《浙江省宁波市2016-2017学年高一数学下学期第一次质检试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波市2016-2017学年高一数学下学期第一次质检试题（含解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12016-20172016-2017 学年浙江省宁波市余姚中学高一（下）第一次质检数学学年浙江省宁波市余姚中学高一（下）第一次质检数学试卷试卷一、选择题（一、选择题（58=4058=40）1下列函数中，周期为 1 的奇函数是（ ）Ay=12sin2xBCDy=sinxcosx2已知函数的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数 y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数 y=g（x）的图象，则y=g（x）的解析式是（ ）ABy=2sin2x CDy=2sin4x3在等差数列an中，首项 a1=0，公差 d0，若 ak=a1+a2+a3+a7，则 k=（ ）A22B23C24D254
2、在数列an中，已知 a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN*） ，则 a2007=（ ）A4B1C1D55等差数列an共有 2n+1 项，其中奇数项之和为 319，偶数项之和为 290，则其中间项为（ ）A28B29C30D316在等比数列an中，a1=2，前 n 项和为 Sn，若数列an+1也是等比数列，则 Sn等于（ ）A2n+12B3nC2nD3n17函数 f（x）=|sinx+2cosx|+|2sinxcosx|的最小正周期为（ ）A2BCD8关于函数 y=sin|2x|+|cos2x|下列说法正确的是（ ）A是周期函数，周期为 B在上是单调递增的C在上最大值为D关于直线对称
3、二、填空题（二、填空题（6+6+4+6+4+4+4=346+6+4+6+4+4+4=34）29在等比数列an中，Sn为其前 n 项和，已知 a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比 q= ，a4，a6的等比中项为 ，数列的最大值是 10在ABC 中，已知向量=（cos18，cos72） ，=（2cos63，2cos27） ，则= ， = ，ABC 的面积为 11若一个三角形两内角 、 满足 2+=，则 y=cos6sin 的范围为 12在ABC 中，已知 a=5，b=4，cos（AB）=，则 cosC= ，AB= 13在ABC 中，已知 a，b，c 是角 A、B、C 的对应边，则若
4、ab，则 f（x）=（sinAsinB）x 在 R 上是增函数；若 a2b2=（acosB+bcosA）2，则ABC 是 Rt；cosC+sinC 的最小值为；若 cos2A=cos2B，则 A=B；若（1+tanA） （1+tanB）=2，则，其中错误命题的序号是 14在数列an中，若 a1=1，an+1=2an+3（n1） ，则该数列的通项 an= 15已知数列an满足：a1=m（m 为正整数） ，an+1=若 a6=1，则 m 所有可能的取值为 三、解答题（三、解答题（154+16=76154+16=76）16已知向量（1）若 f（）=的值；（2）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别
5、是 a、b、c，且满足（2ac）cos B=bcos C，若f（A）=，试判断ABC 的形状17已知公差大于零的等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足：a3a4=117，a2+a5=22（1）求数列 an的通项公式 an；3（2）若数列 bn是等差数列，且，求非零常数 c；（3）若（2）中的 bn的前 n 项和为 Tn，求证：18已知数列an的前 n 项和为 Sn，点（an+2，Sn+1）在一次函数图象 y=4x5 上，其中nN*令 bn=an+12an，且 a1=1（1）求数列bn通项公式；（2）求数列nbn的前 n 项和 Tn19在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c
6、，E，F 分别是 AC，AB 的中点，（1）若C=60，b=1，c=3，求ABC 的面积； （2）若 3AB=2AC，t 恒成立，求 t 的最小值20设数列an的各项都是正数，a1=1，bn=an2+an（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列an的通项公式；（3）求证：142016-20172016-2017 学年浙江省宁波市余姚中学高一（下）第一次质检数学试卷学年浙江省宁波市余姚中学高一（下）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（一、选择题（58=4058=40）1下列函数中，周期为 1 的奇函数是（ ）Ay=12sin2xBCDy=sinxcosx【考点】H1
7、：三角函数的周期性及其求法；H3：正弦函数的奇偶性【分析】对 A 先根据二倍角公式化简为 y=cos2x 为偶函数，排除；对于 B 验证不是奇函数可排除；对于 C 求周期不等于 1 排除；故可得答案【解答】解：y=12sin2x=cos2x，为偶函数，排除 A对于函数，f（x）=sin（2x+）sin（2x+） ，不是奇函数，排除 B对于，T=1，排除 C对于 y=sinxcosx=sin2x，为奇函数，且 T=，满足条件故选 D2已知函数的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数 y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数 y=g（x）的图象，则 y=g（x）的解析式是（ ）ABy
