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1、相对论引入：相对论是本世纪物理学的最伟大的成就之一，它标志着物理学的重大发展，使一些物理学的基本概念发生了深刻的变革。狭义相对论提出了新的时空观，建立了高速运动物体的力学规律，揭露了质量和能量的内在联系，构成了近代物理学的两大支柱之一。一伽利略相对性原理1632 年，伽利略发表了关于两种世界体系的对话一书，作出了如下概述：相对任何惯性系，力学规律都具有相同的形式，换言之，在描述力学的规律上，一切惯性系都是等价的。这一原理称为伽利略相对性原理，或经典力学的相对性系原理。其中“惯性系”是指凡是牛顿运动定律成立的参照系。二狭义相对论的基本原理19 世纪中叶，麦克斯韦在总结前人研究电磁现象的基础上，建
2、立了完整的电磁理论，又称麦克斯韦电磁场方程组。麦克斯韦电磁理论不但能够解释当时已知的电磁现象，而且预言了电磁波的存在，确认光是波长较短的电磁波，电磁波在真空中的传播速度为一常数，秒米 /100.38c，并很快为实验所证实。从麦氏方程组中解出的光在真空中的传播速度与光源的速度无关。如果光波也和声波一样，是靠一种媒质（以太）传播的，那么光速相对于绝对静止的以太就应该是不变的。科学家们为了寻找以太做了大量的实验，其中以美国物理学家迈克耳孙和莫雷实验最为著名。这个实验不但没能证明以太的存在，相反却宣判了以太的死刑，证明光速相对于地球是各向同性的。但是这却与经典的运动学理论相矛盾。爱因斯坦分析了物理学的
3、发展，特别是电磁理论，摆脱了绝对时空观的束缚，科学地提出了两条假设，作为狭义相对论的两条基本原理：1、狭义相对论的相对性原理在所有的惯性系中，物理定律都具有相同的表达形式。这条原理是力学相对性原理的推广，它不仅适用于力学定律，乃至适合电磁学，光学等所有物理定律。狭义相对论的相对性原理表明物理学定律与惯性参照系的选择无关，或者说一切惯性系都是等价的，人们不论在哪个惯性系中做实验，都不能确定该惯性系是静止的，还是在作匀速直线运动。2、光速不变原理在所有的惯性系中，测得真空中的光速都等于c，与光源的运动无关。迈克耳孙莫雷实验是光速不变原理的有力的实验证明。事件任何一个现象称为一个事件。物质运动可以看
4、做一连串事件的发展过程，事件可以有各种具体内容，如开始讲演、火车到站、粒子衰变等，但它总是在一定的地点于一定时刻发生，因此我们用四个坐标（x，y，z，t）代表一个事件。间隔设两事件（1111,tzyx）与（2222,tzyx） ，我们定义这两事件的间隔为2 122 122 122 1222zzyyxxttcs间隔不变性设两事件在某一参考系中的时空坐标为（1111,tzyx）与（2222,tzyx） ，其间隔为21221221221222zzyyxxttcs在另一参考系中观察这两事件的时空坐标为（ 1 1 1 1,tzyx，）与（ 2 2 2 2,tzyx，） ，其间隔为2 1 22 1 22
5、1 22 1 222zzyyxxttcs由光速不变性可得 22ss这种关系称为间隔不变性。它表示两事件的间隔不因参考系变换而改变。它是相对论时空观的一个基本关系。3. 相对论的实验基础斐索实验上世纪人们用“以太”理论来解释电磁现象，认为电磁场是一种充满整个空间的特殊介质“以太”的运动状态。麦克斯韦方程在相对以太静止的参考系中才精确成立，于是人们提出地球或其他运动物体是否带着以太运动？斐索实验（1851 年）就是测定运动媒质的光速实验。其实验装置如图2 1所示；光由光源L射出后，经半透镜P分为两束，一束透过P到镜1M，然后反射到2M，再经镜3M到P，其中一部分透过P到目镜T。另一束由P反射后，经
