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1、1,第七章 直线与圆的方程,简单的线性规划,第 讲,3,（第一课时）,2,3,4,1. 在平面直角坐标系中,已知直线Ax+By+C=0和点P(x0，y0).若B0，Ax0+By0+C0,则点P在直线的_;若B0,Ax0+By0+C0,则点P在直线的_. 2. 当B0时,不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0_的区域;当B0时,不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0_的区域.,上方,下方,上方,下方,5,3. 由关于x，y的二元一次不等式组成的不等式组称为_;在线性约束条件下，求f(x，y)的最大值或最小值，则称关于x，y的解析式f(x，y)为_. 4. 满足线性约束条件的解
2、(x，y)叫做_;所有可行解组成的集合叫做_;使目标函数达到最大值或最小值的可行解叫做_. 5. 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为_问题.,线性约束条件,目标函数,可行解,可行域,最优解,线性规划,6,1.点(-2，t)在直线2x-3y+6=0的上方， 则t的取值范围是( ) A. t- B. t .,C,7,2.设变量x，y满足约束条件： 则目标函数z=2x+3y的最小值为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 23 解：画出不等式组 表示 的可行域，如下图.,B,8,让目标函数表示直 线 在可行域 上平移，知在点B处目 标函数取到最小值， 解方程组 得B(2
3、,1)， 所以zmin=4+3=7，故选B.,9,3.若不等式组 所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两部分，则k的值是( ),A,10,解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分ABC. 由 得A(1，1). 又B(0，4)，C(0， ), 所以 设y=kx+ 与3x+y=4的交点为D， 则由 知 所以 所以 所以 故选A.,11,1. 画出下列不等式表示的平面区域. (1)3x+2y+60; (2)2x+y0; (3)y2-x20.,题型1 画二元一次不等式表示的平面区域,12,解：(1)先画直线3x+2y+6=0(画成虚线),取原点(0,0)代入3x+2y+6中得,30+20+6=6.
4、 因为60，所以原点(0，0)在3x+2y+60表示的平面区域内，如图所示. (2)如图所示.,13,(3) y2-x20 (y-x)(y+x)0或 即 或 分别画出这两个不等式组表示的平面区 域，即所求区域，如图.,14,点评：画不等式表示的平面区域，按“线定界，点定域”，即先画不等式对应方程的曲线，然后任取曲线外的一点(常取原点)，如果此点满足不等式，则这点所在区域就是；否则就为另一半区域.另外注意虚线与实线的画法.,15,在坐标平面上,求不等式组 所表示的平面区域的面积. 解：或 如右图，ABC的面积即为所求. 所以,16,2. 已知x，y满足线性约束条件 分别求： (1)u=4x-3y
5、的最大值和最小值; (2)z=x2+y2的最大值和最小值. 解：已知不等式组,题型2 求目标函数在约束条件下的最值,17,在同一直角坐标系中作 直线x-2y+7=0,4x-3y-12=0和 x+2y-3=0，再根据不等式组 确定可行域为ABC.(1)由 解得点A的坐标为(9，8). 由 解得点C的坐标为(3，0). 由 解得点B的坐标为(-2， ).,18,求u=4x-3y的最值,相当于求直线 中纵截距 的最值.显然，b最大时u最小，b最小时u最大.如图，当直线 与直线AC重合时，截距b=-4为最小，所以umax=-3b=12; 当直线 经过点B时， 截距 为最大， 所以,19,(2)由图知，
6、zmax=|OA|2=92+82=145. 因为原点O到直线BC的距离为 所以 点评：求目标函数的最值，其一般步骤是：先画出平面区域，找到相应的关键点，一般是边界线的交点，再结合目标函数的几何意义，通过图形计算得出答案.这是数形结合思想在解题中的具体应用.,20,21,22,23,1. 判别二元一次不等式表示的区域有两种方法:代点法;讨论B0时不等号的方向. 2. 可行域就是二元一次不等式组所表示的平面区域，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域. 3. 如果可行域是一个多边形，那么一般在其顶点处使目标函数取得最大值或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点.,24,到底哪
7、个顶点为最优解，有两种确定方法：一是将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是；另一种方法可利用围成可行域的直线的斜率来判断.若围成可行域的直线l1，l2，ln的斜率满足k1k2kn，而且目标函数的直线的斜率为k，则当kikki+1时，直线li与li+1相交的顶点一般是最优解. 特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时(k=ki)，其最优解可能有无数个.,25,第七章 直线与圆的方程,简单的线性规划,第 讲,3,（第二课时）,26,题型3 求线性规划中的参数值或取值范围,1. 已知集合A=(x，y)|y |x-2|， B=(x，y)|y-|x|+b，且AB. (1)求
