用图解法解应用题

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1、1 用图解法解应用题（一）例 1 乐乐比丫丫大 5 岁， 洋洋比乐乐小 2 岁，那么丫丫和洋洋相差多少岁？【分析】 根据题意，我们可以画一个线段图：很明显，丫丫和洋洋相差523 岁。例 2 朝阳学校三年级四班开展集邮活动，阿呆有92 张邮票，笨笨有54 张邮票。问阿呆给笨笨多少张邮票，才能使两人的邮票数相等？【分析】 从下面的线段图可以清楚地看到：阿呆给笨笨的邮票数， 是阿呆与笨笨邮票的相差数的一半，因此要求本题的解，只要将他们邮票的相差数平均分成两份，每一份就是阿呆给笨笨的邮票数。（9254） 219（张）即阿呆要给笨笨 19 张邮票，才能使两人的邮票数相等。通过例 2 的分析，可以看出画线

2、段图既能充分一线出题中的已知条件，又能形象地把数量关系展示出来，帮助我们很快地找到解题的捷径。例 3 把两块一样长的木板像右图这 样 钉 在 一起，成了一块木板。 如果这块钉在一起的木板长 120厘米，中间重叠部分是16 厘米。这两块木板各长多少厘米？【分析】把长度相等的两木板的一端钉起来，钉在一起的长度部分就是重叠部分，重叠的部分是16 厘米，所以这两块木板的总长度是12016136（厘米） ，每块木板的长度就是136 厘米的一半。2 【解】 （12016） 268（厘米）答：这两块木板各长68 厘米。【诀窍】类似这样的问题， 是要把重复的部分再加一次，求出原来没有重复大的总长度。 当你觉得

3、这样的问题不知如何思考的时候，可以先画出图， 借助图形进行思考是一种很好的办法。例 4 兄弟俩的年龄和是 35 岁， 哥哥比弟弟大 5 岁， 问哥哥和弟弟各多少岁？【分析】 还是用线段图来帮助我们分析：从图中观察出，如果从35 岁中去掉 5 岁，就可以得到两个弟弟的年龄，而列式得：（355） 215（岁）（弟弟的岁数）15520（岁）（哥哥的岁数）验算： 152035（岁）20155（岁）所以哥哥的年龄是20 岁，弟弟的年龄是 15 岁。还可以这样分析，如果35 岁加上 5 岁，就可以得到两个哥哥的年龄，则：（355） 220（岁）（哥哥的岁数）20515（岁）（弟弟的岁数）例 5 陈红喜爱集

4、邮，她的中国邮票枚数是外国邮票的3 倍，中国邮票比外国邮票多 86 枚。陈红有中国邮票多少 枚 ？ 外 国 邮 票 多 少枚？【分析】 将中国邮票的枚数看作 1 倍数，则中国邮票的枚数是这样的 3 倍数。 （如图）从线段图上可以看出，中国邮票的枚数比外国邮票多了312（倍） ，外国邮票的 2 倍是 86 枚，所以用 86 243（枚）就可求出外国邮票的枚数，再用 43 3129（枚）就可得到中国邮票的枚数了。 【解】外国邮票： 86（ 31）43（枚）3 中国邮票： 43 3129（枚）或 4386129（枚）答：陈红有中国邮票129 枚，外国邮票 43 枚。【诀窍】 解答差倍问题与和倍问题相

5、类似，常甬道下面的公式：小数（ 1 倍数）差（倍数 1）大数（几倍数）小数差或大数小数倍数例 6便民水果店运来的苹果比梨多380 千克，当苹果卖出一半时苹果比梨少 180 千克，问苹果和梨各运来多少千克？【分析】 根据题意先画出示意图。从示意上可以清楚地看出，苹果数量的一半正好是180 千克与 380 千克的和，乘以 2 就是苹果的重量，苹果重量减去380 千克就是梨的重量。（180380） 2 560 2 1120（千克）苹果的重量1120380740（千克）梨的重量答：运来苹果 1120 千克，梨 740 千克。作业题1甲仓存粮 27 吨，乙仓存粮 23 吨，甲仓运往乙仓粮食多少吨，两仓粮

