《浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛辅导系列 讲座七 四边形练习（无答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛辅导系列 讲座七 四边形练习（无答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1数学竞赛辅导系列讲座七数学竞赛辅导系列讲座七四边形四边形1、在菱形 ABCD 中，ABC=60，AB=1，E 为 BC 中点，对角线 BD 上的动点 P 到 E、C 两点距离之和的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、34333232、如图，在凸四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、DC 的中点，AF、DE 交于点 G，BF、CE 交于点 H，四边形 EGFH 的面积为 10，则ADG 与BCH 的面积和为（ ）A、 B、10 C、15 D、2020 33、矩形 ABCD 的边长 AB=4，BC=8，将矩形折叠使点 C 与点 A 重合，则折痕 EF 的长为（ ）A、3 B、2 C、 D、
2、2515 216 34、如图，在梯形 ABCD 中，D=90，M 是 AB 中点，若 CM=6.5， BC+DC+D A=17，则梯形ABCD 的面积为（ ）A、20B、30 C、40D、505、在菱形 ABCD 中，ABC=120，F 是 DC 的中点，AF 的延长线交 BC 于点 E，则直线 BF与直线 DE 所夹的锐角的度数为（ ）A、30B、40 C、50D、606、如图，点 A 在平行四边形的对角线上，试判断 S1，S2之间的大小关系（ ）A、S1=S2B、S1S2 C、S1S2D、无法确定7、如图，已知直线 l1l2l3l4，相邻两条平行线间的距离都等于 h，若正方形的四个顶点分别
3、在四条直线上，则它的面积等于（ ）A、4h2B、5h2 C、4h2D、5h2228、如图，已知A=B，AA1、PP1、BB1均垂直于HGFEDCBAEFDABCS2S1Al1l4l2l3BDACA1B2P1APBDBACE2A1B1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，则 AP+PB=（ ）A、12 B、13 C、14 D、159 在菱形 ABCD 中，AEBC 于点 E，若 cosB= ，EC=2，P 是 AB 上的一个动点，则线段 PE 长4 5度的最小值是_10、在四边形 ABCD（如图）中，A=BCD=90，BC=CD，E 是 AD 延长线上一点，若DE=AB=3
4、，CE=4，则 AD 的长是_211、在梯形 ABCD 中，ABCD，其底角DAB=36，CBA=54，M、N 分别为边 AB、CD 的中点，若这个梯形的下底 AB 比其上底 CD 长 2008，则线段 MN=_12、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面，设正多边形的变数分别为 x、y、z，则=_111 xyz 13、如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，AB=AC，DA=DB，ADB=90，则ACD 的度数等于_14、矩形 ABCD 内一点 P 到 A、B、C、D 的长分别为 3，4，5，则 PD 的 长为_15、如图，ABC 中，BAC=120，以 AB、A
5、C 为边分别向形外做正三角形 ABD 和正三角形 ACE，M 为 AD 的中点，N 为 AE 的中点，P 为 BC 的中点，则MPN=_16、如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 F，M、N 分别是 AB、CD 的中点，MN 分别交 B D、AC 于 P、Q，且FPQ=FQP，BD=10，则 AC=_17、如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 P 为边 BC 上的任意一点（可与点 B 或点 C 重合） ，分别过 B、C、D 作射线 AP 的垂 线，垂足分别是 B 、C 、D ，求 BB+CC+DD的最大值和最小值BCADNMPEDBCAQPFNMDABCC1B1D1DBCA
6、PFBDACHEG318、如图，正方形 ABCD 被与两条边平行的线段 EF、GH 分割成四个小矩形，P 是 EF 和 GH的交点，若矩形 PFCH 的面积恰好是举行 AGPE 面积的 2 倍，试确定HAF 的大小，并证明你的结论19、 （1）如图(a)，已知四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=60，BCD=120，证明：BD+DC=AC；（2）如图(b)，四边形 ABCD 中，AB=BC，ABC=60，P 为四边形 ABCD 内一点，且APD=120，证明：PA+PC+PDBD（a） （b）20、在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，ABC=60，AC 平分DAB，E、F 分别是对角线A
7、C、BD 的中点，且 EF=a，求梯形面积21、分别以ABC 的边 AC 和 BC 为一边，在ABC 外作正方形 ACDE 和 CBFG，点 P 是 EF 的中点，求证：点 P 到边 AB 的距离是 AB 的一半ABDCCBADPYEBCDAPGEABCDF422、如图，等腰梯形 ABCD 中，CDAB，对角线 AC、BD 相交于点 O，ACD=60，点S、P、Q 分别是 OD、OA、BC 的中点，（1）求证：PQS 是正三角形；（2）若 AB=5，CD=3，求PQS 的面积；（3）若PQS 的面积与AOD 面积的比是 7：8，求梯形上下两底的比 CD：AB23、正方形 ABCD 的边长为 1
