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1、第 1 页一、考点突破知识点考纲要求题型分值牛顿运动定律的应用会用相似三角形解决动态平衡问题选择题6 分二、重难点提示相似关系的寻找。动态平衡问题还有一类处理方法是使用相似三角形法。选定研究对象后，倘若物体受三个力作用而平衡，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化转化为三角形边长的大小变化问题进行讨论。例题 1 如图所示， 杆 BC 的 B 端铰接在竖直墙上，另一端 C 为一滑轮， 重力为 G 的重物上系一绳经过滑轮固定于墙上A 点处，杆恰好平衡，若将绳的A 端沿墙向下移，再使之平衡（ BC 杆、滑轮、绳的质
2、量及摩擦均不计），则（）A. 绳的拉力增大，BC 杆受压力增大B. 绳的拉力不变，BC 杆受压力增大C. 绳的拉力不变，BC 杆受压力减小D. 绳的拉力不变，BC 杆受压力不变思路分析：（1）本题比较的是轻绳的A 端移动前后的两个平衡状态，两个状态下，滑轮上所受三力均平衡；（2）B 端是铰链， BC 杆可以自由转动，所以BC 杆受力必定沿杆；（3）绳绕过滑轮，两段绳力相等，要保证合力沿杆（否则杆必转动），则杆必处于两绳所构成角的平分线上。方法一：选取滑轮为研究对象，对其受力分析， 如图所示。 绳中的弹力大小相等，即 T1T2G，T1、T2、F 三力平衡， 将三个力的示意图平移可以组成封闭三角形
3、，如图中虚线所示，设 AC第 2 页段绳子与竖直墙壁间的夹角为 ，则根据几何知识可得，杆对绳子的支持力F 2Gsin 2，当绳的 A 端沿墙向下移时，增大， F 也增大，根据牛顿第三定律，BC 杆受压力增大。方法二：图中，矢量三角形与几何三角形ABC 相似，因此 FmgBCAB，解得 FABBC mg，当绳的 A 端沿墙向下移，再次平衡时，AB 长度变短，而BC 长度不变， F 变大，根据牛顿第三定律， BC 杆受压力增大。方法三：将绳的 A 端沿墙向下移， T2大小和方向不变，T1大小不变， 但与 T2所夹锐角逐渐增大，再使之平衡时， 画出两段绳子拉力与轻杆的弹力所构成的封闭三角形如图所示，
4、显然 F 大于F，即轻杆的弹力变大，根据牛顿第三定律，BC 杆受压力增大。答案： B例题 2（辽宁省实验中学模拟）如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点处有一个光滑的小孔，质量为m 的小球套在圆环上，一根细线的下端拴着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对线的拉力F 和轨道对小球的弹力N 的大小的变化情况是（）第 3 页A. F 大小将不变B. F 大小将增大C. N 大小将不变D. N 大小将增大思路分析： 对小球受力分析，其受到竖直向下的重力G，圆环对小球的弹力N 和线的拉力 F 作用，小球处于平衡状态，G 大小方向恒定，N 和 F 方向不断
5、在变化，如图所示，可知矢量三角形AGF1与长度三角形BOA 相似， 得出： ABFOANOBG1，又因为在移动过程中， OA 与 OB 的长度不变，而AB 长度变短，所以N 不变， F1变小，即 F 变小，故 C 选项正确。答案： C 【综合拓展】极限分析法解决动态平衡问题运用极限思维， 把所涉及的变量在不超过变量取值范围的条件下，使某些量的变化抽象成无限大或无限小去思考解决实际问题的方法。这种方法具有好懂、易学、省时、准确的特点。示例： A、B 两小球由轻杆相连，力F 将小球 B 缓慢向左推进，试分析F 的大小变化。思路： 利用极限法，要找到F 出现极值的时刻。可以直接从B 被推至竖直墙面时
6、刻入手分析。此时AB 只受重力、支持力，水平方向上没有力的作用，故F 大小为 0。这样就可以初步判断出F 是逐渐变小的。接着深入判断F 是否会出现先变大后变小的情况即可。【方法提炼】三力平衡的解题技巧其中一个力的大小方向都不变，其中一个力为恒力，第 4 页另外一个力的方向不变，第三个力的大小方向都在变化另两个力的大小和方向均发生变化动态三角形法相似三角形法满分训练： 如图所示，轻绳的一端系在质量为m 的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN 上。现用水平力F 拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F 的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动。在这一过程中
7、，水平拉力F、环与杆的摩擦力F摩和环对杆的压力FN的变化情况是（）A. F 逐渐增大， F摩保持不变， FN逐渐增大B. F 逐渐增大， F摩逐渐增大， FN保持不变C. F 逐渐减小， F摩逐渐增大， FN逐渐减小D. F 逐渐减小， F摩逐渐减小， FN保持不变思路分析： 物体在 3 个力的作用下处于平衡状态，根据矢量三角形法，画出力的矢量三角形，如图所示。其中，重力的大小和方向不变，力F 的方向不变，绳子的拉力FT与竖直方向的夹角减小，由图可以看出，F 随之减小， F摩也随之减小，故选项D 正确。答案： D （答题时间： 30 分钟）1. 如图所示，轻弹簧的一端与物块P 相连，另一端固定
