《云南省宣威五中2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省宣威五中2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -宣威五中宣威五中 20182018 年春季学期期末检测试卷年春季学期期末检测试卷 高一理科数学高一理科数学一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 若直线 过点且与直线垂直,则 的方程为( )l1,22340xylA. B. 3210xy 2310xy C. D. 3210xy 2310xy 2. 在中,角的对边分别为,若,则角的ABC, ,A B C, ,a b c222tan3acbBacB值为( )A. B. C. 或D. 或6 3 65 6 32 33. 若,则下列不等式不成立的是( )0abA. B.11 ababC. D.2abab11 22a
2、b4. 等差数列的前 11 项和，则（ ） na1188S369aaaA. 18 B. 24 C. 30 D. 325.的内角、的对边分别为、,已知,该三角形的面积ABCABCabc60 ,1Ab为,则的值为( )3sinsinsinabc ABC A. B. C. D. 2 39 339 32 3 32 13 36. 设.若是与的等比中项,则的最小值为( )0,0ab33a3b11 abA. B. C. D. 3411 47. 在中,已知,那么一定是( )ABCsin2sin()cosCBCBABCA.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形- 2 -8. 已知,m n表
3、示两条不同的直线， 表示平面，下列说法正确的是( )A. 若/ /m， / /n，则/ /mn B. 若/ /m， mn，则nC. 若m， mn，则/ /n D. 若m， / /mn，则n9. 等差数列的首项为 1，公差不为 0若a2，a3，a6成等比数列，则前 6 项的和 na na为( )A. 24 B. 3 C.3 D.810. 若直线 :与圆:相切,则直线 与圆:l10ykxkC22212xylD的位置关系是( )2223xyA.相交B.相切C.相离D.不确定11. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. 123B. 136C. 7 3D. 5 212. 在圆内，22:
4、5C xyx过点有条弦的长度成等差数列，最短的弦长为数列 的首项，最长的弦长为，5 3,2 2An1ana若公差，那么的取值集合为( )1 1,6 3dnA. B. C. D. 4,5,66,7,8,93,4,53,4,5,6二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为 .14. 若直线 :与直线 :平行,则_.1l28axy2l(1)40xaya - 3 -15. 已知实数满足,则函数的最大值为_。, x y1 1yx xy y 4 2xyz 16. 如下图所示,梯形是水平放置的平面
5、图形的直观图(斜二测画法),若1111ABC DABCD,则四边形的面积是11 1/ /ADO y1111/ /ABC D1111223ABC D111AD ABCD_.三、解答题（本题共 6 道小题，共 70 分）17.（本题 10 分）设是公比为正数的等比数列, ,. na12a 324aa（1）求的通项公式; na（2）设是首项为 ,公差为的等差数列,求数列的前项和. nb12nnabnnS18.（本题 12 分）如图,在直三棱柱中, ，111ABCABC3AC 4BC 5AB ，点为的中点。 14AA DAB- 4 -（1）求证: ;1ACBC（2）求证: 平面;1/ /AC1CDB（
6、3）求异面直线与所成角的余弦值。1AC1BC19.（本题 12 分）已知圆:,点的坐标为(2,-1),过点作圆 的C22(1)(2)2xyPPC切线,切点为,.A B（1）求直线,的方程;PAPB（2）求过点的圆的切线长;P（3）求直线的方程.AB20.（本题 12 分）已知数列的前项和为,且. nannS22nnSa（1）求数列的通项公式; na（2）若数列的前项和为,求1nn annTnT- 5 -21.（本题 12 分）在中, 分别是角的对边,且,.ABC, ,a b c, ,A B C5cos5A tan3B （1）求角的值;C（2）若求的面积。4,a ABC22.（本题 12 分）如
