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1、,山东省临沂一中高三数学组,数列专题复习,2011年高考数列试题分析,数 列,基本概念,基本数列,求和,应用,数列定义及分类,数列通项公式,数列递推公式,等差数列,等比数列,定义,通项、和公式,判定与证明,性质,求通项,累加(乘)法,构造法,an与Sn的关系,分组求和法,错位相减法,裂项相消法,倒序相加法,知识网络,数列 求和,等差、等比数列求和,非等差、等比数列求和,倒序相加法,错位相加法,裂项相消法,自然数和公式,拆项法,一、数列求和,主干知识整合,累加法累乘法构造新数列分解因式取倒数,二、已知数列递推公式求通项公式：,归纳猜想,主干知识整合,主干知识整合,若数列an是等差数列,若数列an
2、 bn是等差数列，,若数列an是等比数列,若数列an bn是等比数列，,等差数列的单调性,等差数列的单调性,a10,d0an是递减数列， Sn有最大值，,a10an是递增数列， Sn有最小值,2011年高考数列试题分析,（一）各省2011高考对数列的考查,一、考试形式及命题特点,1.数列求和,（二）题型举例,.,2.比较大小,3.点列问题,4.与三角函数结合,5. Sn与an 关系，证明等差数列,6.应用题、推理题,二、近年山东高考试题比较,从全国各省市2012年的高考题及近几年的山东考题看，数列部分仍是考查的重点之一，一般是一个解答题分值在12分左右。由于数列内容与相关知识的联系比较紧密，所
3、以试题变化多，题目可以是容易题、中档题、难题。但山东近几年多以中档题为主。常见题型：,三.2012年高考预测,(1)以等差、等比数列定义性质为背景，求通项、前n项和，比较大小、证明不等式等。 (2)以函数关系（或Sn与an)给出,判断证明数列、或转化为两个基本数列、或能用常用方法求通项、前n项和。 (3)创新性问题。如与数阵、点列结合的问题。 (4)应用题。,四、复习建议,1.对于数列的复习，要注重基础，强化落实,切实提高运算能力 2.熟练掌握常用的求和的基本方法：分组法、错位相减、倒序相加、裂项法、累乘、累和等熟练掌握常见题型 3.掌握常用的简单递推式的变换技巧 4.精选习题，控制难度,谢谢
4、大家！,典例精析,减得，,典例精析,综上所述,解：（1）分别令n=1，2，3，4，得,两式相减：,作业讲评,作业讲评,虽然在教学大纲中只有12课时，但高考历来把数列当作重要的内容来考查，对这部分的要求达到相应的深度，题目有适当的难度和一定的综合程度.高考试卷的数列试题中，有的是从等差数列或等比数列入手构造新的数列，有的是从比较抽象的数列入手，给定数列的一些性质，要求考生进行严格的逻辑推证，找到数列的通项公式，或证明数列的其他一些性质.,高考在考查数列内容时考虑到文、理科考生在能力上有差异，一般命制不同的试题进行考查。在理科卷上位置比较靠后，侧重于理性思维，命题设计时以一般数列为主，综合性强，多
5、与函数、导数、方程、不等式、解析几何、数学归纳法、二项式定理等知识的交汇应用，以抽象思维和逻辑思维为主；而文科试卷则侧重于基础知识和基本方法的考查，命题设计时以等差数列、等比数列为主，以具体思维、演绎思维为主.递推数列是近年高考命题的热点内容之一，常考常新 。,数列,山东省近三年解答题,07年,07年,08年,（）解：设上表中从第三行起,每行的公比都为q ,所以表中第1行至第12行共含有数列an的前78项，,故a81在表中第13行第三列，,09年,解得,方法一：用数学归纳法证不等式,方法一：用数学归纳法证不等式,方法二：用数学归纳法证不等式,综合法,所以原不等式成立,综合法,所以数列 f(n)
6、 是递增数列,综合法,综合法,要证,只需证,证明:,即证,所以原不等式成立.,分析法,即,即,上式显然成立.,重要题型,【1】若执行如图,反馈练习,【2】,解: (1) 由框图，知数列xn中,（2）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80.,由此，猜想,【点评】本题将一个数列问题与算法结合起来,充分体现了不同知识之间的联系,反映了算法知识的广泛应用,也符合考试说明所倡导的在知识交汇点处命制试题的原则.由于等差(比)数列都是规律性比较强的数列,这非常适宜于用算法中的循环结构设计算法,解决有关的数列问题.,有些考点,没有出现在高考卷上之前,往往是“冷点”,不在高考模拟题之内,一旦成为高考题,又是
7、那样的顺理成章地成为“热点”.因此关注”热点”无可厚非,但不能因此而忽视了”冷点”,因为它们都是考点.同时还将加强新增内容的考查,所以在复习中应所重视新增内容的复习.,猜测：,由此可得,反馈练习,综上，原不等式成立,用放缩法证明不等式要选择合适的“放缩点”，不要放大“过了头”.,重要题型,反馈演练,反馈练习,【1】按如图所示的程序框图运算，若输入x=8,则输出k=_.,4,例14.给出以下算法:,第一步:X=3,S=0,第二步:X=X+2,第三步: S=S+X,第四步:S2007? 如果S2007,执行第五步,否则执行第二步,第六步:结束,第五步:输出X,则算法完成后,输出的X的值等于89 .
8、,探究,开始,是,否,输出X,S2007?,X=3,S=0,X=X+2,S=S+X,结束,解析几何备考建议,小题小做，多用圆锥曲线定义和平面几何知识；,大题注重通性通法，强化运算代换能力，加强 意志品质的培养，注意分步得分，踩点得分， 有意识的在课堂上进行分段训练。,有向量背景的几何问题，注意图形特征及意义， 一般情况都是坐标表示，实施数与形的转化。,一模试题分析,函数是高中数学的重要内容，函数的观点和方法贯穿于高中代数的全过程而导数是分析和解决函数问题的便利的、必不可少的工具导数已渗透到函数、数列、不等式、三角函数、立体几何、解析几何等高中内容的各个方面,同时导数又是高等数学的基础知识,这就
9、理所当然的成为高考的重要而又热点的内容.,纵观近几年的高考试题，函数与导数知识占有极其重要的地位，是高考考查数学思想、数学方法和综合能力的主阵地.同时应该看到，导数是试卷的得分点之一（综合题除外），求导解方程得极值点找单调区间是一套完整的程序.因此尽可能地在导数部分避免不必要的失分，这也是进行本讲座的目的.,前言,估计2009年的高考中，会从以下六个方面考查学生对导数的掌握水平,导数命题趋势,6.导数与其他知识的综合(众多知识的交汇点),5.与函数的单调性、极值、最值有关的参数问题.,4.不等式的证明问题;,3.函数的极值和最值问题(实际问题);,2.函数的单调性和单调区间问题;,1.与切线有关的问题;,1. 函数、导数、不等式综合在一起,解决单调性，参数的范围等问题,这类问题涉及到含参数的不等式,不等式的恒成立,能成立,恰成立的求解; 2. 函数、导数、方程、不等式综合在一起,解决极值，最值等问题, 这类问题涉及到求极值和极值点,求最值,有时需要借助于方程的理论解决问题; 3. 利用导数的几何意义,求切线方程,解决与切线有关的问题; 4. 通过构造函数,以导数为工具,证明不等式; 5. 用导数探讨函数图象的交点,方程的解的个数; 6. 导数与其他方面的知识的综合.,导数综合试题,主要有以下几方面的内容:,二、导数综合题,
