《几类不同类型函数的增长模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《几类不同类型函数的增长模型（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Monday, September 3, 2018,（一）,3.2.1几类不同增长的函数模型,在理想环境中,种群数量呈指数增长;在有限制的环境中,种群数量的增长将由指数增长转变为对数增长,并逐渐趋于稳定.那么,应如何选择不同的函数模型描述这些现象呢？,问题情景,【例1】假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.请问,你会选择哪种投资方案？,在本问题中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？,构建数学,探究一,投资天
2、数、回报金额,解:设第x天所得回报是 y元，则,方案一：,方案二：,方案三：,在本问题中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？,探究一,上述的三个数学模型,第一个是常数函数,另两个都是递增的函数模型,你如何对三个方案作出选择？,方法1:我们来计算三种方案所得回报的增长情况：,探究二,请同学们对函数增长情况进行分析,方法是列表观察或作出图象观察.,根据表格中所提供的数据,你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？,三种方案每天回报表,底数为2 的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多.从中你对“指数爆炸”的函数有什么新的理解？,你能通过图象描述一下三种方案的特点吗？,方法
3、2：我们来作出三种方案的三个函数的图象：,结论: 投资16天,应选择方案一;投资7天,应选择方案一或二;投资810天,应选择方案二;投资11天(含11天)以上,则应选择方案三.,回报,天数,方案,累计回报表：,方案一,方案二,方案三,实际应用问题,分析、联想 抽象、转化,构建数学模型,解答数学问题,审 题,数学化,寻找解题思路,还原,(设),(列),(解),(答), 解答例1的过程实际上就是建立函数模型的过程,建立函数模型的程序大概如下：,【例2】某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售
4、利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求？,本问题涉及了哪几类函数模型？本问题的实质是什么？, 一次函数模型,实质:分析三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响，就是比较三个函数的增长情况,y=0.25x,y=log7 x +1, 对数函数模型, 指数函数模型,y=1.002x,探究一,销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励,且部门销售利润一般不会超过公司总的利润1000万元,所以销售利润x可用不等式表示为_.,依据这个模型进行奖励时,奖金不超过
5、利润的25%,所以奖金y可用不等式表示为_.,依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元,所以奖金y可用不等式表示为_.,10x1000,0y5,0y25%x,你能用数学语言描述符合公司奖励方案的条件吗?,探究二,你能根据问题中的数据，判定所给的奖励模型是否符合公司要求吗？,奖励模型符合公司要求就是依据这个模型进行奖励时,符合条件：(1)奖金总数不超过5万元；(2)奖金不超过利润的25%.,因此,在区间10,1000上,不妨作出三个函数模型的图象,通过观察函数的图象,得到初步的结论,再通过具体计算确认结果.,探究三,400,600,800,1000,1200,200,1,2,3,4,5,6,
6、7,8,x,y,o,y=5,y=0.25x,探究四,通过观察图象,你认为哪个模型符合公司的奖励方案？,探究四,通过观察图象,你认为哪个模型符合公司的奖励方案？,对于模型y=0.25x,它在区间10,1000上递增, 当x20时,y5,因此该模型不符合要求;,探究四,通过观察图象,你认为哪个模型符合公司的奖励方案？,对于模型y=1.002x,它在区间10,1000上递增, 观察图象并结合计算可知,当x806时,y5,因此该模型不符合要求.,探究四,通过观察图象,你认为哪个模型符合公司的奖励方案？,对于模型y=log7x+1,它在区间10,1000上递增,观察图象并结合计算可知,当x=1000时,
7、y=log71000+14.551),幂函数y=xn (n0)与指数函数y = ax (a 1)在区间(0,+)上都是增函数,但它们的增长是有差异的.那么这种差异的具体情况到底是怎样呢?,y=log2x,y=x2,y = 2x,探究一,画函数图象(描点或借助计算机作图).,观察图象可以看出:三个函数的增长速度是不同的,你能根据图象分别标出不等式log2x2xx2和 log2xx22x成立的x的取值范？,(1) 04时,(2) 2 x x2,有时2xx2但当x越来越大时, 2x的增长速度远快于x2.,问题(2)观察图象,试求出可使下列不等式成立的x的取值范围.,(1)04时,(2)2x1),指数
8、函数y = ax (a 1)与幂函数y=xn (n0) 都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上.,随着x的增大, y = ax (a 1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn (n0)的增长速度,而y=logax (a1)的增长速度则会越来越慢.,3. 幂函数，指数函数，对数函数增长速度的一般结论,【1】四个变量y1, y2, y3, y4随变量x变化的数据如下表：,1.005,1.0151,1.0461,1.1407,1.4295,2.3107,5,155,130,105,80,55,30,5,33733,1758.2,94.478,5,4505,3130,2005,1130,505,130,5,30,25,20,15,10,5,0,关于x呈指数型函数变化的变量是_.,(练习P.981),练一练,练一练,【2】某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机.现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？(练习P.982),2.答案:第5轮病毒发作时最多会有160万台被感染,课堂小结,确定函数模型,利用数据表格、函数图象讨论模型,体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义,这节课你学到了什么？,