6、食数量相等？2小王、小张共买了20 本书。如果小王给小张6 本书，那么小王就比小张少 2 本， ，书。问小王、小张各买了多少本书？4 3把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长 30 厘米，中间重叠的部分是6 厘米。原来两段纸条各长多少厘米？4三（ 1）班和三（ 2）班共有学生 124 人，如果从三（ 2）班调 2 人到三（1）班，两班学生同样多，三（1）班、三（ 2）班原来各有学生多少人？5有两根木棍放在一起（如下图） ，从头到尾共长 66 厘米，其中一根木棍长 48 厘米，中间重叠部分长12 厘米。问另一根木棍长多少厘米？6伟达水果店运进的苹果比橘子多265 千克

7、，当苹果卖出去一半时苹果比橘子少 125 千克，求运进的苹果和句子各多少千克？5 八、用图解法解应用题（二）例 1学校买来 2 把椅子和 1 张桌子，共用 180 元，桌子的单价比椅子的单价贵 30 元，每张桌子和每把椅子各是多少元？【分析】 用线段图表示题中的条件与问题。从图中可以看出如果去掉桌子比椅子贵的30 元，就可以得到椅子的价钱。总钱数依然会相应地减少30 元，是 18030150 元。这 150 元就相当于 3 把椅子的单价， =。求出椅子的单价，再根据每张桌子比每把椅子队30 元可以求出桌子的单价。【解】18030150（元）150 350（元）503080（元）答：每张桌子 8

8、0 元，每把椅子 50 元。【诀窍】画线段图是分析应用题时常用到的方法。我们可以根据题意， 先画线段图来反映题目的已知条件和所求问题，再根据数量的变化情况， 相应地移动或删除线段，从而找到解题的突破口，最终达到顺利解题的目的。例 2李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10 个，下午又卖出剩下的一半多 10 个，最后还剩 65 个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？【分析】 根据题意，画出线段图：从图上可以看出，最后剩下的65 个鸡蛋加上 10 个正好是余下的一半，余6 下的一半为 651075（个） ，那么上午卖出后共剩下鸡蛋75 2150（个） ，150 个鸡蛋再加上10 个就是总数的一半

9、，所以总数的一半为15010160（个） ，李奶奶原有 160 2320（个）鸡蛋。【解】 （6510） 2150（个）（15010） 2320（个）答：李奶奶原来有320 个鸡蛋。【诀窍】 解答原问题常用的方法是逆推法。像这种与“一半”有关的问题，在解答时要准确地找到一半的数量是多少，再通过乘以2 的方法求得原来的数量。有的时候，这种方法在一道题中还要多次运用。例 3把 3 个边长 2 厘米的正方形拼成一个大长方形，大长方形的周长比原来 3 个正方形周长的和少多少厘米？【分析】 把 3 个边长 2 厘米的正方形拼成一个大长方形。可 以 看 出 长 方形的长是2 36（厘米） ，这样 可 以

10、求 出 长方形的周长：（2 32） 216（厘米） ，原来 3 个正方形的周长之和是2 4 324（厘米） 。题目所求的问题是： 24168（厘米） 。这种方法虽然解答了这个问题，但是过程稍复杂了一些。 我们可以把拼成的长方形周长和原来3 个正方形的周长比较，发现长方形的周长比原来3 个正方形的周长之和少了4 条边的长度。因为每条边长度为2 厘米，所以共减少了8 厘米。 【解】方法一： 2 4 3（2 32） 28（厘米）方法二： 2 48（厘米）答：大长方形周长比原来3 个正方形周长的和少8 厘米。【诀窍】由于图形拼合时， 是将两条相等的边拼在了一起，所以拼成图形的周长要比原来图形周长的和减

11、少。每拼一次就要减少2 条拼合边的长度。例 4有两袋玉米，大袋比小袋多 56 千克，如果将小袋的玉米吃掉4 千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4 倍。求两袋玉米原来各重多少千克？【分析】 根据题意，画出线段图：7 从图上可以看出， 小袋玉米吃掉 4 千克后，大袋里的玉米就比小袋现有玉米重 45660（千克） ；又根据“这时大袋的玉米重量是小袋的 4 倍”，可知把小袋现有的玉米重量看作1 倍数，大袋比小袋多的60 千克正好相当于现有小袋的413 倍。这样就可以按“差倍问题”的公式进行解答了。【解】 （564）（ 41）424（千克）245680（千克）答：大袋原有玉米80 千克，小袋原有玉米24