8、在木板上。先将木板水平放置，并使弹簧处于拉伸状态，缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块P 刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，物块P 所受静摩擦力的大小变化情况是（）A. 先保持不变B. 一直增大C. 先增大后减小D. 先减小后增大2. 如图所示，在斜面上放两个光滑球A 和 B，两球的质量均为m，它们的半径分别是R第 5 页和 r，球 A 左侧有一垂直于斜面的挡板P，两球沿斜面排列并处于静止状态，下列说法正确的是（）A. 斜面倾角一定， Rr 时， R 越大， r 越小，则B 对斜面的压力越小B. 斜面倾角一定， Rr 时，两球之间的弹力最小C. 斜面倾角一定时，无论半径如何，A 对挡板
9、的压力一定D. 半径一定时，随着斜面倾角逐渐增大， A 受到挡板的作用力先增大后减小3. 半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是（）A. N变大，T变小B. N变小，T变大C. N变小，T先变小后变大D. N不变，T变小4. 竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定的质点A， 在 Q 的正上方的P 点用细线悬挂一质点B，A、B 两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成
10、角，由于漏电使A、B 两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P的拉力 T 大小（）A. T变小B. T变大C. T不变D. T无法确定5. 如图所示， 两球 A、B 用劲度系数为k1的轻弹簧相连， 球 B 用长为 L 的细绳悬于O 点，球 A 固定在 O 点正下方，且点O、A 之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1。现把A、B 间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则 F1与 F2的大小关系为（）第 6 页A. F1F2B. F1F2 C. F1r 时， R 越大， r 越小，斜面对B 的弹力越大，选项A 错误。3. D 解析：如图所示对
11、小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg不变，支持力N，绳子的拉力T一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图中小阴影三角形） 。由于在这个三角形中有四个变量：支持力N的大小和方向、绳子的拉力T的大小和方向，所以还要利用其他条件。实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也 是一个动态的封闭三角形（图中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：RNRhmgLT可得：mg RhLT运动过程中L变小，T变小。RNmghR运动中各量均为定值，故支持力N不变。 综上所述， 正确答案为选项D。4. C 解析：有漏电现象，ABF减小，则漏电
12、瞬间质点B的静止状态被打破，必定向下运动。对小球漏电前和漏电过程中进行受力分析如图所示。第 9 页由于漏电过程缓慢进行，则任意时刻均可视为平衡状态。三力作用构成动态下的封闭三角形，而对应的实物质点A、B及绳墙和P点构成动态封闭三角形，且有如下图所示不同位置时阴影三角形的相似情况。则有相似比例：ABFPBTPQmgAB可得：mg PQPBT变化过程PB、PQ、mg均为定值， 所以T不变。正确答案为C。5. B 解析： 以小球 B 为研究对象，分析受力情况，由平衡条件可知，弹簧的弹力N 和绳子的拉力F 的合力 F合与重力 mg 大小相等，方向相反，即F合=mg，作出力的合成力如图。由三角形相似得F
13、FOAOB合，又由题OA=OB=L ，得 F=F合=mg，可见，绳子的拉力F只与小球B 的重力有关，与弹簧的劲度系数k 关，所以得到F1=F2。故选 B。6. AC 解析：以结点B 为研究对象，分析受力情况，作出力的合成图如图。第 10 页根据平衡条件知，F、N 的合力 F合与 G 大小相等、方向相反。据三角形相似得 FFNACABBC合，又 F合=G 得ABFGAC，BCNGAC 现使 BCA 缓慢变小的过程中，AB 变小，而 AC、BC 不变，则得到F 变小， N 不变，所以绳子越来越不容易断，作用在BC 杆上的压力大小不变。选项B、D 错误， A、C 正确。7. B 解析：在手臂OA 沿
14、水平方向缓慢移到A位置的过程中，人的受力情况如图所示：由图可知FA是逐渐减小的，但不一定小于运动员的重力，选项A、C 错误； FB是逐渐减小的，选项D 错误； FA与 FB的合力始终等于人的重力，大小不变，选项B 正确。8. AB 解析： 以 Q 为研究对象， 受重力 GQ、P 对 Q 的弹力 FP、M 板对 Q 的弹力 F1的作用而平衡，如图所示：当 Q 下移时， FP的方向顺时针偏转，由图可知，挡板的弹力逐渐增大（由图中F1变为F2） ，P 对 Q 的弹力也逐渐增大（由图中AB1变为 AB2） ，故选项 A 对，选项 C 错。Q 所受合力始终为零。9. F1逐渐变小， F2先变小后变大。 （当 F2F1，即挡板与斜面垂直时，F2最小）解析： 由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力第 11 页为零。应用三角形定则，G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形，其中G 的大小、方向始终保持不变； F1的方向不变； F2的起点在G 的终点处，而终点必须在F1所在的直线上，由图可知，挡板逆时针转动90o的过程中， F2矢量也逆时针转动90o ，因此 F1逐渐变小， F2先变小后变大。（当 F2F1，即挡板与斜面垂直时，F2最小）