8、=2sin2x CDy=2sin4x【考点】HK：由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；HJ：函数 y=Asin（x+）的图象变换5【分析】函数 f（x）=2sin（x） ，根据它的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等于，求得 =2图象向左平移个单位长度得到函数 y=2sin2（x+）=2sin（2x）的图象，由此求得 y=g（x）的解析式【解答】解：函数=2sin（x） ，根据它的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等于，可得=，=2将函数 y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数 y=2sin2（x+）=2sin（2x）的图象，故 y=g（x）的解析式是 y=2sin2x，故选
9、 B3在等差数列an中，首项 a1=0，公差 d0，若 ak=a1+a2+a3+a7，则 k=（ ）A22B23C24D25【考点】8F：等差数列的性质【分析】根据等差数列的性质，我们可将 ak=a1+a2+a3+a7，转化为 ak=7a4，又由首项a1=0，公差 d0，我们易得 ak=7a4=21d，进而求出 k 值【解答】解：数列an为等差数列且首项 a1=0，公差 d0，又ak=（k1）d=a1+a2+a3+a7=7a4=21d故 k=22故选 A4在数列an中，已知 a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN*） ，则 a2007=（ ）A4B1C1D5【考点】8H：数列递推式【
10、分析】利用 a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN*） ，先分别求出 a3，a4，a5，a6，a7，得到数6列an是以 6 为周期的周期数列，由此能求出 a2007【解答】解：a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN*） ，a3=51=4，a4=45=1，a5=14=5，a6=5+1=4，a7=4+5=1，a8=1+4=5，数列an是以 6 为周期的周期数列，2007=3346+3，a2007=a3=4，故选 A5等差数列an共有 2n+1 项，其中奇数项之和为 319，偶数项之和为 290，则其中间项为（ ）A28B29C30D31【考点】8E：数列的求和【分析】方法一：利
11、用奇数项与偶数项的差为 a（2n+1）nd，从而可求方法二：等差数列有 2n+1，S奇S偶=an+1，即可求得答案【解答】解：设数列公差为 d，首项为 a1，奇数项共 n+1 项：a1，a3，a5，a（2n+1），令其和为 Sn=319，偶数项共 n 项：a2，a4，a6，a2n，令其和为 Tn=290，有 SnTn=a（2n+1）（a2a1）+（a4a3）+a（2n）a（2n1）=a（2n+1）nd=319290=29，有 a（2n+1）=a1+（2n+11）d=a1+2nd，则 a（2n+1）nd=a1+nd=29，数列中间项为 a（n+1）=a1+（n+11）d=a1+nd=29故选 B
12、方法二：由等差数列的性质，若等差数列有 2n+1，则 S奇S偶=（a1+a3+a5+a2n+1）（a2+a4+a6+a2n）7=（an+an+2）an+1=an+1=319290=29，故 an+1=29，故选 B6在等比数列an中，a1=2，前 n 项和为 Sn，若数列an+1也是等比数列，则 Sn等于（ ）A2n+12B3nC2nD3n1【考点】89：等比数列的前 n 项和【分析】根据数列an为等比可设出 an的通项公式，因数列an+1也是等比数列，进而根据等比性质求得公比 q，进而根据等比数列的求和公式求出 sn【解答】解：因数列an为等比，则 an=2qn1，因数列an+1也是等比数列
13、，则（an+1+1）2=（an+1） （an+2+1）an+12+2an+1=anan+2+an+an+2an+an+2=2an+1an（1+q22q）=0q=1即 an=2，所以 sn=2n，故选 C7函数 f（x）=|sinx+2cosx|+|2sinxcosx|的最小正周期为（ ）A2BCD【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】由题意，不难发现 sinx 和 cosx 相互置换后结果不变根据诱导公式化简可得周期【解答】解：由 f（x）的表达式可知，sinx 和 cosx 相互置换后结果不变f（x+）=|sin（x+）+2cos（x+）|+|2sin（x+）cos（x+8）|=|c
14、osx2sinx|+|2cosx+sinx|=f（x） ；可见为 f（x）的周期，下面证明是 f（x）的最小正周期考察区间0，当 0x时，f（x）=2cosx，f（x）单调递减，f（x）由2 单调递减至；当x时，f（x）=2sinx，f（x）单调递增，f（x）由单调递增至2；由此可见，在0，内不存在小于的周期，由周期性可知在任何长度为的区间内均不存在小于的周期；所以即为 f（x）的最小正周期，故选 C8关于函数 y=sin|2x|+|cos2x|下列说法正确的是（ ）A是周期函数，周期为 B在上是单调递增的C在上最大值为D关于直线对称【考点】H2：正弦函数的图象【分析】分类讨论、利用两角和差的
15、正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：对于函数 y=sin|2x|+|cos2x|，当 2x0，） ，y=sin2x+cos2x=sin（2x+） ；当 2x，） ，y=sin2xcos2x=sin（2x） ；当 2x，） ，y=sin2xcos2x=sin（2x+） ；当 2x，2） ，y=sin2x+cos2x=sin（2x） ；故函数 y 的周期为 2，故排除 A在上，2x，即 2x，92x+，函数 y=sin（2x+） 单调递减，故 B 正确由于函数 y 的最大值最大值为，不会是，故排除 C；当时，函数 y=1，不是最值，故函