8、，点 F 在线段 CD 上运动，AE 平分BAF 交边 BC 于点 E，（1）求证：AF=DF+BE；（2）设 DF=x（0x1） ，ADF 和ABE 的面积的和 S 是否存在最大值？若存在，求此时 x 的值及 S；若不存在，请说明理由24、在凹四边形 ABCD 中，它的三个内角A、B、C 均为 45，E、F、G、H 分别是边AB、BC、CD、DA 的中点，证明：四边形 EFGH 是正方形25、如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ACBD，AC=5，DBC=30，（1）求对角线 BD 的长度；（2）求梯形 ABCD 的面积QOCDABPSFEHGDCBAACBD528在梯形 ABCD 中，A
9、DBC，AD=8cm，BC=2cm，AB=CD=6cm动点 P、Q 同时从 A 点出发，点 P 沿线段 ABBCCD 的方向运动，速度为 2cms；点 Q 沿线段 AD 的方向运动，速度为1 cms当 P、Q 其中一点先到达终点 D 时，另一点也随之停止运动设运动时间为 t(s)，APQ 的面积为 S(cm )2(1)当点 P 在线段 AB 上运动时，是否存在某个 t 的值使CQP=60?通过计算说明；(2) 当点 P 在 CD 上时，是否存在某个 t 的值使 PQ=AQ？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由6(3)试探究：点 P 在整个运动过程中，当 t 取何值时，S 的值最大?并求
10、出最大值；2729下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AFBE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH.下列结论中：BFCE；OMON；.其中正确的命题有（ ）CNOH21CHBHOH2A只有 B只有 C只有 D30我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形请解答下列问7题： （1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称； （2）如图 1，在中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中ABC 点，连接EF并延长交AB于点G求证：四边形AGEC是等邻角四边形； （3）如图
11、 2，若点D在的内部， （2）中的其他条件不变，EF与CD交于点H图中ABC 是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理 由图 2图 1HG FDECBAGFEDCBA31如图，已知 M 是正方形 ABCD 的边 DC 所在的直线上的一个动点，求的最大值 MBMA32如图，P 是正方形 ABCD 边 AB 上任意一点，Q 是外角平分线上一点，且ABC DP=PQ， 求证：DPPQ 33如图，已知在中，为直角，AB=AC，D 为 AC 上一点，CEBD 于 E，ABCBAC（1）若 BD 平分，求证：=BD；ABCCE1 2 （2）若 D 为 AC 上一个动点，
12、如何变化，若变化，求 它的变化范围；若不变，求AED 出它的度数，并说明理由34以凸四边形 ABCD 的四条边为边在形外作四个正方形，依次记四个正方形的中心分别为、，求证：=且1O2O3O4O13OO24O O13OO24O O35如图已知四边形 ABCD 中，AC=BD，请你探索 AB+CD 与 AC 的大小关系，60AOB并证明你的结论MDCBA836如图已知，在中，如果是不等于的锐角，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，ABCA60且，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证1 2DCBEBCA 明你的结论37如图正方形 ABCD 的边长为 1，点 F 在线段 CD 上运动
13、，AE 平分交边 BC 于点BAF E， （1）求证：AF=DF+DE； （2）设 DF=（） ，和的面积和为 S，S 是否存在最大值？若存在，x01xADFABE求此时的值和 S；若不存在，说明理由x38如图， 大楼 ABCD（可以看 作不透明的长方体）的四周都是空旷的水平地面，地面上 有甲、乙两人，他们现在分别位于点 M 和点 N 处，M、N 均在 AD 的中垂线上，且 M、N 到大楼的距离分别为 60 米和米，又已知 AB=40，BC=120由于大楼遮挡着，所以乙不能20 3直接看到甲若乙沿着大楼的外面地带行走，直到看到甲（甲保持不动） 则他行走的最短 路线为多少？ 39如图，将正方形沿
14、图中虚线（其中 xy）剪成四块图形，用这四块图形 恰能拼成一个矩形（非正方形） （1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值x y40如图：四边 形 A BCD 是梯形，ADBC，以 AB、CD 为边在形外作正方形 ABEF、CDHG连结 FH取 FH 中点 P，连结 PA、PD求证：PA=PD41.如图，已知矩形 ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，点 P 在 CD 上移动，AP 交 DM 于点E，PN 交 CM 于点 F，设四边形 MEPF 的面积为 S求 S 的最大值A DB C MN942.设 P 为正方形 ABCD 内一点,PA=1,PB=2,PC=3.则PBC 的面积为 .(本文来自微传网：)
