《江苏省东台市创新学校2017-2018学年高二9月月考数学试题 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省东台市创新学校2017-2018学年高二9月月考数学试题 word版含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2017-20182017-2018 学年度第一学期学年度第一学期 20162016 级级 9 9 月份月份数学检测试卷数学检测试卷填空题每题填空题每题 5 5 分共分共 7070 分分1. 从 300 名学生(其中男生 180 人，女生 120 人)中按性别用分层抽样的方法抽取 50 人参加比赛，则应该抽取男生人数为_【答案】30【解析】各层之比为 应该抽取男生人数为：.2. 不等式 2x23x20 的解集为_【答案】 【解析】 ，则，即或，不等式的解集为，故答案为.3. 某射击选手连续射击 5 枪命中的环数分别为 9.7,9.9,10.1,10.2,10.1，则这组数据的方差为_【答案】
2、 方差考点：方差4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若输入 m 的值为 2，则输出的结果i=_【答案】4【解析】试题分析：第一次循环，不成立；第二次循环，不成立；第三次循环，不成立；第四次循环，成立，跳出循环体，输出.考点：算法与程序框图5. 已知变量 x，y 满足条件 ，若目标函数 z=2x+y，那么 z 的最大值为_【答案】10【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由得，平移直线，由图象可知当直线经过点 时，直线的截距最大，此时 最大，由，解得，即，代入目标函数得，即目标函数的最大值为，故答案为.6. 从编号为 0，1，2，49 的 50 件产品中，采用系统抽样的方法
3、抽取容量是 5 分样本，若编号为 27 的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为_【答案】47 【解析】样本间隔为，设第一号码为 ，编号为的产品在样本中，则，则第一号码为 ，则最大的编号为，故答案为.7. 鞋柜里有 4 双鞋，随机地取 2 只，则取出的鞋刚好是同一只脚的概率是_ 【答案】【解析】先算出 8 只鞋中取两只的取法，再求出取出的两只鞋是同一只脚上的鞋子的取法，利用公式求出概率解：8 只鞋中取两只的取法种数为 C82=28 种，取出的鞋刚好是同一只脚的取法有 2C42=12 种所以取出的鞋刚好是同一只脚的概率是 12/28=3/7故答案为 3/78. 在随机抛掷一颗骰子一次的试验中，
4、事件 A 表示“出现不大于 4 的偶数点” ，事件 B 表示“出现小于 6 的点数” ，则事件发生的概率为_【答案】 【解析】随机抛掷一颗骰子一次共有 中不同的结果，其中事件 “出现不大于 的偶数点”包括两种结果，故，事件 “出现小于 的点数”的对立事件 “出现不小于 的点数”包括 种结果，故，且事件 和事件 是互斥事件，故事件发生的概率，故答案为 .9. 不等式的解集为_.【答案】 【解析】，即，解得，不等式的解集为，故答案为.10. 已知两个正数 x，y 满足 x+4y+5xy=0，则 xy 取最小值时 x=_ .【答案】10【解析】 是正数，当且仅当时等号成立，代入式得，即，解得或（舍去
5、） ，取最小值，解得，故答案为.11. 已知实数 x，y 满足 ，则的最小值为_【答案】 【解析】试题分析：作出约束条件表示的可行域，如图内部（含边界） ，表示与可行域内点连线的斜率，由图可知斜率的最小值为考点：简单线性规划的非线性应用【名师点睛】对形如型的目标函数，可先变形为的形式，将问题转化为求可行域内的点与连线斜率的 倍的范围、最值等12. 已知 x1，则的最小值为_【答案】3【解析】，当且仅当，即舍去）时取等号，的最小值为 ，故答案为 .【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判
6、断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小） ；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.13. 如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体” ，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为_【答案】 【解析】本题是一个等可能事件的概率，从长方体中任选四个顶点的选法是，以 为顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥有：，共 6 个，同理以为顶点的也各有 6 个，但是，所有列举的三棱锥均出现 2 次，四个面都是直角三角形的三棱锥有个，所求的概率是，故答案为.1
7、4. 已知正数 x，y 满足 x+y=1，则的最小值为_ .【答案】 【解析】由题可知：，故=当且仅当 x=y 时取得等号二、解答题二、解答题15. 解下列不等式（14 分）：(1) ；(2) .【答案】 （1） （2 ）【解析】试题分析：（1）分式不等式转化为一元二次不等式，利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）将移项、通分后式转化为一元二次不等式，利用一元二次不等式的解法求解即可得结果.试题解析：(1) 0(x3)(x2)02x3， 。原不等式的解集为x|2x3(2)1，10，0，即0.此不等式等价于(x4)0 且x 0， 解得x 或x4，原不等式的解集为16. （14 分）一户居民根据