7、图,已知 是棱长为正方体.1111ABCDABC D1cm（1）证明: 1ACBD（2）求二面角的平面角的余弦值的大小11ABDC（3）求点到平面的距离C1BDC- 6 -宣威五中 2018 年春季学期期末检测参考答案 高一 理科数学一、选择题1.答案：A2.答案：D解析：,即,所以,所以或2223tan22acbBac3costan2BB 3sin2B 3B.2 3B3.答案：C解析：且,又,易知,0ab11 abab22ab11 22ab2abab故选 C.4. 答案：B5.答案：A解析：由三角形面积公式,得.1133sin4222bcAcc 由余弦定理,得.22212cos1 162 1
8、 4132abcbcA 13a 由正弦定理,得.132 392sinsin603aRA.2 sin2 sin2 sin sinsinsinsinsinsinabcRARBRC ABCABC2 3923R6. 答案：B解析：因为,所以,333ab1ab,1111()2224bab aababababa b当且仅当,即时“=”成立,故选择 B.ba ab1 2ab7.答案：C8.答案：D9.答案:A- 7 -10.答案：A解析： 依题意,直线 与圆相切,则,解得.,所以lC 221 12 1kk 1k 0k ,于是直线 的方程为.圆心到直线 的距离1k l10xy 2,0l,所以直线 与圆相交,故
9、选 A. 20 12322dlD11.答案：B解析：由三视图可知该几何体是由一个底面半径为 ,高为的圆柱,再加上一个半圆锥:12其底面半径为 ,高也为 ;构成的一个组合体,故其体积为;故1122113121166 选 B.12.答案：A二、填空题二、填空题13.答案:9 214.答案：1解析：若,则两直线不平行,所以,1a 1a 要使两直线平行,则有,28 114a a由,解得或,2 11a a1a 2a 当时, ,不满足条件,所以.2a 21a 1a 15.答案：32解析：作出不等式组表示的平面区域,得到如图所示的阴影部分(包括边界),其中 .( 1, 1),(2, 1),(0.5,0.5)
10、ABC 设，将直线进行平移，当 经过点时，取得最大值， 2mxy:20l yxlBm，显然，当取得最大值时，函数取得最大值，max5mmz函数的最大值为.2422x x y yz3216.答案：5三、解答题- 8 -17.答案：(1).设为等比数列的公比,q na则由,得,即,解得或 (舍去),12a 324aa2224qq220qq2q 1q 因此.所以的通项公式为.2q na12 22nn na(2).由题意得 1212nnnSaaabbb2 12112122nn nn .1222nn18.答案：(1). 证明:在直三棱柱,底面三边长，111ABCABC3AC ，, 4BC 5AB ACB
11、C又,平面. 1C CACAC 11BCC B平面,; 1BC 11BCC B1ACBC(2). 证明:设与的交点为,连接, 1CB1C BEDE又为正方形,是的中点, 11BCC BE1BC又为的中点, DAB1/ /DEAC平面,平面, DE 1CDB1AC 1CDB平面; 1/ /AC1CDB(3). ,为与所成的角, 1/ /DEACCED1AC1BC在中, , CED115 22EDAC15 22CDAB112 22CECB. 异面直线与所成角的余弦值为. 2 2cos5CED1AC1BC2 2 5- 9 -19.答案：(1).由已知得过点的圆的切线斜率的存在,P设切线方程为,即.1
12、(2)yk x 210kxyk 则圆心到直线的距离为,(1,2)C2即, 232 1kk ,或.2670kk7k 1k 所求直线的切线方程为或,17(2)yx 1(2)yx 即或.7150xy10xy (2).在中,RtPCA,222 11 210PC 2CA ,222|8PAPCCA,2 2PA 过点的圆的切线长为.PC2 2(3).直线的方程为.AB330xy20.答案：(1).当时, .当时, ,1n 12a 2n 1122nnSa所以,即,1nnnaSS1122 2222nnnnaaaa122,nnannNa所以数列是以首项为 2,公比为 2 的等比数列, na- 10 -故.2nna
13、nN(2).令,则,11 2nn nnnba1232341 2222nnnT,得,1 2234112341 222222nnnnnT-,得,23111111122222nnnnT 133 22nn整理得332nnnT21.答案：(1).由,得5cos5A 2 5sin,tan2.5AAtantantantan()1.1tantanABABCCABAB 又0,.4CC(2).由正弦定理,得sinsinac ACsin10,sinaCcA由得,tan3,B 3sin1010B 的面积ABC1sin62SacB22.答案：(1)证:连接交于点,连接是正方体BD,BD ACO11AC1111ABCDABC D面1,BDAC AAABCD又面BD ABCD1BDAA面面1,ACAAA AC111,ACC A AA 11ACC A面BD 11ACC A面1AC 1ACC A1BDAC(2)连接交于点,连接ACBDO110,AC
