《浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛辅导系列 讲座七 四边形练习(无答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛辅导系列 讲座七 四边形练习(无答案)(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1数学竞赛辅导系列讲座七数学竞赛辅导系列讲座七四边形四边形1、在菱形 ABCD 中,ABC=60,AB=1,E 为 BC 中点,对角线 BD 上的动点 P 到 E、C 两点距离之和的最小值为( )A、 B、 C、 D、34333232、如图,在凸四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、DC 的中点,AF、DE 交于点 G,BF、CE 交于点 H,四边形 EGFH 的面积为 10,则ADG 与BCH 的面积和为( )A、 B、10 C、15 D、2020 33、矩形 ABCD 的边长 AB=4,BC=8,将矩形折叠使点 C 与点 A 重合,则折痕 EF 的长为( )A、3 B、2 C、 D、
2、2515 216 34、如图,在梯形 ABCD 中,D=90,M 是 AB 中点,若 CM=6.5, BC+DC+D A=17,则梯形ABCD 的面积为( )A、20B、30 C、40D、505、在菱形 ABCD 中,ABC=120,F 是 DC 的中点,AF 的延长线交 BC 于点 E,则直线 BF与直线 DE 所夹的锐角的度数为( )A、30B、40 C、50D、606、如图,点 A 在平行四边形的对角线上,试判断 S1,S2之间的大小关系( )A、S1=S2B、S1S2 C、S1S2D、无法确定7、如图,已知直线 l1l2l3l4,相邻两条平行线间的距离都等于 h,若正方形的四个顶点分别
3、在四条直线上,则它的面积等于( )A、4h2B、5h2 C、4h2D、5h2228、如图,已知A=B,AA1、PP1、BB1均垂直于HGFEDCBAEFDABCS2S1Al1l4l2l3BDACA1B2P1APBDBACE2A1B1,AA1=17,PP1=16,BB1=20,A1B1=12,则 AP+PB=( )A、12 B、13 C、14 D、159 在菱形 ABCD 中,AEBC 于点 E,若 cosB= ,EC=2,P 是 AB 上的一个动点,则线段 PE 长4 5度的最小值是_10、在四边形 ABCD(如图)中,A=BCD=90,BC=CD,E 是 AD 延长线上一点,若DE=AB=3
4、,CE=4,则 AD 的长是_211、在梯形 ABCD 中,ABCD,其底角DAB=36,CBA=54,M、N 分别为边 AB、CD 的中点,若这个梯形的下底 AB 比其上底 CD 长 2008,则线段 MN=_12、用三种边长相等的正多边形地砖铺地,其顶点拼在一起,刚好能完全铺满地面,设正多边形的变数分别为 x、y、z,则=_111 xyz 13、如图,在梯形 ABCD 中,ABDC,AB=AC,DA=DB,ADB=90,则ACD 的度数等于_14、矩形 ABCD 内一点 P 到 A、B、C、D 的长分别为 3,4,5,则 PD 的 长为_15、如图,ABC 中,BAC=120,以 AB、A
5、C 为边分别向形外做正三角形 ABD 和正三角形 ACE,M 为 AD 的中点,N 为 AE 的中点,P 为 BC 的中点,则MPN=_16、如图,四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 F,M、N 分别是 AB、CD 的中点,MN 分别交 B D、AC 于 P、Q,且FPQ=FQP,BD=10,则 AC=_17、如图,正方形 ABCD 的边长为 1,点 P 为边 BC 上的任意一点(可与点 B 或点 C 重合) ,分别过 B、C、D 作射线 AP 的垂 线,垂足分别是 B 、C 、D ,求 BB+CC+DD的最大值和最小值BCADNMPEDBCAQPFNMDABCC1B1D1DBCA
6、PFBDACHEG318、如图,正方形 ABCD 被与两条边平行的线段 EF、GH 分割成四个小矩形,P 是 EF 和 GH的交点,若矩形 PFCH 的面积恰好是举行 AGPE 面积的 2 倍,试确定HAF 的大小,并证明你的结论19、 (1)如图(a),已知四边形 ABCD 中,AB=AD,BAD=60,BCD=120,证明:BD+DC=AC;(2)如图(b),四边形 ABCD 中,AB=BC,ABC=60,P 为四边形 ABCD 内一点,且APD=120,证明:PA+PC+PDBD(a) (b)20、在等腰梯形 ABCD 中,ABCD,ABC=60,AC 平分DAB,E、F 分别是对角线A
7、C、BD 的中点,且 EF=a,求梯形面积21、分别以ABC 的边 AC 和 BC 为一边,在ABC 外作正方形 ACDE 和 CBFG,点 P 是 EF 的中点,求证:点 P 到边 AB 的距离是 AB 的一半ABDCCBADPYEBCDAPGEABCDF422、如图,等腰梯形 ABCD 中,CDAB,对角线 AC、BD 相交于点 O,ACD=60,点S、P、Q 分别是 OD、OA、BC 的中点,(1)求证:PQS 是正三角形;(2)若 AB=5,CD=3,求PQS 的面积;(3)若PQS 的面积与AOD 面积的比是 7:8,求梯形上下两底的比 CD:AB23、正方形 ABCD 的边长为 1