6、镜3M、2M和1M再回到P时，一部分被反射，亦到目镜T。光线传播途中置有水管，整个装置是固定于地球上的，当管中水不流动时，两光束经历的时间相等，因而到达目镜中无位相差。当水管中的水流动时，两束光中一束顺水流传播，一束逆水流传播。设水管的长度皆为l，水的流速为v，折射率为n，光在水中的速度为nc。设水完全带动以太，则光顺水的传播速度为vnc，逆水为vnc；若水完全不带动以太，光对装置的速度顺逆水均为nc；若部分被带动，令带动系数（曳引系数）为k，则顺水为kvnc，逆水为kvnc，k多少由实验测定，这时两束光到达目镜T的时差为2422nclkvkvnclkvnclt斐索测量干涉现象的变化，测得nk
7、11 ，所以光在介质参考系中的传播速度为cos11vnncu式中 是光线传播方向与介质运动方向间的夹角。现在我们知道，匀速运动介质中的光速可由相对论的速度合成公式求得，设介质（水）相对实验室沿X轴方向以速度v 运动，选s系固定在介质上，在s上观察，介质中的光速各方向都是nc，所以光相对实验室的速度u为cnvvnccvncvncu 1 12cnvvnc1M2M3lT L M1P 2nvvnc211nvnc。由此可知，由相对论的观点，根本不需要“以太”的假说，更谈不到曳引系数了。迈克尔孙莫来实验迈克尔孙莫来于1887 年利用灵敏的干涉仪，企图用光学方法测定地球的绝对运动。实验时先使干涉仪的一臂与地
8、球的运动方向平行，另一臂与地球的运动方向垂直。按照经典的理论，在运动的系统中，光速应该各向不等，因而可看到干涉条纹。再使整个仪器转过900，就应该发现条纹的移到， 由条纹移动的总数，就可算出地球运动的速度v。迈克尔孙莫来实验的装置如图所示，使一束由光源S 射来的平行光，到达对光线倾斜450角的半镀银镜面M上，被分成两束互相垂直的相干光。其中透射部分沿2MM方向前进， 被镜2M反射回来，到M上，再部分地反射后沿MT进行；反射部分沿1MM方行进行，被镜反射回来后再到达M上，光线部分透过，也沿MT进行。这两束光在MT方向上互相干涉。而在T 处观察或摄影，由于2MM臂沿着地球运动方向，臂1MM垂直于地
9、球运动方向，若2MM= 1MM=l，地球的运动速度为v，则两束光回到M点的时间差为2cv clt当仪器绕竖直轴旋转900角，使1MM变为沿地球运动方向，2MM垂直于地球运动方向，则两束光到达M的时差为2 cvclt我们知道，当时间差的改变量是光波的一个周期1T时，就引起一条干涉条纹的移动，所以，当仪器转动900后，在望远镜T处看到的干涉条纹移动的总数为2212 cvl TttN ，式中 是波长，当l=11 米，秒米秒，米/103/10384cv，所用光波的波长米时，7109.5则N0.4，这相当于在仪器旋转前为明条纹，旋转以后 几 乎变为暗条纹。但是他们在实验中测得 N 1001，而 且 无论
10、是在白天、夜晚以及一年中的所有季节进行实验，始终得到否定的结果，就是说光学的方法亦测不出所在参 考 系（地球）的运动状态。三。相对论的推论：1.时间膨胀M S T M1 M2假定列车（ K 系）以匀速V 相对于路基行驶，车厢里一边装有光源，紧挨着它有一标准钟。正对面放置一面反射镜 M，可使横向发射的光脉冲原路返回。设车厢的宽度为b，则在光脉冲来回往返过程中，车上的钟走过的时间为 cbt2从路基（ K 系）的观点看，由于列车在行进，光线走的是锯齿形路径，光线“ 来回 ” 一次的时间为：22)2(22tvbcclt注意，这里用到了在两参考系中车厢的宽度b 一样的性质。由两式消去b，得 t 和 t
11、之间的关系：trtcvtt 22211式中 cv， 211结论tt这就是说，在一个惯性系（如上述K 系）中，运动的钟（如上述列车里的钟）比静止的钟走得慢。这种效应叫做爱因斯坦延缓，时间膨胀，或钟慢效应。2.长度收缩为了在相对静止的参考系K 内测量一直杆的长度，可在直杆的一端加一脉冲激光器和一接收器，另一端设一反射镜，如图所示。精密测得光束往返的时间间隔t 后，即可得知直杆的长度L=L0 ct /2.按照光速不变原理，光速c 是不变的。另外，根据式，从 K 系观测上述测量过程的时间间隔t 与在 K 系本身里的时间间隔 t 是可比的：22 1cvtt式中 V 为直杆在K 系中的速度。下面我们就来看
