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1、材料力学在钓竿设计中的应用 柯小丽本硕 131 班 5603513037 一、摘要 钓竿是我们生活中常见的一种娱乐工具，随着材料科学的发展， 钓竿的材质发生了革命性的变化， 本文就探讨了钓竿的最古老的材质 竹子与最新材质碳纤维制作钓竿的优势。其中竹竿的结构特 征使其成为了最佳制作钓竿的天然材料；碳纤维竿在竹竿结构的基础 上改善材料的综合性能质轻、抗拉强度高等， 使其成为目前制作 钓竿的最优材料 二、前言 2.1 问题提出 从古至今， 垂竿钓鱼一直是人们酷爱的一项文体活动。随着材料 科学的进步， 钓竿的材质发生了革命性的变化，即由竹竿发展到玻璃 钢竿，由玻璃钢竿正在向碳竿（碳纤维复合材料）过渡
2、1 。 以上三种不同材质的钓竿有如下性质： 钓竿材质详情 竹竿 使用历史最长的钓竿， 竹竿有单节和多节之分， 价格低廉， 强度较好，重量重，体积大，竿体不够平直，弹性较差 玻璃纤维 竿 轻巧结实，富有弹性，韧性，美观大方，竿体挺直，携带 方便多系内藏伸缩式结构，价格适中 碳素纤维 竿 目前性能最好的钓竿，质量更轻，强度更高，耐磨性和耐 腐蚀性更好 2 据我们所知， 竹竿上相邻竹节间是空心的，新型的碳纤维竿也是空心 的，这样的结构对其强度和刚度有何好处呢？是因为竹子的这种结构 才使得其成为最适合做钓竿的天然材质吗？那么竹竿和碳纤维竿又 分别有哪些力学性质呢？ 2.2 分析问题 从力学角度看，钓竿
3、应具有以下特点： （1）轻；（ 2）细而长，刚而强； （3）重心适当；在设计钓竿时，应考虑到重量、重心和力矩之间的 关系。 （4）挺拔适中；一般要求钓竿在承受负荷时垂直（扰度）变换点的 位置对总长的比例要适中。 （5）衰减特性好；碳竿不仅比玻璃钢竿轻22%，而且对振动的传递 性能也比它好得多。碳竿可把微妙的鱼信迅速传递到垂钓者的手中， 且可使钓竿的振幅很快减幅复原。 （6）信赖度高；钓竿的强度可靠性要高，足以把上钩的鱼拎出水面 而竿不断。 （7）此外，钓竿还应具备耐疲劳、耐候性等方面的要求 1 。 而材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下， 以 最经济的代价为构件确定合理的形状和尺
4、寸，选择适宜的材料， 为构 件设计提供必要的理论基础的计算方法。换句话说，材料力学是解决 构件的安全与经济问题。 所谓安全是指构件在外力作用下要有足够的 承载能力，即构件要满足强度、刚度和稳定性的要求。所谓经济是指 节省材料，节约资金，降低成本。当然构件安全是第一位的，降低经 济成本是在构件安全的前提下而言的。实际工程问题中， 构件都应有 足够的强度、刚度和稳定性。本文以钓竿为研究对象，研究其材料性 能对可靠度的影响。 三、钓竿的力学分析 3.1 竹竿 传统的竹竿的破坏形式主要以折断为主，即属于弯曲以致竿件受到破 坏，根据材料力学的弯曲强度理论，弯曲正应力是控制强度的主要因 素。弯曲强度理论是
5、 y W M max max ，因此，要提高竿的强度，除了 合理安排受力，降低 max M的数值以外，主要是采用合理的截面形状， 尽量提高抗弯截面模量W的数值。而对于钓竿来说， 无法确定或改变 max M， 所以只能通过增大抗弯截面模量W来提高弯曲强度。分析可知， 竹子分为很多节，即竹节， 每个竹节就相当于一个横向抗扭箱，抵抗 水平方向上的扭矩， 在此为方便对弯曲强度和稳定性的分析，特将竹 竿等效为薄壁圆筒（忽略中间竹节的影响），与其他天然材料（等效 为等直圆杆）进行比较，验证其作为钓竿首选天然材质的结构优势。 3.1.1 弯曲强度分析： 实心圆截面和空心圆截面的抗弯截面模量分别是： W实=(
6、1/32) d 3 ， W 空=(1/32) D 3(1- 4) ， 式中，d是实心杆直径， D是空心杆外径， D1是空心杆内径， =D1/D 为空心杆内外径之比。 当空心杆和实心杆的截面积相同时 1/4 d 2=1/4（D2-D 1 2） 可得d 2 =D 2-D 1 2=(1- 2 )D 2 1 2 2 =(1-)dD 把上式代入实心圆截面的抗弯截面模量 31 23223 22 3232 =(1-(1-(1-)=)WDD 实 与 43223 3232 =(1-(1-(1+)=)WDD 空 比较可见，空心圆截面的抗弯 截面模量比等截面积的实心圆截面的抗弯截面模量大，并且空心圆截 面杆的内、外
