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1、绵阳中学资阳育才学校高2013 级数学作业班级姓名1 排列与组合综合练习一、选择题18 名学生和2 位老师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为() A2 98 8AAB2 98 8CAC2 78 8AAD2 78 8CA2某单位拟安排6 位员工在今年6 月 14 日至 16 日(端午节假期 )值班，每天安排2 人，每人值班 1 天若 6 位员工中的甲不值14 日，乙不值16 日，则不同的安排方法共有() A30 种B36 种C42 种D48 种3现安排甲、乙、丙、丁、戊5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但
2、能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是()A152 B126 C 90D544某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、 “围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为()A72 B108 C180 D2165五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法数是() A24 B36 C48 D60 612 名同学合影，站成前排4 人后排 8 人，现摄影师从后排8 人中抽
3、2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法总数是() A2 32 8ACB6 62 8ACC2 62 8ACD2 52 8AC二、填空题7用 1, 2, 3, 4, 5, 6 组成六位数 (没有重复数字 )，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1和 2 相邻，求这样的六位数的种数有_86 把椅子摆成一排,3 人随机就座 ,任何两人不相邻的坐法种数为_.9六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有_种 .10 对某种产品的6 件不同正品和4 件不同次品 , 一一进行测试, 到区分出所有次品为止.若所有次品恰好在第五次测试被全部发现, 则这样的测试
4、方法有种绵阳中学资阳育才学校高2013 级数学作业班级姓名2 三、解答题11有 5 个男生和3 个女生， 从中选出5 人担任 5 门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定担任语文课代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任语文课代表；(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表12 4 个不同的球， 4 个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)恰有 1 个盒不放球，共有多少种放法？(2)恰有 2 个盒不放球，共有多少种放法？绵阳中学资阳育才学校高2013 级数学作业班级姓名3 排列与组合综合练习一、选择题1(2010
5、 北京 )8 名学生和 2 位老师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为() AA8 8A2 9BA8 8C2 9CA8 8A2 7DA8 8C2 7 1A不相邻问题用插空法，先排学生有A8 8种排法，老师插空有A29种方法，所以共有 A8 8A2 9种排法 2(2010 重庆 )某单位拟安排6 位员工在今年6 月 14 日至 16 日(端午节假期 )值班，每天安 排 2 人，每人值班1 天若 6 位员工中的甲不值14 日，乙不值16 日，则不同的安排方法共 有() A30 种B36 种C42 种D48 种 C若甲在 16 日值班，在除乙外的4 人中任选1 人在 16 日值班有C1 4种选
6、法，然后 14 日、 15 日有 C2 4C2 2种安排方法，共有C1 4C2 4C2 2 24(种)安排方法； 若甲在 15 日值班，乙在14 日值班，余下的4 人有 C1 4C1 3C2 2种安排方法，共有12(种)；若甲、乙都在15 日值班，则共有C24C2 2 6(种)安排方法 所以总共有2412642(种 )安排方法 3现安排甲、乙、丙、丁、戊5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 ( ) A152 B 126 C 90 D54 解析
7、：考虑特殊元素( 位置 ) 优先安排法第一类：在丙、丁、戊中任选一位担任司机工作时有C1 3C2 4A3 3108. 第二类：在丙、丁、戊中任选两位担任司机工作时，有C2 3A3 318，不同安排方案的种数是10818 126. 答案： B 4某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、 “围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为 ( ) A72 B 108 C180 D216 解析：设五名同学分别为甲、乙
8、、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：(1) 从乙、丙、丁、戊中选一人( 如乙 ) 参加“围棋苑”，有C1 4种方法，然后从甲与丙、丁、戊共 4 人中选 2 人( 如丙、 丁) 并成一组与甲、 戊分配到其他三个社团中，有 C2 4A3 3种方法，这时共有C1 4C2 4A3 3种参加方法；(2) 从乙、丙、丁、戊中选2 人( 如乙、丙 ) 参加“围棋苑”，有C2 4种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A3 3种方法，这时共有C2 4A3 3种参加方法；综合 (1)(2)，共有 C1 4C2 4A3 3C2 4A3 3180 种参加方法答案： C 5五人排成一排，甲与
