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1、,第三章 远期与期货定价,远期价值、远期价格与期货价格,2,交割价格 远期价值：远期合约本身的价值 远期价格：理论上的交割价格 期货价格,第一节 远期价格与期货价格,远期价格与期货价格的关系,当无风险利率恒定且对所有到期日都相同时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。 当利率变化无法预测时 当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格 当标的资产价格与利率呈负相关时，远期价格就会高于期货价格,基本假设,3,1. 没有交易费用和税收。 2市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。 3远期合约没有违约风险。 4允许现货卖空。 5当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机
2、会消失，我们得到的理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格。 6期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和空头地位。,主要符号,4,T：远期和期货合约的到期时间，单位为年。 t：现在的时间，单位为年。变量T 和t 是从合约生效之前的某个日期开始计算的，T-t 代表远期和期货合约中以年为单位的距离到期时间的剩余时间。 S：远期（期货）标的资产在时间t时的价格。 ST：远期（期货）标的资产在时间T时的价格（在t时刻这个值是个未知变量）。 K：远期合约中的交割价格。 f：远期合约多头在t时刻的价值，即t时刻的远期价值。 F：t时刻的远期合约和期货合约中
3、的理论远期价格和理论期货价格，在本书中如无特别注明，我们分别简称为远期价格和期货价格。 r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利率），在本书中，如无特别说明，利率均为连续复利的年利率。,构建两种投资组合，令其终值相等，则其现值一定相等；否则就可进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。,5,第二节无收益资产远期合约的定价,无套利定价法,无收益资产的远期价值,6,无收益资产是指在到期日前不产生现金流的资产，如贴现债券。 构建组合： 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为的现金（无风险投资） 组合B：一单位标的资产。,远期合
4、约到期时，两种组合都等于一单位标的资产 ，因此现值必须相等。f+ =S f=S 两种理解： 无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。 一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标的资产多头和 无风险负债组成。,现货-远期平价定理,7,远期价格： （F）就是使合约价值（f）为零的交割价格（K）F= 无收益资产的现货-远期平价定理：对于无收益资产而言，远期价格等于其标的资产现货价格的终值。,反证法,7,运用无套利原理对无收益资产的现货-远期平价定理的反证F ？ F(S-I) F(S-I),例3.4 假设6 个月期和12 个月期的无风险年利率分别为9%和10%，而一种十年期
5、债券现货价格为990 元，该证券一年期远期合约的交割价格为1001 元，该债券在6 个月和12 个月后都将收到$60 的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前，求该合约的价值。,例3.5,17,18,支付已知收益率的资产在到期前将产生与该资产现货价格成一定比率的收益的资产支付已知收益率资产的远期合约 外汇远期和期货：外汇发行国的无风险利率 股指期货：市场整体水平的红利率基本可预测 远期利率协议：本国的无风险利率 远期外汇综合协议：外汇发行国的无风险利率,第四节支付已知现金收益率资产的远期合约定价,支付已知收益率资产的远期价值,19,建立组合： 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（
6、Tt）的现金； 组合B： 单位证券并且所有收入都再投资于该证券，其中q为该资产按连续复利计算的已知收益率。 两种理解： 支付已知红利率资产的远期合约多头价值等于 单位证券的现值与交割价现值之差。 一单位支付已知红利率资产的远期合约多头可由 单位标的资产和 单位无风险负债构成。,例3.6,20,例3.7 A 股票现在的市场价格是25 美元，年平均红利率为4，无风险利率为10，若该股票6 个月的远期合约的交割价格为27 美元，求该远期合约的价值及远期价格。,第五节 外汇远期期货定价,为一单位外币的美元价格为一单位外币的远期或期货价格为期限为T的外币的无风险利率为对应于同样期限的美元无风险利率则：,
7、例3.8,假定澳元与美元的2年期的无风险利率分别为5%及7%，且澳元及美元的汇率为0.62（即1澳元所对应的美元数量）请计算一下2年期的期货合约汇率假定2年期的期货合约汇率为0.63，请问一个套利者将如何交易假定2年期的期货合约汇率为0.6600，请问一个套利者将如何交易,24,持有成本 持有成本保存成本利息成本标的资产在合约期限内提供的收益 具体例子： 不支付红利的股票，没有保存成本和收益，所以持有成本就是利息成本r 股票指数的持有成本是 rq 外币的持有成本是r 。 远期和期货定价中的持有成本（c）概念：,第六节远期与期货价格的一般结论,非完全市场上的定价公式,25,存在交易成本： 假定每
8、一笔交易的费率为Y，那么不存在套利机会的远期价格就不再是确定的值，而是一个区间：借贷存在利差 如果用 表示借入利率，用 表示借出利率，对非银行的机构和个人，一般是 。这时远期和期货的价格区间为：存在卖空限制 因为卖空会给经纪人带来很大风险，所以几乎所有的经纪人都扣留卖空客户的部分所得作为保证金。假设这一比例为X，那么均衡的远期和期货价格区间应该是：,26,如果上述三种情况同时存在，远期和期货价格区间应该是：完全市场可以看成是 的特殊情况。,消费性资产的远期合约定价,消费性资产则是指那些投资者主要出于消费目的而持有的资产，如石油、铜、农产品等。对于消费性资产来说，远期定价公式 不再适用，而是转化
9、为,27,同一时刻的两者价格高低取决于持有成本 在远期（期货）到期日，远期（期货）价格将收敛于标的资产的现货价格 标的资产的现货价格对同一时刻的远期（期货）价格起着重要的制约关系 价格的领先滞后关系,第七节 远期（期货）价格与标的资产现货价格的关系,当前远期（期货）价格与标的资产预期的未来现货价格的关系,*在一个无套利的有效市场中，标的资产和其冗余证券期货之间具有一体化性质，现货相对于期货的预期收益率总是正好等于标的资产的风险溢酬。,*转移风险和管理风险的确是期货市场的最本质功能。,28,练习,1. 每季度计一次复利的年利率为 14% ， 请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率
10、。,2.假设连续复利的零息票利率分别为：期限（月） 年利率3 8.06 8.29 8.412 8.515 8.618 8.7 请计算第 2 、 3 、 4 、 5 、 6 季度的连续复利远期利率。,3.假设一种无红利支付的股票目前的市价为 20 元 ， 无风险连续复利年利率为 10% ，求该股票 3 个月期远期价格。,4.假设恒生指数目前为 10000 点 ， 香港无风险连续复利年利率为 10% ， 恒生指数股息收益率为每年 3% ，求该指数 4 个月期的期货价格。,5.某股票预计在 2 个月和 5 个月后每股分别派发 1 元股息 ， 该股票目前市价等于 30 ，所有期限的无风险连续复利年利率均为 6% ，某投资者刚取得该股票 6 个月期的远期合约空头 ， 请问 ： 该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格 ， 则远期合约的初始值等于多少？ 3 个月后 ， 该股票价格涨到 35 元 ， 无风险利率仍为 6% ， 此时远期价格和该合约空头价值等于多少？,6瑞士和美国两个月连续复利率分别为 2% 和 7% ，瑞士法郎的现货汇率为 0.6500美元， 2 个月期的瑞士法郎期货价格为 0.6600 美元，请问有无套利机会,
