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1、2015-2016 学年度第一学期板壳理论期末考试使用班级： 12070641、2 一、选择填空题。（10 分）1、薄板弯曲问题的应力 x、y、xy 沿厚度方向分布是（B ）A、均布分布B、三角分布C、梯形分布D、双曲线分布2、边长为a 和 b 的矩形薄板在x=a，y=b 角点处反力正方向是（B ）A、与载荷同向B、与载荷反向C、沿 X方向D、沿 Y方向3、薄板弯曲问题的物理方程有几个（A ）A、3 B、6 C、2 D、4 4、薄板问题中Mx、My、Mxy的量纲是（A ），Fsx、Fsy的量纲是（B ）。A、N B、N/M C、N/m2 D、N M二、简答题。（50 分）1、在壳体理论中采用的
2、计算假定： 答：（ 1）垂直于中面方向的线应变可以不计。（2）中面的法线保持为直线，而且中面法线及其垂直线段之间的直角保持不变，也就是二方向的切应变为零。(3) 与中面平行的截面上的正应力远小于起垂直面上的正应力，因而它对形变的影响可以不计。（4）体力及面力均可化为作用于中面的荷载。2、用能量法求解临界载荷的步骤方法。答：（ 1）计算中面的内力：TxF、TyF、TxyF（2）设置挠度函数w（x,y）（3）求压曲微分方程的非零解（4）求出最大临界载荷3、简述里茨法求固有频率的方法。答： (1)设振型函数W(x,y) (2)将 W 的表达式代入最大形变势能的表达式2 ,max2DVw dxdy(3
3、)将 W 的表达式代入最大动能的表达式22 2 ,max122wwEmdxdym W dxdyt(4)令,max,maxEV，即可求出固有频率4、请写出下图中各边的边界条件答：夹支边，固定边OA：00()0,()0.xxwwx简支边 OC：2002()0, ()0. yywwy自由边 AB：y=b, .0)()(,0)(byyxs ybyt s ybyyxMFFM自由边 BC：x=a，0,0t sxMxyMxFFsxy五：自由边交点的角点条件在角点B，集中力为：2()RBRBARBCxyBFFFM若 B 点无支承，应无集中力，有0RBF若 B 点有支承，阻止挠度的发生，则有()0Bw5、请写出
4、壳体结构无矩理论中的弹性方程。答：12 121 212112(1)()()TTTTTFFuAvk wAABEFFvBuk wBABEFAuBvBAABE三、计算题（ 40 分）1、四边夹支矩形薄板，边长为22ab，受均布荷载0q作用 (如图 )，试用瑞兹法求挠度曲面函数。若ab时，挠度函数又是怎样的，并求出最大挠度。（10 分）解：2、设有四边简支的矩形薄板，它的两对边受有均布压力，在板边的每单位长度上为Fx，试用能量法求临界荷载。解：3、设有椭圆形薄板，板面上有均布荷载0q作用，板四周为夹支边，求出该椭圆薄板的挠度和内力。（ 20 分）解：由题意有边界方程为222210xyab，试取挠度表达
5、式为222221xywmab- （1）m 为任意常数，在薄板的边界上友 W=0，又22222410wmxxyxaab，22222410wmyxyybba，因此， 夹支边边界条件满足。将（ 1）式代入弹性曲面的微分方程4DWq得4224241624mmmDqaa bb44 0 4224241624q a bm Dba ba- （2）将（ 2）代入（ 1）得挠度表达式22022422413238xyqabw Daa bb故222222 0 224222422242243131()()3232()qwwxyyxMxDxyaa baba bb aa bb222222 0 224222422242243131()()3232()qwwyxxyMyDyxba bbaa ba aa bb0 2242241323qxyMxya b aa bb0 22 2 422431323q xQxabaaa bb0 22 2 422411 323q yQx abbaa bb