7、直径的比值 越大，其抗弯截面模量越大，抗弯截面模 量越大，竿的抗弯强度越高。因此，空心竿比实心竿的抗弯强度高。 例如 = 0.7 时，空心竿是同样重量的实心竿的抗弯强度的两倍，因 为竿件横截面上的任意点处的弯曲正应力与该点到中性轴的距离成 正比。即竿横截面上离中性轴越远，正应力越大，中性轴附近的正应 力较小，这样中性轴附近材料的性能未能充分发挥。为了充分利用材 料，应尽可能地把材料置放在离中性轴较远的地方。空心圆截面是将 实心圆截面中性轴附近的集中材料移置到离中性轴距离较远处，以提 高其抗弯强度。 挠度和转角是弯曲变形的两个基本量，竿件抵抗弯曲变形的能力 即为弯曲刚度。挠度和转角与竿件横截面对
8、中性轴的惯性矩成反比， 即惯性矩越大，弯曲变形越小，弯曲刚度越高。所以增大竿件横截面 对中性轴的惯性矩，是提高弯曲刚度的有效措施之一。 实心圆截面和空心圆截面对其中性轴的惯性矩分别是: I实=/64d 4， I 空=/64D 4（1-4）， 式中d、D、D1的含义同前面。 当空心竿和实心竿的截面积相等时，空心圆截面比实心圆截面对 其中性轴的惯性矩大， 并且空心圆截面内外直径的比值越大，其对 中性轴的惯性矩越大，惯性矩越大，杆的抗弯刚度越高。因此，空心 竿比实心杆的抗弯刚度要好。 竹竿上细下粗， 是变截面竿件。 同时竹竿可看成是轴线铅垂的悬 臂梁。在外荷载作用下，沿竿自上而下各截面的弯矩越来越大
9、，竹竿 底部所受的弯矩最大， 所以竹竿下端较受小弯矩的上端粗。竹竿上细 下粗这一特征也是等强度杆的应用。竹竿这种上细下粗的中空结构在 满足其承载能力的前提下，减轻了自重，方便渔民携带。 3.1.2 稳定性分析 竹竿的中空结构同时提高了其稳定性，由临界压力的欧拉公式: 2 2 cr= () EI P l 可得截面的惯性矩越大，则临界压力越大， 又由经验公式 : cr=a-b 可知，柔度 越小临界压力越高， l i z I i A 可见，提高惯性半径 i 的数值就能减小 的数值。 如不增加截面面积， 而尽可能把材料放在离截面形心较远处，就 能取得比较大的 I 和i ，这就等于提高了临界压力（临界应
10、力）。空心 的环形截面与实心圆截面比较，若两者截面面积相等， 环形截面的惯 性矩I 和惯性半径 i 都比实心圆截面的大得多。 因此，空心杆的稳定性 比实心杆的稳定性大得多。 结果：竹竿的形态结构赋予竹竿以高的纵向弯曲强度和模量以及细 长、挺直等性能。因此竹竿的结构是人造竿的楷模 3.2 碳纤维竿 3.2.1 碳纤维竿的性能特点 碳纤维竿，也叫碳素竿， 是 20世纪 90 年代我国生产的一种新型 鱼竿。碳纤维竿的主要特点是轻便。 同样长度的碳纤维竿比玻璃纤维 竿几乎轻一半， 一支 5 米多长碳纤维竿的重量仅300克左右，竿体也 比玻璃纤维竿细得多。近几年，碳纤维竿使用巳十分普及，其优良的 使用性
11、能得到了大多数垂钓者的认可 1 。 碳纤维竿所用的是高科技材料碳纤维，这种材料的特点是坚 实、抗拉强度高、耐热、质轻、耐腐蚀，不足之处是导热、导电且质 地较脆，韧性不及玻璃纤维竿，钓鱼时如遇到雷雨天气，使用此竿易 发生雷击事故，若触及了高压电线，会发生触电事故 3 。 3.2.2 碳纤维竿材料选择 钓竿属于薄壁细管类的管材。薄壁细管的弯曲刚性可用下式计算： )( 64 )d( 64 4 1 4 2 4 1 4 2 ddI EdIE 或 在上式中， E为弹性模量， I 为断面二次矩， d1 和 d2 分别为圆筒管 的内、外径。据以上公式可以看出 当外径一定时，为提高刚性应增加壁厚； 当外径和壁厚一定时，为提高刚性应增加壁厚； 具有高比强度和高比模量的碳纤维是制造薄壁细管的最好选材 1 。 结果：碳纤维制造的钓竿具有轻、坚实、抗拉强度高的特点，使其成 为制作钓竿的首选材料。 四、结论 竹子以其结构的优势， 增加了其自身的弯曲强度和稳定性，使其 成为制作钓竿的最佳天然材质。 碳纤维本身具有极高的抗拉强度，并且质轻，使最终制作出来的 钓竿性能好并易携带。 五、参考文献 1 贺福. 钓竿的今昔 J. 化工新型材料 ,1987,03:5-9. 2 黄聪儒 . 日本之碳纤维复合材料钓竿及高尔夫球杆J. 特种合成纤维与复 合材料简报 ,1995,06:10-13. 3 百度百科搜索
