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1、1剖析人造卫星的运行和变轨剖析人造卫星的运行和变轨一、考点突破一、考点突破知识点知识点考纲要求考纲要求题型题型分值分值万有引力和航天会计算运行中的卫星的各项参数知道人造卫星是如何变轨的选择题6 分一、人造卫星的动力学规律一、人造卫星的动力学规律人造卫星的运行可看做绕地球的匀速圆周运动。由万有引力提供向心力G2rMmma向mrv2m2rm224 Tr。二、人造卫星的稳定运行与变轨运行分析二、人造卫星的稳定运行与变轨运行分析1.1. 卫星稳定运行卫星稳定运行卫星所受万有引力恰等于做匀速圆周运动的向心力时，将保持匀速圆周运动。满足的公式：Grmv rMm22。2.2. 变轨运行分析变轨运行分析当卫星
2、由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：当卫星的速度突然增加时，GrvmrMm22，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由 vGM r可知其运行速度比原轨道时减小。当卫星的速度突然减小时，G2Mm rm2v r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由 vGM r可知其运行速度比原轨道时增大。卫星的发射和回收就是利用这一原理。三、人造卫星的各物理量随轨道半径变化的规律三、人造卫星的各物理量随轨道
3、半径变化的规律22 332223 3 2222 211441=vGMmvvrrrGMmrMmrrGrrmrTTrTGM GMmaaarr GMmmgGM gRR地 地越高越慢 规律（近地时）其中r=R地+h2例题例题 1 1 （天津高考）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（ ）A. 线速度vGM RB. 角速度gRC. 运行周期T2R gD. 向心加速度a2Gm R思路分析：思路分析：由2RGMmmRv2m2RmRT224mgma得vGM R，A 对；Rg
4、，B 错；T2R g，C 对；a2RGM，D 错。答案：答案：AC例题例题 2 2 如图所示，A、B、C是在地球大气层外圆形轨道上运动的 3 颗卫星，已知mA mB mC，下列说法正确的是（ ）A. 线速度大小的关系是vAvBvCB. 周期关系是TAFBFCD. 向心加速度大小的关系是aAaBaC思路分析：思路分析：根据公式rGMv ，GMr2T3 ，2rMGa ，以及rAvBvC ，TAaBaC，选项 A、B 正确，D 错误；根据万有引力提供向心力，可得2rMmGF 向，根据vAvB，mAmB，可得FAFB，根据vBvC，mB mC，可得FBFC，所以FAFBFC，选项 C 错误。答案：答案
5、：AB例题例题 3 3 北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施多次变轨控制并获得成功。首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，紧随其后进行的 3 次变轨均在近地点实施。“嫦娥二号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近地点的轨道高度。同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨。下图为“嫦娥二号”某次在近地点A由轨道 1 变轨为轨道 2 的示意图，下列说法中正确的是（ ）A.“嫦娥二号”在轨道 1 的A点处应点火加速3B.“嫦娥二号”在轨道 1 的A点处的速度比在轨道 2 的A点处的速度大C.“嫦娥二号”在轨道 1 的A点处的加速度比在轨道 2 的A点处的加速度大D.
6、“嫦娥二号”在轨道 1 由 A 点运动到 B 点的过程中，角速度逐渐变大思路分析：思路分析：卫星要由轨道 1 变轨为轨道 2 需在A处做离心运动，应加速使其做圆周运动所需向心力mrv2大于地球所能提供的万有引力G2rMm，故 A 项正确，B 项错误；由G2rMmma可知，卫星在不同轨道同一点处的加速度大小相等，C 项错误；由开普勒第二定律可知，近月点 A 的角速度大于远月点 B 的角速度，故 D 项错误。答案：答案：A【高频疑点高频疑点】处理卫星变轨问题的思路和方法。卫星的变轨问题应注意区分这两种情况：（1）制动变轨：卫星的速率减小，卫星做向心运动，轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运
7、动；重新稳定时，速率变大。（2）加速变轨：卫星的速率增大，卫星做离心运动，轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动；重新稳定时，速率变小。 导致变轨的原因是卫星或飞船在引力之外的外力，如阻力、发动机的推力等作用下， 使运行速率发生变化，从而导致向心力“供”与“需”不平衡而导致变轨。这是卫星或飞船的不稳定运行阶段，不能用公式rGMv 分析速度变化和轨道变化的关系。如这样一个例子：宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对 接，飞船为了追上轨道空间站，同学们可能会采取的不恰当方法是让飞船加速至一个较高 轨道再减速追上空间站完成对接。正确的方法应该是将飞船从原轨道减速至一个较低
8、轨道， 再加速追上空间站完成对接。为什么呢？先开动飞船上的发动机使飞船减速，此时万有引力大于所需要的向心力，飞船做近心运动，到达较低轨道时，由2 22()MmGmrrT得3 2rTGM，可知此时飞船运行的周期小于空间站的周期，飞船运行得要比空间站快。当将要追上空间站时，再开动飞船上的发动机让飞船加速，使万有引力小于所需要的向心力而做离心运动，到达空间站轨道而追上空间站。如果飞船先加速，它受到的万有引力将不足以提供向心力而做离心运动，到达更高的轨道，这使它的周期变长。这样它再减速回到空间站所在的轨道时，会看到它离空间站更远了。满分训练：满分训练：如图所示，将卫星发射至近地圆轨道 1，然后再次点火
9、，将卫星送入同步轨道 3。轨道 1、2 相切于Q，2、3 相切于P点，则当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）4A. 卫星在轨道 2 上经过Q点时的速度小于它在轨道 2 上经过P点时的速度B. 卫星在轨道 1 上经过Q点时的加速度等于它在轨道 2 上经过Q点时的加速度C. 卫星在轨道 1 上的向心加速度小于它在轨道 3 上的向心加速度D. 卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度思路分析：思路分析：本题考查人造卫星的知识。由开普勒第二定律可知，卫星在椭圆轨道的近地点速度大，A 错；卫星在同一点受到的万有引力相同，加速度也相同，B 对；由aG2rM，r越小，a越大，C 错；由G2rMmm2r，卫星在轨道 3 上的半径大，故角速度小，D 对。答案：答案：BD
