的体积 = 长宽高,正方体的体积 = 棱长棱长棱长,所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。 长方体(或正方体)的体积 = 底面积高 如果用字母 S 表示底面积，上面的公式可以写成: V = S h,1. 计算下面长方体和正方体的体积。,843 = 96(cm3),555 = 125(dm3),2. 一根长方体木料，长 5 m，横截面的面积是 0.06 m2。这根木料的体积是多少?,0.065 = 0.3(m3) 答: 这根木料的体积是 0.3 m3。,0.06 m2,练习,_,_,_,4 cm3,4 cm3,4 cm3,1. 组
6、成下面各图的每个小正方体的体积为 1 cm3， 把每个图形的体积填在横线上。,_,4 cm3,2. 在横线上填出适当的体积单位。,橡皮的体积约是10_,cm3,VCD 机的体积约是 22 _,dm3,集装箱的体积 约是40 _,m3,3. 右图由 9 个棱长为 1 cm 的小正方体组成。怎样 做能把它变成一个长方体? 新组成的长方体的体 积是多少?,4. 想一想，你在生活中见过的体积最大的物体是什 么? 体积最小的物体是什么?,在小组内交流一下。,5. 建筑工地要挖一个长 50 m，宽 30 m，深 50 cm 的长方体土坑，挖出多少方的土?,在工程上，“1 m3” 的土、 沙、石等均简称 “
7、1 方”。,50 cm = 0.5 m 50300.5 = 750(m3) 答: 挖出 750 方的土。,6. 一个棱长 30 cm 的正方体冰块，它的体积是多少 立方厘米?,早在夏朝，中国人已经掌握了存储冰块的技术!,303030 = 27 000(cm3) 答: 它的体积是 27 000 cm3。,7. 妈妈送给奶奶的生日蛋糕长 2 dm，宽 2 dm，高 0.6 dm，奶奶把它平均分成 4 块长方体形状的小 蛋糕，想一想她是怎样分的， 每个人分到多大的一块蛋糕?,220.6 = 2.4(dm3) 2.44 = 0.6(dm3) 答: 每个人分到 0.6 dm3 的一块蛋糕。,8. 家具厂
8、订购 500 根方木，每根方木横截面的面积 是 24 dm2，长是 3 m。这些木料一共是多少方?,24 dm2 = 0.24 m2 0.243500 = 360(m3) 答: 这些木料一共是 360 m3。,长方体和正方体的体积,下列长方体的长、宽、高各是多少：,下列图形是用1立方厘米的正方体搭成的。它们的体积各是多少立方厘米？,7立方厘米,7立方厘米,14立方厘米,你能说出哪个形体的体积大吗？,5,体积,长,1,1,宽,1,1,高,15,5,5,3,3,1,1,12,3,3,2,2,2,2,长方体的体积长宽高,V,V abh,雄伟的人民英雄纪念碑矗立在 天安门广场上，石碑的高是14.7米，
9、 宽是2.9米，厚1米。这块巨大的花岗岩 石碑的体积是多少立方米？,解：V=abh =2.9114.7 =42.63(m) 答：这块石碑的体积是42.63立方米。,(1),(2),(3),(4),求下列长方体的体积（只列式不计算）,口答下列长方体的体积:,30cm,10dm,8m,V = a a a,V = a ,正方体的体积=棱长棱长棱长,例2 有一种正方体形状的魔方，棱长 是6厘米，体积是多少立方厘米？,解： v = a = 6 = 216 ( cm ) 答：这种魔方的体积是216立方厘米。,V=abh =733 =63(cm),V=a =444 =64(cm),现在你能比较了吗？,1、写
10、出下面各式的结果。,6 x+x+x xxx 3x.x,3,=666,=216,=3x,=x,3,=3x,2,练习,练习:,1、口答填表:,长方体,正方体,3,3,10,60,80,216,27000,0.064,3、判断正误并说明理由。,（ 1）0.2 =0.20.20.2；（ ）,（ 2）5X =10X；（ ）,( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体积是:4 =12(立方分米)( ),( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60分米 .( ),3,3,3,3,长方体的体积,猜想论证运用,?,长方体的体积与长、宽、高有关系,自学提示：,1、用12个棱长1厘米的立方体摆成形
11、状不同的长方体，可以摆几种？一边摆，一边完成报告单。 2、议一议，你从表中你发现了什么？,4,3,1,12,12,3,2,2,12,12,12,1,1,12,12,6,2,1,12,12,1,2,3,4,每排的个数排数层数=长方体的体积,4厘米,3厘米,1厘米,3厘米,2厘米,2厘米,12厘米,1厘米,1厘米,6厘米,2厘米,1厘米,长方体的体积=长宽高,V长=abh,每排的个数排数层数=长方体的体积,= 长,= 宽,= 高,计算下面图形的体积：,6米,2米,3米,正方体的体积=棱长棱长棱长,V正=aaa,练习:,1、口答填表:,长方体,正方体,3,3,10,60,80,216,27000,0
12、.064,2、判断正误并说明理由。,(1) 0.2 = 0.20.20.2； （ ）,(2) 一个正方体棱长4分米,它的体积是:4 =12(立方分米) ( ),(3) 一个长方体, 长5分米, 宽4分米, 高3厘米,它的体积是60立方分米 .( ),3,3,1、一块砖的长是12厘米，宽是长的一半，厚是3厘米，它的体积是多少立方厘米？ 2、一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是多少？,3、用什么方法算出乌鸦叼进瓶里的石头的体积。,提示：借助于两种工具，一个装有水的长方体容器，一把直尺，来量出需要的数据。,长方体的体积=长宽高,立方体的体积=棱长棱长棱长,V长=abh,V正=aaa,判断：,1
13、、棱长之和相等的两个正方体，他们的体积相等。 （ ）,2、棱长之和相等的两个长方体，他们的体积相等。 （ ）,3、正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。 （ ）,4、体积相等的两个长方体，表面积一定相等。 （ ）,5、体积相等的两个正方体，表面积一定相等。 （ ）,判断：,选择：,1、把棱长是3的正方体表面涂色后，再锯成棱长是1的小正方体（无损耗），那么至少一面涂色的有（ ）块。,A、24 B、6 C、25 D、26,D,2、把一个长方体沿长的中点能切割成两个正方体，这个长方体的长是宽的（ ）倍。,选择：,A、1 B、2 C、4 D、无法确定,B,解决问题：,有一个长方体的木料，截面是一个正方形，正方形的边长是2dm，这块木料的体积是85.6dm，这块木料的长是多少分米？,85.6（22）=21.4（dm）,答：这块木料的长是21.4dm。,解决问题：,有一个长方体铁块，底面积是32，高是4。把它铸造成一个截面是正方形的长方体，截面长4（铸造过程中没有损耗），求这个长方体的长是多少厘米？,324（44）=8（）,答：这个长方体的长是21.4。,
