浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛辅导系列 讲座二 式练习(无答案)

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1、1数学竞赛辅导系列讲座二数学竞赛辅导系列讲座二 式式1、 已知 x 为实数,则的最大值是_20122004xx 2、 已知 a+b+c=11 与,则的值是_11113 17abbcca abc bccaab 3、 已知实数 a,b,c 满足(a+b)(b+c)(c+a)=0,且 abcyz0,求合适等式 xyz+xy+yz+zx+x+y+z=1989 的整数 x,y,z 的值29、已知一组数据 4,2,0,2,x 的极差是 10, 求 x 的值30、设都是正整数,且满足,求1219,xxx121995xxx 的最大值222 1219xxx 31、实数 a,b 满足,求的最22213612103

2、2aaaabb 22ab 大值32、计算:22008 2009 2010 201112009 433、当 x 变化时,求分式的最小值22365 112xxxx 34、已知,xyzu yzuzuxuxyxyz 求的值xyyzzuux zuuxxyyz 35、求证:(1)一个自然数的平方被 7 除的余数只能是 0,1,4,2;(2)对任意正整数n,不被 7 整除(2)(4)(6)n nnn 36、为实数,求证:12,nxxx 212222 12n nxxxxxxn 12nxxx 37、已知 a,b,c 均为正整数,且满足,又 a 为质数,求证:(1)b 与 c 这222abc 两个数的乘积为偶数;

3、(2)2(a+b+1)是完全平方数38、设 a,b,c 均是不等于 0 的实数,且满足及,证明:22abbc 22bcca 22acab 39、设实数 x,y 满足,求 x+y 的值 22111xxyy 40、已知 a,b,c 为实数,证明这四个2222() ,() ,() ,()abcabcbcacab 代数式的值中至少有一个不小于的值,也至少有一个不大于的222abc 222abc 值41、设实数 x,y,z 同时满足,试 求33334,266,398xyxyzyzxz 的值2222011(1)2012(1)2013(1)xyz 42、试求满足条件的整数对(x,y) 4322xxxxyy 43、如果实数 a,b 满足条件,a+b 的值是多少?22221,|12| 21abababa 44、已知 a,b,c 为正数,满足下列条件532abc 1 4bcacababc bccaab 说明:以为三边长的三角形可构 成以个直角三角形,abc45已知 求证:a+b,b+C,c+a 中至少有一个为零cbacba1111(本文来自微传网:)

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