8、b的取值范围; (2)若(x,y)AB,且x+2y的最大值为8, 求b的值.,27,解：(1)分别画出不等式y |x-2|和 y-|x|+b所表示的平面区域,如图. 因为AB， 由图可知,b1， 所以b的取值范围是1,+). (2)平移直线x+2y=0，由图可知， 当这条直线经过点(0，b)时， x+2y取得最大值. 所以0+2b=8，所以b=4.,28,点评：在线性规划中，一般所取的最值与交点有关，即最优解一般与交点的坐标有关.而最优解的个数一般与线性约束条件中的直线的斜率有关，特别是求目标函数的含参斜率中的参数的取值范围问题，就与三条边界线有关.这种类型的问题体现了知识的逆向思维性和发散思
9、维性.,29,30,31,2. 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨，二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉花1吨，二级子棉2吨.生产甲、乙两种棉纱的利润分别为每吨600元、900元.计划生产这两种棉纱消耗一级子棉不超过300吨，二级子棉不超过240吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨才能使利润总额最大？最大利润是多少? 解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，总利润为z元.,题型4 线性规划在实际问题中的应用,32,依据题意， 且z=600x+900y. 作可行域，如图中阴影部分. 由 得当直线l:600x+900y=z 经过点M(120，60)时,z最大,此
10、时 z=600120+90060=126000(元).答：生产甲种棉纱120吨、乙种棉纱60吨 时,才能使利润总额最大，最大利润为12.6万元.,33,点评：线性规划在实际应用中较为广泛，利用线性规划解决应用问题可按下列步骤进行：找到约束条件组，作出可行域；设所求的目标函数f(x，y)=m；将各顶点坐标代入目标函数，即可得m的最大值或最小值，或求直线f(x，y)=m在y轴上截距的最值，从而得到m的最值.如果使目标函数取得最值的点M(x0，y0)不是整数解,而x0、y0要求是整数,一般在确定与M点较近的两个点后,将此两点的坐标代入目标函数计算进行比较,从而确定其最优整数解.,34,本公司计划20
11、12年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元？,35,解：设该公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元. 由题意得 目标函数为z=3000x+2000y. 二元一次不等式组等价于,36,作出不等式组所表示的平面区域， 即可行域，如图. 作直线l0:3000x+2000y=0， 即3x+2y
12、=0. 平移直线l0，从图中可知， 当直线l过M点时，目标函数取 得最大值. 联立 解得,37,所以点M的坐标为(100，200).所以 zmax=3000100+2000200=700000(元). 答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元.,38,3. 将甲、乙两种长短不同的钢管截成A、B、C三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示：现在需要A、B、C三种规格的钢管分别为13、16、18根，问应分别截甲、乙两种钢管各多少根，才能使材料利用率最高？,题型5 线性规划中的整点问题,39,解：设截甲、乙两种钢管分别为
13、x根、y根，z=x+y，依题意得作可行域，由图知，当直线x+y=z过点A时，z为最小.,40,由 得 所以点 因为x，yN*，在可行域内与点A邻近的整点有(4，4)，(4，5).显然(4，4)是最优解，且zmin=8. 故分别截取甲、乙两种钢管各4根，才能使材料利用率最高.,41,某校高二(1)班举行元旦文艺晚会，布置会场要制作“中国结”，班长购买了甲、乙两种颜色不同的彩绳，把它们截成A、B、C三种规格.甲种彩绳每根8元，乙种彩绳每根6元，已知每根彩绳可同时截得三种规格彩绳的根数如下表所示：,42,今需要A、B、C三种规格的彩绳各15、18、27根，问各截这两种彩绳多少根，可得所需三种规格彩绳
14、且花费最少？ 解：设需购买甲种彩绳x根、乙种彩绳y根，共花费z元, 则 且z=8x+6y. 作可行域，由图可知， 直线l经过可行域内的点A时，z最小.,43,由 得 所以点A(3.6,7.8). 因为x,yN，在可行域内与点A邻近的整 点有(3,9),(4,8). 显然(3,9)是最优解，且zmin=78. 答：班长应购买3根甲种彩绳、9根乙种 彩绳，可使花费最少.,44,1. 解线性规划应用题的一般步骤：设出决策变量，找出约束条件和线性目标函数；利用图象在约束条件下找出决策变量使目标函数达到最大或最小. 2. 若实际问题要求的最优解是整数解,而我们利用图解法得到的解为非整数解(近似解),应作适当的调整.,
