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1、战舰整理力争精品第 1 页 共 5 页用数学的眼光来看图形规律问题例：如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1 幅图中有1 个正方形；第2 幅图中有5个正方形； 按这样的规律下去，第6 幅图中有（）个正方形。数学是研究数量关系和空间形式的学科。要解决一个问题， 就要去看其所呈现出来的数量关系和空间形式， 使数与形相得益彰。 这个题目， 很清晰的呈现出了图形的结构，由图形结构去探索其隐含的数量关系。那么难点有两个：战舰整理力争精品第 2 页 共 5 页（1）如何从图形结构中得出具体数量？（2）如何从具体数量中抽象出一般规律？（1）从图形结构中得出具体数量。观察图形结构， 发现后面的图形都是大正方
2、形里面包含了若干个小正方形，学生最担心的是数多了或者数少了，那如何才能做到不重不漏呢？分类！当我们按照图形所包含的正方形边长进行分类后，就能保证做到条理清晰， 不重不漏。而且很清晰的呈现出了数量关系。（2）从具体数量中抽象出一般规律有了（ 1）的铺垫，图形的数量关系已经非常明确了，这时候要注意：千万不要把每幅图的正方形个数求和，如果求和，我们得到的是1、5、14、30 这 4 个数字，很难发现其中的规律。 因为我们是按照图形的结构进行了分类，按照分类后所呈现的数字规律进行了排列， 这样才能显示出图形的结构和数量之间的对应关系。战舰整理力争精品第 3 页 共 5 页现在，同学们都已经能够很直观的
3、看出：图6 应该有： 12+22+32+42+52+62=91 个正方形，更一般有（ 12+22+32+42+52+62+ +n2 ）个正方形 . 从一个简单的、基本的图形开始，按照一定的规律，生长繁衍成复杂而有趣的美丽图案，并探寻图形的边长，周长，面积的变化规律，这类图形的生长是中考和竞赛的一个热点问题。以“ 点” 的形式扩散，以 “ 面” 的形式膨胀，以 “ 体” 的方式堆砌，是图形生长的常见形式，面对复杂的问题不要恐慌和无序，用数学的眼光来看，从数的规律和形的结构来寻找突破口；战舰整理力争精品第 4 页 共 5 页战舰整理力争精品第 5 页 共 5 页从自身思考出发，探索图形规律的一种思考方式，也许不是唯一的一种的方法，但是是很重要的一种思考方式，从数学的角度出发，从分析图形的构成，再到相应的数量关系，是解决图形类规律题目的常见思考方式。例题中，在抽象一般规律时，不要先把数字加起来，否则就失去图形构成的意义了，是解题过程中常见的一种分解技巧。