12、，此测量过程在K 系里是怎样表现的，并从中找到t 和 L 的关系。在 K 系中观测，光束往返的路径长度d1和 d2是不等的，从而所需的时间t1和 t2也不等。设直杆以速度V沿自身长度的方向运动，它在时间间隔t1内走过距离Vt1，故同理会有：，由此得：那么结合时间关系有由于上式里的根式小于1，这就是说，物体沿运动方向的长度比其固有长度短。这种效应叫做洛伦兹收缩，或尺缩效应。3.洛仑兹变换与速度变换为简明起见，设两坐标原点O、O 在 t=t 0 时刻重合，且K 系以匀速V 沿彼此重合的x 和 x轴正方向运动，而y 和 y轴、 z 和 z轴保持平行。 于是VtOO设在 x、x 轴上的 A 点发生一事
13、件，对K 系来说 A 点的坐标为式中的根式是由于K 系以速度V 相对于 K 系运动而出现的尺缩因子，于是有解 x ：反之，从 K 系到 K 系的逆变换：从以上两式消去x ：如果 A 点不在 x、x 轴上，则由于垂直方向长度不变，我们有y=y ，z=z.综上所述，我们得到从K 系到 K 系空间、时间坐标的变换关系：以上便是著名的洛伦兹变换方程。易见，在Vc ，的情况下，洛伦兹变换式将过渡到非相对论的伽利略变换式。4.动量、质量与速度的关系我们仍定义， 一个质点的动量p 是一个与它的速度v同方向的矢量，写成pmv，我们把上式中动量与速度的比例系数m 仍定义为该质点的质量，不过，由于在数量上p 不一
14、定与v 有正比关系，我们把对此的偏离都归结到比例系数m 内，即假设质量 m 是速度的函数。考查一个例子 全同粒子的完全非弹性碰撞。如图所示， A、B 两个全同粒子正碰后结合成为一个复合粒子。我们从K、 K 两个惯性参考系来讨论这个事件：在K 系中 B 粒子静止， A 粒子的速度为v，它们的质量分别为mB=m0和 mA m（v） ；在 K 系中 A 粒子静止， B 粒子的速度为 -v，它们的质量分别为mA=m0和 mB m（v） 显然， K 系相对于K 系的速度为v设碰撞后复合粒子在K 系的速度为u，质量为M（u） ；在 K 系的速度为u ，由对称性可以看出，u -u，故复合粒子的质量仍为M（u
15、） 。根据守恒定律，我们有质量守恒： m（v） m0M（u） ，动量守恒： m（v）vM （u）u另一方面，根据相对论的速度合成公式，我们有由此解得即：运动物体质量多5.功和动能牛顿力学里把力定义为动量的时间变化率，这个定义是可直接推广到相对论中的。这是牛顿第二定律在相对论中的推广。我们假定在相对论中，功能关系仍具有牛顿力学中的形式。物体的动能Ek。等于外力使它由静止状态到运动状态所作的功：即 Ek=（m m0）c2 这便是相对论的质点动能公式6.相对论动量和能量的关系：现在我们易证这便是相对论的能量动量关系。有些微观粒子，如光子、中微子，是没有静质量的，因而也没有静质能。它们没有静止状态，一
16、出现，速率总是 c它们有一定的能量E，m00，得这类粒子动量的大小与能量的关系式：我们也可以根据质能关系定义它们的动质量m=E c2，但这类粒子的速率c 是不变的，质量丧失了惯性方面的含义（但引力等效任有意义）。一个电子和一个正电子遇到一起，可以湮没，变成两个 光子。这是静质能全部转化为动能的例子。广义相对论初步狭义相对论在惯性系里研究物理规律，不能处理引力问题。1915 年， 爱因斯坦在数学家的协助下，把相对性原理从惯性系推广到任意参照系，发表了广义相对论。由于这个理论过于抽象，数学运算过于复杂，这里只做个大概描述。非惯性系与惯性力牛顿运动定律在惯性系里才成立，在相对惯性系做加速运动的参照系（称非惯性系）里，会出现什么情况呢？例如，在一列以加速度1a做直线运动的车厢里，有一个质量为m 的小球，小球保持静止状态，小球所受合外力为零，符合牛顿运动定律。相对于