8、以往的月用电量情况，绘制了月用电量的频率分布直方图（月用电量都在 25 度到 325 度之间）如图所示，将月用电量落入该区间的频率作为概率若每月用电量在 200 度以内（含 200 度） ，则每度电价 0.5 元若每月的用电量超过 200 度，则超过的部分每度电价 0.6 元记 X（单位：度，25X325）为该用户下个月的用电量，T（单位：元）为下个月所缴纳的电费（1）估计该用户的月用电量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（2）将 T 表示为 X 的函数；（3）根据直方图估计下个月所缴纳的电费 T37.5，115）的概率【答案】 （1） （2） （3） 【解析】试题分析：（
9、1）利用频率分布直方图估计平均数的公式，计算平均值为；（2）依题意，易得；（3），由频率分布直方图求得概率为.试题解析：（1）月用电量的平均值（度）（2）（3），则考点：频率分布直方图17. （14 分）一根直木棍长为 6m，现将其锯为 2 段（1）若两段木棍的长度均为正整数，求恰有一段长度为 2m 的概率；（2）求锯成的两段木棍的长度均大于 2m 的概率【答案】 （1） （2） 【解析】试题分析：（1）利用列举法求出所有事件共有 5 种，其中恰有一段长度为 2m 的情况共计 2 种，利用古典概型公式可得结果；（2）锯成的两段木棍的长度均大于的锯点是中间的线段由于木棍总长为 6m，由几何概型概
10、率公式可得结果.试题解析：（1）两段木棍的长度均为正整数，两段木棍的长度分别为 1m 和 5m，2m 和 4m，3m 和 3m，4m 和 2m，5m 和 1m，共计 5 种可能的情况，（2 分）其中恰有一段长度为 2m 的情况共计 2 种， 记“若两段木棍的长度均为正整数，恰有一段长度为 2m”为事件 A， 答：若两段木棍的长度均为正整数，恰有一段长度为 2m 的概率为 （2）记“锯成的两段木棍的长度均大于 2m”为事件 B， 答：锯成的两段木棍的长度均大于 2m 的概率为18. （14 分）关于 x 的不等式 ax2+（a2）x20（aR）（1）已知不等式的解集为（，12，+） ，求 a 的
11、值；（2）解关于 x 的不等式 ax2+（a2）x20【答案】 （1） （2）当 a=0 时，不等式的解集为x|x1，当 a0 时，不等式的解集为x|x或 x1，当2a0 时，不等式的解集为x|x1，当 a=2 时，不等式的解集为x|x=1，当 a2 时，不等式的解集为x|1x 【解析】试题分析：（1）且该不等式的解集为（，12，+） ，a0；又不等式对应方程的两个实数根为1 和 2，从而可求出 的值；（2）分四种情况讨论 的取值，分别根据一元二次不等式的解法求出对应不等式的解集即可.试题解析：（1）关于 x 的不等式 ax2+（a2）x20 可变形为（ax2） （x+1）0，且该不等式的解集
12、为（，12，+） ，a0；又不等式对应方程的两个实数根为1 和 2；=2，解得 a=1； （2）a=0 时，不等式可化为2x20，它的解集为x|x1；a0 时，不等式可化为（ax2） （x+1）0，当 a0 时，原不等式化为（x） （x+1）0，它对应的方程的两个实数根为和1，且1，不等式的解集为x|x或 x1；当 a0 时，不等式化为（x） （x+1）0，不等式对应方程的两个实数根为和1，在2a0 时，1，不等式的解集为x|x1；在 a=2 时，=1，不等式的解集为x|x=1；在 a2 时，1，不等式的解集为x|1x 综上，a=0 时，不等式的解集为x|x1，a0 时，不等式的解集为x|x或
13、 x1，2a0 时，不等式的解集为x|x1，a=2 时，不等式的解集为x|x=1，a2 时，不等式的解集为x|1x【方法点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法、分类讨论思想及方程的根与系数的关系.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.19. （14 分） 设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0 恒
14、成立，求m的取值范围；(2)对于x1,3，f(x)m5 恒成立，求m的取值范围【答案】 （1）4m0， （2）m的取值范围是，【解析】试题分析：（1）首先注意对实数的取值进行讨论，再结合二次函数的图像和性质，即可求出实数的取值范围；（2）根据条件，先将实数从不等式中分离出来，再结合构造函数以及函数的单调性和最值，即可求得实数的取值范围试题解析：（1）由已知，对于一切实数 恒成立，当时，恒成立当时，只需，解得故，的取值范围是（2）由已知，对恒成立即对恒成立因为，所以对恒成立令，则只需在上的最小值而在上是单调递增函数，所以，所以，所以故，的取值范围是考点：1、二次函数的图象和性质；2、极端不等式恒
15、成立问题.【思路点晴】本题是一个关于二次函数的图象和性质、极端不等式恒成立等方面综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路及切入点是：对问题（1）首先注意对实数的取值进行讨论，再结合二次函数的图象和性质，即可求出实数的取值范围；对问题（2）根据条件，先将实数从不等式中分离出来，再结合构造函数以及函数的单调性和最值，即可求得实数的取值范围20. （14 分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为 3600 平方厘米的矩形纸板 ABCD，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图） 设小正方形边长为 x 厘米，矩形纸板的两边 AB，BC 的长分别为 a 厘米和 b 厘米，其中 ab（1）当 a=90 时，求纸盒侧面积的最大值；（2）试确定 a，b，x 的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值【答案】 （1）x=16.25 时，侧面积最大，最大值为 2112.5 平方厘米（2）当 a=b=60，x=10 时纸盒的体积
