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1、1 济南近五年（ 2010-2014）主观题分类研究第 22题（本题共 7 分）题型分析：本题包含两道代数题。主要考查：整式、分式的四则运算；解整式方程、分式方程；解不等式（组） ；（1） （本题 3 分，但 2013 年 6 分）（2010）解不等式组：224xxx（2011）计算： (ab)(ab) 2b2；（2012）解不等式324x，并将解集在数轴上表示出来. （2013）先化简，再求值：22214()2442aaaaaaaa，其中12a. （2014）化简：)4()3)(3(aaaa（2）（本题 4 分，但 2013 年空缺）（2010）计算：152+0( 3)（2011）解方程：2
2、 x3 1 x（2012）化简：2121224aaaaa. （2014）解不等式组：24413xxx2 A B C 图 1 第23题（ 1）图FEDCBA第 23 题（本题共 7 分）题型分析：本题包含两道几何题。主要考查：三角形、四边形、圆的基本证明、计算、推理。要求步骤书写完整，推理有据。（1） （本题 3 分，但 2013 年 8 分）（2010）如图所示，在梯形ABCD 中， BCAD，AB=DC，点 M是 AD 的中点求证： BM=CM（2011）如图 1，在ABC中，A60o，BC15求B的度数（2012）如图，在平行四边形ABCD 中，点 E，F 分别在 AB ，CD 上， AE
3、=CF. 求证： DE=BF. （2013）如图，已知 O 的半径为 1，DE 是O 的直径，过 D 点作O 的切线 AD，C 是 AD 的中点， AE 交O 于 B 点，若四边形BCOE 是平行四边形，（1）求 AD 的长；（2）BC 是O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由（2014）如图，在四边形ABCD是矩形，点E 是 AD 的中点，求证：ECEBB O A C D E 第 20 题图A B C D E 第 23 题（1）图B A C D M 第 18题图3 A B C D 第 19 题图A B C D M 图 2 第23题（ 2）图DCBAA B C O 第 23 题（2）图
4、A B C D 16 米草坪第 21 题图（2）（本题 4 分，但 2013 年空缺）平分线，若AC=3（2010）如图所示，ABC 中， C=90 ， B=30 ，AD 是 ABC 的角求线段 AD 的长（2011）如图 2，点M在正方形ABCD的对角线BD上求证：AMCM（2012）如图，在 ABC 中， AB=A C， A=400，BD是 ABC的平分线 . 求BDC的度数 .（2014）如图， AB 与O相切于 C，BA，O的半径为 6，AB16，求OA 的长 . 第 24 题（本题 8 分，但 2013年 10 分）题型分析：本题包含一道应用题。主要考查：利用方程、不等式等工具解决实
5、际问题。（2010）如图所示，某幼儿园有一道长为16 米的墙，计划用32 米长的围栏靠墙围成一个面积为120 平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC 边的长4 （2011）某小学在6 月 1 日组织师生共110 人到趵突泉公园游览趵突泉公园规定：成人票价每位40 元，学生票价每位20 元该校购票共花费2400 元在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？（2012）冬冬全家周末一起去南部山区参加采摘节，它们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了 5 斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80 元钱，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2 倍，问油桃和樱桃每斤各 是多少元？（2013）某地计划用1201
6、80天（含 120 与 180 天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为 360 万米3（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000 米3，工 期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？（2014）2014 年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为 5800 元其中小组赛球票每张550 元，淘汰赛球票每张700 元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张
7、？第 25题（本题 8 分，但 2013年 10 分）5 2.5米31.5米33米31米3题型分析：本题包含一道概率统计题。主要考查：利用统计、概率等工具解决问题。（2010）如图所示， 有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、3、4若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）请你用列表法或树状图求a 与 b 的乘积等于2 的概率（2011）飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动该文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为
8、赠品，购物者可随机抽取一支抽到每种型号钢笔的可能性相同(1) 飞飞购物后，获赠A型号钢笔的概率是多少？(2) 飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？（2012）济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动.宁宁利用课余时间对某小区300 户居民的用水情况进行了统计，发现5 月份各户居民的用水量均比4 月份有所下降，宁宁将 5 月份各户居民的节水量统计整理制成如下统计图表：节水量（米3）1 1.5 2.5 3 户数50 80 100 70 （1）300 户居民 5 月份节水量的众数、中位数分别是多少米3？（2）扇形统计图中2.5 米3对应扇形的圆