12、千克。【诀窍】类似这样的差倍问题，不能死套公式，而是要认真分析，找到对应的差与倍数，再利用公式求大数与小数。例 5 一列火车早上 5 时从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶120 千米，下午 3 时到达乙地，但实际到达时间是下午5 时整，晚点 2 小时，问火车实际每小时行驶多少千米？【分析】 由这列火车早上5 时出发，计划3 时到达，可知，这列火车原计划行驶 123510（小时） ，用原计划每小时行驶120 千米计划行驶的 10小时，便可得到甲地到乙地的距离为120 101200（千米） ，火车晚点 2 小时，说明火车实际行驶了10212（小时） ，用 1200 12100（千米） ，就可得到火

13、车实际每小时行的千米数。【解】 123510（小时）12 101200（千米）10212（小时）1200 12100（千米）答：火车实际每小时行驶100 千米。【诀窍】 行程问题中有三个重要的关系式：路程速度时间速度路程时间时间路程速度这三个关系式是解答行程问题的基本依据。例 6 张大伯家养了一些鸡，其中黄鸡比黑鸡多13 只，比白鸡少 18 只，白鸡的只数是黄鸡的2 倍。白鸡、黑鸡、黄鸡共有多少只？【分析】 根据题意先画出示意图。8 已知黄鸡比白鸡少18 只，又知白鸡只数是黄鸡的2 倍，可知黄鸡正好是 18只，黑鸡有（ 1813）5 只，白鸡有（ 18 2）36 只。18135（只）黑鸡18

14、236（只）白鸡361818（只）黄鸡5183649（只）答：白鸡、黑鸡、黄鸡共有49 只。作业题1小强买了 1 本大字本和 4 本练习本，共付给售货员52 角，每本大字本比练习本贵 7 角，每本大字本和每本练习本各是多少角？2有一捆电线，第一次用去全长的一半多3 米，第二次用去余下的一半少5 米，还剩下 17 米。这捆电线原来有多少米？3把 3 个边长是 3 厘米的正方形拼成一个大长方形。大长方形的周长是多少厘米？9 4有两箱玩具，第一箱比第二箱多60 只，如果从第二箱中取出3 只，这时第一箱的只数是第二箱的8 倍，求两箱玩具原来各有多少只？5一辆汽车早上8 点从甲地开往乙地，按原计划每小时

15、行驶60 千米，下午 4 点到达乙地。但实际晚点 2 小时到达，这辆汽车实际每小时行驶多少千米？6李大伯家养了一些鸡，其中黄鸡比黑鸡多20 只，白鸡比黄鸡多 15 只，白鸡的只数是黑鸡只数的2 倍，李大伯家一共养了多少只鸡？10 九、用例推法解应用题（一）例 1某数加上 6，乘以 6，减去 6 后，再除以 6，结果还是 6。这个数是多少？【分析】我们从最后的结果是6 倒推回去。 这个数如果没有除以6 时应该是多少？没有减去6 时应该是多少？没有乘以6 时应该是多少？没有加上6 时应该是多少？这样依次逆推回去，就可以求出某数。【解】 （1）如果没有除以6 时，被除数应该是：6 636 （2）如果

16、没有减去 6 时，被减数应该是：36642 （3）如果没有乘以 6 时，另一个因数应该是：42 67 （4）如果没有加上 6 时，某数是：761 综合算式：（6 66） 66 （366） 66 42 66 76 1 答：某数是 1。【说明】为了保证解题的结果正确，检验时可按原题的叙述顺序进行列式计算，看最后的结果是否“结果还是 6“。若是等于6，则解题正确。例 2一个数加上 6 后，乘以 3，再减 5 得 22。求这个数。【分析】从结果 22 出发，一个数减 5 后得 22，那么如果没有减 5 时是多少呢？可以推算出减5 的这个数是 22527；而 27 是乘以 3 后得到的结果，因此在没有乘以 3 之前的