9、乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法数是() A24 B36 C48 D60 B五人中不排甲、乙、丙，另2 人排列有A2 2种方法，这两人中有3 个空，按甲在两头绵阳中学资阳育才学校高2013 级数学作业班级姓名4 和中间分为两类，当甲在两头中的一头时，乙有2 种插空法， 乙插入后有3 个空供丙插，因 此有 A2 2 C1 2 C1 2 C1 324(种)，当甲在中间时，乙有2 种插法，乙插入后也有3 个空供丙插，所 以共有 A2 2 C1 2 C1 312(种)，由分类加法计数原理得：共有241236(种) 612 名同学合影，站成前排4 人后排 8 人，现摄影师从后排8 人中抽 2 人调整
10、到前排，若 其他人的相对顺序不变，则不同调整方法总数是() AC2 8A2 3BC2 8A6 6 CC2 8A2 6DC2 8A2 5C从后排 8 人中选 2 人有 C2 8种，这 2 人插入前排4 人中且前排人的顺序不变，则先 从 4 人中的 5 个空位插一人有5种；余下的一人则要插入前排5 人的空档有6 种，故为A2 6. 所求总数为C28A2 6. 二、填空题7用 1,2,3,4,5,6 组成六位数 (没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻，求这样的六位数的种数有_ 依题意先排列除1 和 2 外的剩余4 个元素有2A2 2 A2 28(种)方案，再向这排好
11、的4 个元素中选 1 空位插入1 和 2 捆绑的整体，有A1 5种插法， 不同的安排方案共有2A2 2 A2 2A1 540(种)8 （ 2014辽宁高考理科6）6 把椅子摆成一排,3 人随机就座 ,任何两人不相邻的坐法种数为 _.三人全相邻的坐法，采用捆绑法，将三人“绑在一起”，相当于一个元素在四个位置中选一个，而三人要全排列，共有13 4324C A种；只有二人相邻的坐法，从三人中任选两人，将这两人“绑在一起”，分类讨论：（一）若这两人坐（12）位，则第三人只能在4，5，6 位中选一个位置，有3 种坐法；（二）若这两人坐（23）位，则第三人只能在5，6 位中选一个位置，有2 种坐法；（三）
12、若这两人坐（34）位，则第三人只能在1，6 位中选一个位置，有2 种坐法；（四）若这两人坐（45）位，则第三人只能在1，2 位中选一个位置，有2 种坐法；（五）若这两人坐（56）位，则第三人只能在1，2，3 位中选一个位置，有3 种坐法；这样只有二人相邻的坐法（这两人要全排列）共有22 32(32223)72C A种做法；三 人 的 所 有 可 能 的 坐 法 为3 6120C种 ； 综 上 可 知 ， 任 何 两 人 不 相 邻 的 坐 法 种 数 为120247224种9 （ 2014四川高考理科6）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有_种 .【解题
13、提示】 分两种情况进行讨论： （1）最左端排甲； （2）最左端排乙 . 【解析】 选 B. 若最左端排甲，排法有5 5A=120 种；若最左端排乙，排法有14 44C A=96 种，故不同的排法共有120+96=216 种. 绵阳中学资阳育才学校高2013 级数学作业班级姓名5 10 对某种产品的6 件不同正品和4 件不同次品 , 一一进行测试, 到区分出所有次品为止.若所有次品恰好在第五次测试被全部发现, 则这样的测试方法有种解: 在各次测试结果中交换其中两者的顺序, 成为两种不同的测试方法, 因此是排列问题 .故所有测试方法是 6 件不同正品取出 1件与 4 件次品排成一列且最后一件是次品
14、：114 644C A A =576 种. 三、解答题11(12 分)有 5 个男生和3 个女生，从中选出5 人担任 5 门不同学科的课代表，求分别符合 下列条件的选法数(1)有女生但人数必须少于男生； (2)某女生一定担任语文课代表； (3)某男生必须包括在内，但不担任语文课代表； (4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表 解(1)先取后排，先取可以是2 女 3 男，也可以是1 女 4 男，先取有C3 5C2 3C4 5C1 3种， 后排有 A5 5种， 共有 (C3 5C2 3C4 5C1 3) A5 55 400(种)(3 分) (2)除去该女生后，先取
15、后排C4 7 A4 4 840(种)(6 分) (3)先取后排，但先安排该男生， 有 C47 C1 4 A4 43 360(种)(9 分) (4)先从除去该男生和该女生的6 人中选 3人有 C3 6种，再安排该男生有C13种，其余 3 人 全排有 A3 3种， 共有 C3 6 C1 3 A3 3360(种)12 4 个不同的球， 4 个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)恰有 1 个盒不放球，共有多少种放法？(2)恰有 2 个盒不放球，共有多少种放法？ 解： (1)为保证 “ 恰有 1 个盒不放球 ” ，先从4 个盒子中任意取出去一个，问题转化为“ 4个球， 3 个盒子，每个盒子都要放入球，共有多少种放法？” 即把 4 个球分成2，1，1 的三组，然后进行全排列，共有C14C2 4C1 2C1 1 A2 2 A3 3144(种)放法(2)确定 2 个空盒有C2 4种方法 .4 个球放进2 个盒子可分成(3，1)，(2，2)两类，第一类为有序不均匀分组有C3 4C1 1A2 2种放法；第二类为有序均匀分组有C2 4C2 2 A2 2 A2 2种放法，故共有C3 4C1 1A2 2C2