9、心角为度；（3）该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水多少米3？（2013）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获1 2 3 4 第 20 题图6 得的 50 个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理：4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7 4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5 3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
10、4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5 列频数分布表：画频数分布直方图：分组划记频数2.0CE ） ，求 CG 的长 . 第26题图 2第26题图 1GF E600ABCDOO DCBA（2013） （1） 如图 1， 已知 ABC， 以 AB、 AC 为边向 ABC 外做等边 ABD 和等边 ACE 连接 BE， CD 请你完成图形，并证明：BE=CD； （尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）A B C 第 23 题图 1 13 （2）如图 2 ，已知 ABC，以 AB、AC 为边向外做正方形ABFD 和正方形ACGE连接 BE，CDBE 与CD 有什么
11、数量关系？简单说明理由（3）运用（ 1） 、 （2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3，要测量池塘两岸相对的两点B，E 的距离，已经测得ABC=45，CAE=90， AB=BC=100 米， AC=AE求 BE 的长（ 2014 ） 如 图1， 有 一 组 平 行 线4321llll， 正 方 形ABC D的 四 个 顶 点 分 别 在4321,llll上 ，EG过 点 且 垂 直 于1l于 点 ， 分 别 交42, ll于 点 ， ，2, 1 DFDGEF（1）AE，正方形ABCD的边长；A B C F D G E 第 23 题图 2 E A B C 第 23 题图 3 14 （2
12、） 如图 2，将AEG绕点 A 顺时针旋转得到DEA，旋转角为)900(，点D在直线3l上，以DA为边在的DE左侧作菱形BCDA，使点CB ,分别在直线42, ll上写出DAB与的函数关系并给出证明；若30，求菱形BCDA的边长第 28题（本题 9 分，但 2013年 12 分）主要考查：在二次函数背景下，镶嵌几何图形，解决点的存在性，局部图形的面积的最值等。设好主动点，找到对应图形的关系（相似、平行、垂直等），建立方程求解。尤其是注意分类讨论。（2010）如图所示，抛物线223yxx与x 轴交于A、 B 两点，直线BD 的函数表达式为1l2l3l4lA B C D E F G 1l2l3l4
13、lA EDBCG15 33 3yx，抛物线的对称轴l 与直线 BD 交于点 C、与 x 轴交于点 E求 A、B、C 三个点的坐标点 P 为线段 AB 上的一个动点（与点A、点 B 不重合），以点 A 为圆心、以AP 为半径的圆弧与线段AC 交于点 M，以点 B 为圆心、以BP 为半径的圆弧与线段BC 交于点 N，分别连接 AN、BM、MN求证： AN=BM在点 P 运动的过程中，四边形AMNB 的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值.（2011）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为 (0，8)，点C的坐标为 (6，0) 抛物线y4 9x2bxc经过点A、C，与AB交于点
14、D(1) 求抛物线的函数解析式；D C M N O A B P l 第 24 题图y E 16 (2) 点P为线段BC上一个动点 ( 不与点C重合 )，点Q为线段AC上一个动点，AQCP，连接PQ，设CPm，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式；当S最大时， 在抛物线y4 9x2bxc的对称轴l上，若存在点F，使DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由（2012）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴相交于点A（ 3，0） ，B（ 1，0） ，与 y 轴相交于点C.O1为 ABC的外接圆，交抛物线与另一点D. （1）求抛物线的解析式；A D B
15、 P Q O C x y A D B O C x y l 备用图17 （2）求 cosCAB的值和 O1的半径；（3）如图 2，抛物线的顶点为P，连接 BP，CP，BD ，M 为弦 BD 的中点 .若点 N 在坐标平面内，满足BM N BPC，请直接写出所有符合条件的点N 的坐标 . yyxxMP28题图 228题图 1（2013）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O 为坐标原点 ， OA=1，tanBAO=3，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转90 ，得到 DOC抛物线2yaxbxc经过点 A、B、C（1）求抛物线的解析式18 （2）若点 P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t设
16、抛物线对称轴l与 x 轴交于一点E，连接 PE，交 CD 于 F，求出当 CEF 与COD 相似时点 P 的坐标是否存在一点P，使 PCD 的面积最 大？若存在，求出PCD 面积的最大值；若不存在，请说明理由（2014）如图 1，抛物线2 163xy平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为 B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积阴影S；第 24 题备用图x y C O D A B 第 24 题图x y C O D A B l E A y O 第 28 题图 1 P A B C M N x y O 第 28 题图 2 19 （2）如图 2，直线 AB 与y轴相交于点P，点 M 为线段 OA 上一