8、,点 F 在线段 CD 上运动,AE 平分BAF 交边 BC 于点 E,(1)求证:AF=DF+BE;(2)设 DF=x(0x1) ,ADF 和ABE 的面积的和 S 是否存在最大值?若存在,求此时 x 的值及 S;若不存在,请说明理由24、在凹四边形 ABCD 中,它的三个内角A、B、C 均为 45,E、F、G、H 分别是边AB、BC、CD、DA 的中点,证明:四边形 EFGH 是正方形25、如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,ACBD,AC=5,DBC=30,(1)求对角线 BD 的长度;(2)求梯形 ABCD 的面积QOCDABPSFEHGDCBAACBD528在梯形 ABCD 中,A
9、DBC,AD=8cm,BC=2cm,AB=CD=6cm动点 P、Q 同时从 A 点出发,点 P 沿线段 ABBCCD 的方向运动,速度为 2cms;点 Q 沿线段 AD 的方向运动,速度为1 cms当 P、Q 其中一点先到达终点 D 时,另一点也随之停止运动设运动时间为 t(s),APQ 的面积为 S(cm )2(1)当点 P 在线段 AB 上运动时,是否存在某个 t 的值使CQP=60?通过计算说明;(2) 当点 P 在 CD 上时,是否存在某个 t 的值使 PQ=AQ?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由6(3)试探究:点 P 在整个运动过程中,当 t 取何值时,S 的值最大?并求
10、出最大值;2729下列命题:如图,正方形ABCD中,E、F分别为AB、AD上的点,AFBE,CE、BF交于H,BF交AC于M,O为AC的中点,OB交CE于N,连OH.下列结论中:BFCE;OMON;.其中正确的命题有( )CNOH21CHBHOH2A只有 B只有 C只有 D30我们给出如下定义:有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形请解答下列问7题: (1)写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称; (2)如图 1,在中,AB=AC,点D在BC上,且CD=CA,点E、F分别为BC、AD的中ABC 点,连接EF并延长交AB于点G求证:四边形AGEC是等邻角四边形; (3)如图
11、 2,若点D在的内部, (2)中的其他条件不变,EF与CD交于点H图中ABC 是否存在等邻角四边形,若存在,指出是哪个四边形,不必证明;若不存在,请说明理 由图 2图 1HG FDECBAGFEDCBA31如图,已知 M 是正方形 ABCD 的边 DC 所在的直线上的一个动点,求的最大值 MBMA32如图,P 是正方形 ABCD 边 AB 上任意一点,Q 是外角平分线上一点,且ABC DP=PQ, 求证:DPPQ 33如图,已知在中,为直角,AB=AC,D 为 AC 上一点,CEBD 于 E,ABCBAC(1)若 BD 平分,求证:=BD;ABCCE1 2 (2)若 D 为 AC 上一个动点,
12、如何变化,若变化,求 它的变化范围;若不变,求AED 出它的度数,并说明理由34以凸四边形 ABCD 的四条边为边在形外作四个正方形,依次记四个正方形的中心分别为、,求证:=且1O2O3O4O13OO24O O13OO24O O35如图已知四边形 ABCD 中,AC=BD,请你探索 AB+CD 与 AC 的大小关系,60AOB并证明你的结论MDCBA836如图已知,在中,如果是不等于的锐角,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,ABCA60且,探究:满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证1 2DCBEBCA 明你的结论37如图正方形 ABCD 的边长为 1,点 F 在线段 CD 上运动
13、,AE 平分交边 BC 于点BAF E, (1)求证:AF=DF+DE; (2)设 DF=() ,和的面积和为 S,S 是否存在最大值?若存在,x01xADFABE求此时的值和 S;若不存在,说明理由x38如图, 大楼 ABCD(可以看 作不透明的长方体)的四周都是空旷的水平地面,地面上 有甲、乙两人,他们现在分别位于点 M 和点 N 处,M、N 均在 AD 的中垂线上,且 M、N 到大楼的距离分别为 60 米和米,又已知 AB=40,BC=120由于大楼遮挡着,所以乙不能20 3直接看到甲若乙沿着大楼的外面地带行走,直到看到甲(甲保持不动) 则他行走的最短 路线为多少? 39如图,将正方形沿
14、图中虚线(其中 xy)剪成四块图形,用这四块图形 恰能拼成一个矩形(非正方形) (1)画出拼成的矩形的简图;(2)求的值x y40如图:四边 形 A BCD 是梯形,ADBC,以 AB、CD 为边在形外作正方形 ABEF、CDHG连结 FH取 FH 中点 P,连结 PA、PD求证:PA=PD41.如图,已知矩形 ABCD,AD=2,DC=4,BN=2AM=2MN,点 P 在 CD 上移动,AP 交 DM 于点E,PN 交 CM 于点 F,设四边形 MEPF 的面积为 S求 S 的最大值A DB C MN942.设 P 为正方形 ABCD 内一点,PA=1,PB=2,PC=3.则PBC 的面积为 .(本文来自微传网:)