《浙江省宁波市2016-2017学年高一数学下学期第一次质检试题(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省宁波市2016-2017学年高一数学下学期第一次质检试题(含解析)(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、12016-20172016-2017 学年浙江省宁波市余姚中学高一(下)第一次质检数学学年浙江省宁波市余姚中学高一(下)第一次质检数学试卷试卷一、选择题(一、选择题(58=4058=40)1下列函数中,周期为 1 的奇函数是( )Ay=12sin2xBCDy=sinxcosx2已知函数的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等于,若将函数 y=f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数 y=g(x)的图象,则y=g(x)的解析式是( )ABy=2sin2x CDy=2sin4x3在等差数列an中,首项 a1=0,公差 d0,若 ak=a1+a2+a3+a7,则 k=( )A22B23C24D254
2、在数列an中,已知 a1=1,a2=5,an+2=an+1an(nN*) ,则 a2007=( )A4B1C1D55等差数列an共有 2n+1 项,其中奇数项之和为 319,偶数项之和为 290,则其中间项为( )A28B29C30D316在等比数列an中,a1=2,前 n 项和为 Sn,若数列an+1也是等比数列,则 Sn等于( )A2n+12B3nC2nD3n17函数 f(x)=|sinx+2cosx|+|2sinxcosx|的最小正周期为( )A2BCD8关于函数 y=sin|2x|+|cos2x|下列说法正确的是( )A是周期函数,周期为 B在上是单调递增的C在上最大值为D关于直线对称
3、二、填空题(二、填空题(6+6+4+6+4+4+4=346+6+4+6+4+4+4=34)29在等比数列an中,Sn为其前 n 项和,已知 a5=2S4+3,a6=2S5+3,则此数列的公比 q= ,a4,a6的等比中项为 ,数列的最大值是 10在ABC 中,已知向量=(cos18,cos72) ,=(2cos63,2cos27) ,则= , = ,ABC 的面积为 11若一个三角形两内角 、 满足 2+=,则 y=cos6sin 的范围为 12在ABC 中,已知 a=5,b=4,cos(AB)=,则 cosC= ,AB= 13在ABC 中,已知 a,b,c 是角 A、B、C 的对应边,则若
4、ab,则 f(x)=(sinAsinB)x 在 R 上是增函数;若 a2b2=(acosB+bcosA)2,则ABC 是 Rt;cosC+sinC 的最小值为;若 cos2A=cos2B,则 A=B;若(1+tanA) (1+tanB)=2,则,其中错误命题的序号是 14在数列an中,若 a1=1,an+1=2an+3(n1) ,则该数列的通项 an= 15已知数列an满足:a1=m(m 为正整数) ,an+1=若 a6=1,则 m 所有可能的取值为 三、解答题(三、解答题(154+16=76154+16=76)16已知向量(1)若 f()=的值;(2)在ABC 中,角 A、B、C 的对边分别
5、是 a、b、c,且满足(2ac)cos B=bcos C,若f(A)=,试判断ABC 的形状17已知公差大于零的等差数列 an的前 n 项和为 Sn,且满足:a3a4=117,a2+a5=22(1)求数列 an的通项公式 an;3(2)若数列 bn是等差数列,且,求非零常数 c;(3)若(2)中的 bn的前 n 项和为 Tn,求证:18已知数列an的前 n 项和为 Sn,点(an+2,Sn+1)在一次函数图象 y=4x5 上,其中nN*令 bn=an+12an,且 a1=1(1)求数列bn通项公式;(2)求数列nbn的前 n 项和 Tn19在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c
6、,E,F 分别是 AC,AB 的中点,(1)若C=60,b=1,c=3,求ABC 的面积; (2)若 3AB=2AC,t 恒成立,求 t 的最小值20设数列an的各项都是正数,a1=1,bn=an2+an(1)求数列bn的通项公式;(2)求数列an的通项公式;(3)求证:142016-20172016-2017 学年浙江省宁波市余姚中学高一(下)第一次质检数学试卷学年浙江省宁波市余姚中学高一(下)第一次质检数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(一、选择题(58=4058=40)1下列函数中,周期为 1 的奇函数是( )Ay=12sin2xBCDy=sinxcosx【考点】H1
7、:三角函数的周期性及其求法;H3:正弦函数的奇偶性【分析】对 A 先根据二倍角公式化简为 y=cos2x 为偶函数,排除;对于 B 验证不是奇函数可排除;对于 C 求周期不等于 1 排除;故可得答案【解答】解:y=12sin2x=cos2x,为偶函数,排除 A对于函数,f(x)=sin(2x+)sin(2x+) ,不是奇函数,排除 B对于,T=1,排除 C对于 y=sinxcosx=sin2x,为奇函数,且 T=,满足条件故选 D2已知函数的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等于,若将函数 y=f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数 y=g(x)的图象,则 y=g(x)的解析式是( )ABy
8、=2sin2x CDy=2sin4x【考点】HK:由 y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式;HJ:函数 y=Asin(x+)的图象变换5【分析】函数 f(x)=2sin(x) ,根据它的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等于,求得 =2图象向左平移个单位长度得到函数 y=2sin2(x+)=2sin(2x)的图象,由此求得 y=g(x)的解析式【解答】解:函数=2sin(x) ,根据它的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等于,可得=,=2将函数 y=f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数 y=2sin2(x+)=2sin(2x)的图象,故 y=g(x)的解析式是 y=2sin2x,故选
9、 B3在等差数列an中,首项 a1=0,公差 d0,若 ak=a1+a2+a3+a7,则 k=( )A22B23C24D25【考点】8F:等差数列的性质【分析】根据等差数列的性质,我们可将 ak=a1+a2+a3+a7,转化为 ak=7a4,又由首项a1=0,公差 d0,我们易得 ak=7a4=21d,进而求出 k 值【解答】解:数列an为等差数列且首项 a1=0,公差 d0,又ak=(k1)d=a1+a2+a3+a7=7a4=21d故 k=22故选 A4在数列an中,已知 a1=1,a2=5,an+2=an+1an(nN*) ,则 a2007=( )A4B1C1D5【考点】8H:数列递推式【
10、分析】利用 a1=1,a2=5,an+2=an+1an(nN*) ,先分别求出 a3,a4,a5,a6,a7,得到数6列an是以 6 为周期的周期数列,由此能求出 a2007【解答】解:a1=1,a2=5,an+2=an+1an(nN*) ,a3=51=4,a4=45=1,a5=14=5,a6=5+1=4,a7=4+5=1,a8=1+4=5,数列an是以 6 为周期的周期数列,2007=3346+3,a2007=a3=4,故选 A5等差数列an共有 2n+1 项,其中奇数项之和为 319,偶数项之和为 290,则其中间项为( )A28B29C30D31【考点】8E:数列的求和【分析】方法一:利
11、用奇数项与偶数项的差为 a(2n+1)nd,从而可求方法二:等差数列有 2n+1,S奇S偶=an+1,即可求得答案【解答】解:设数列公差为 d,首项为 a1,奇数项共 n+1 项:a1,a3,a5,a(2n+1),令其和为 Sn=319,偶数项共 n 项:a2,a4,a6,a2n,令其和为 Tn=290,有 SnTn=a(2n+1)(a2a1)+(a4a3)+a(2n)a(2n1)=a(2n+1)nd=319290=29,有 a(2n+1)=a1+(2n+11)d=a1+2nd,则 a(2n+1)nd=a1+nd=29,数列中间项为 a(n+1)=a1+(n+11)d=a1+nd=29故选 B
12、方法二:由等差数列的性质,若等差数列有 2n+1,则 S奇S偶=(a1+a3+a5+a2n+1)(a2+a4+a6+a2n)7=(an+an+2)an+1=an+1=319290=29,故 an+1=29,故选 B6在等比数列an中,a1=2,前 n 项和为 Sn,若数列an+1也是等比数列,则 Sn等于( )A2n+12B3nC2nD3n1【考点】89:等比数列的前 n 项和【分析】根据数列an为等比可设出 an的通项公式,因数列an+1也是等比数列,进而根据等比性质求得公比 q,进而根据等比数列的求和公式求出 sn【解答】解:因数列an为等比,则 an=2qn1,因数列an+1也是等比数列
13、,则(an+1+1)2=(an+1) (an+2+1)an+12+2an+1=anan+2+an+an+2an+an+2=2an+1an(1+q22q)=0q=1即 an=2,所以 sn=2n,故选 C7函数 f(x)=|sinx+2cosx|+|2sinxcosx|的最小正周期为( )A2BCD【考点】H1:三角函数的周期性及其求法【分析】由题意,不难发现 sinx 和 cosx 相互置换后结果不变根据诱导公式化简可得周期【解答】解:由 f(x)的表达式可知,sinx 和 cosx 相互置换后结果不变f(x+)=|sin(x+)+2cos(x+)|+|2sin(x+)cos(x+8)|=|c
14、osx2sinx|+|2cosx+sinx|=f(x) ;可见为 f(x)的周期,下面证明是 f(x)的最小正周期考察区间0,当 0x时,f(x)=2cosx,f(x)单调递减,f(x)由2 单调递减至;当x时,f(x)=2sinx,f(x)单调递增,f(x)由单调递增至2;由此可见,在0,内不存在小于的周期,由周期性可知在任何长度为的区间内均不存在小于的周期;所以即为 f(x)的最小正周期,故选 C8关于函数 y=sin|2x|+|cos2x|下列说法正确的是( )A是周期函数,周期为 B在上是单调递增的C在上最大值为D关于直线对称【考点】H2:正弦函数的图象【分析】分类讨论、利用两角和差的
15、正弦公式化简函数的解析式,再利用正弦函数的图象和性质逐一判断各个选项是否正确,从而得出结论【解答】解:对于函数 y=sin|2x|+|cos2x|,当 2x0,) ,y=sin2x+cos2x=sin(2x+) ;当 2x,) ,y=sin2xcos2x=sin(2x) ;当 2x,) ,y=sin2xcos2x=sin(2x+) ;当 2x,2) ,y=sin2x+cos2x=sin(2x) ;故函数 y 的周期为 2,故排除 A在上,2x,即 2x,92x+,函数 y=sin(2x+) 单调递减,故 B 正确由于函数 y 的最大值最大值为,不会是,故排除 C;当时,函数 y=1,不是最值,故函