有限拍无纹波的设计

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1、计算机控制系统课程设计1 第一章有限拍无纹波调节器的设计计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标的条件下，设计出数字调节器，使系统达到要求的性能指标。本章介绍的离散化设计是在Z平面上设计的方法，对象可以用离散模型表示或者用离散化模型表示的连续对象。离散化设计比模拟设计精确，所以，离散化设计有的也称为精确设计法。离散化设计时也应该合理选择采样周期，系统必须工作在线区。1.1 有限拍无纹波设计思路1.1.1 有限拍设计概述有限拍设计的要求是在系统在典型的输入作用下，经过尽可能少的采样周期后系统达到稳定。 并且，在采样点之间没有波纹。 有限拍无波纹设计其实是一种时间的最优控制。典型输入的 Z变换

2、具有mzzAzR)1 ()()(11 的形式；有限拍随动系统如图示， 图 1-1中 D（z）是数字调节器模型，由计算机实现，)(0sH是零阶保持器的传递函数。图 1-1 有限拍随动系统G(s) 是控制对象的传递函数， 零阶保持器和控制对象离散化以后，成为广义对象的 Z传递函数 HG(z)：HG(z)=Z)()(0sGsH （1-1）有限拍随动系统的闭Z 环传递函数 )()(1)()(zHGzDzHGzDGc（1-2）有限拍随动系统的误差Z传递函数R(S) D(Z) H0(S) G(S) _ + Y(Z) T T T 有限拍调节器零阶保持器对象E（Z）计算机控制系统课程设计2 )(1)()()(

3、zGzRzEzGce= )()(11zHGzD（1-3）有限拍随动系统的调节器由（1-2）和（ 1-3 ）可得：)()()()(zHGzGzGzDec（1-4）我们都清楚， 随动系统的调节时间也就是系统的误差e(kT) 达到恒定值或趋于零所需要的时间，根据Z变换的定义：kkzkTezE0)()(=kzkTezTezTezTee)()3()2()()0(321（1-5）由式（1-5）就可知道),(,),2(),(),0(kTeTeTee。有限拍系统就是要求系统在典型的输入作用下， 当 kN时，)(kTe为恒定值或)(kTe等于零。N为尽可能小的正整数。由式（ 1-3 ）得)()()()(zGzR

4、zGzEeemzzA )1()(11 （1-6）在特定的输入作用下，为了使（1-6）式中 E（z）是尽可能少的有限项，必须合理地选择)(zGe。若选择)(zGe=)()1 (1zFzMM m 1)(zzF是的有限多项式，不含有（ 1-1z）因子。则可使 E（z）是有限多项式。当选 M=m ，且 F（z）=1 时，不仅可以使数字调节器简单，阶数比较低，而且还可以使 E（z）的项数较少，因而调节时间st 较短，据此，对于不同的输入，可以选择不同的误差 Z传递函数。有限拍设计的方法、 过程及其结构虽然简单明了， 但是在设计的过程中我们还是要注意到以下问题：（1）有限拍系统对输入形式的适应性差；（2）

5、有限拍系统对参数的变化很敏感；（3）采样频率的上限受到饱和特性的限制；（4）有限拍系统不能保证采样点之间的误差为零或恒值，系统存在纹波，纹波计算机控制系统课程设计3 对系统的工作是有害的。故为保证采样点之间的误差为零或恒值，需进行有限拍无纹波的设计。1.1.2有限拍调节器的设计有限拍系统采用Z变换方法进行设计， 采样点上的误差为零， 不能保证采样点之间误差值为零，有限拍系统的输出响应在采样点之间存在纹波。纹波不仅造成误差，也能消耗功率， 消费能量，而且造成机械摩损。 有限拍的设计要求是在系统的典型输入作用下，经过尽可能少的采样周期以后，系统达到稳定。并且，在采样点之间没有纹波。波动是零阶保持器

6、的输入)(2kTe的波动造成的。 有限拍无纹波设计就是要求当kN时，)(2kTe保持恒值，或为零， N为某正数。由于)()()()()(12zRGzDzEzDzEe。若选定)()(zGzDe是1z的有限多项式，那么，在确定的输入作用下，经过有限拍，)(2kTe就能达到某恒定值，而且能保证系统的输出没有纹波。由 （1-4） 式， 有限拍调节器)()()()(zHGzGzGzDec， 它跟系统的闭环 Z 传递函数)(zGc和输入型式 与选择的)(zGe 有关，也跟对象的特性)(zHG有关。当对象特性)(zHG中包含rz因子以及单位圆上（ z=1 除外）和单位圆外的零点时，有限拍调节器将可能无法实现

7、。设)(zHG=niiliirzpzzz1111)1()1(则niienicirzzzGzGzpz zD1111)1()()()1 ( )(（1-7）式中iz 是)(zHG零点，ip 是)(zHG极点由式（ 1-7）可见，若)(zD中存在rz环节，则表示数字调节器应具有超前特性，即在环节施加输入信号之前r 个采样周期就应当由输出， 这样的超前环节是不可能实计算机控制系统课程设计4 现的。所以)(zHG分子中含有rz因子时，必须使闭环 Z 传递函数)(zGc的分子中含有rz因子，以抵消)(zHG中的rz因子，以免)(zD中出现超前环节。在式（ 1-7）中，若在liizz11)1 (中，存在单位圆

8、上（1iz除外）和单位圆外的iz 时，则)(zD将是发散不可实现的， 因此，)(zD中不允许包含)(zHG的这类零点，从而保证了)(zD的稳定性。当然，)(zGc的分子部分增加了这些iz 1（1iz除外）的零点以外后，将使调节时间st 加长。由式（ 1-4 ） ，有限拍系统的闭环传递函数)()()()(zGzHGzDzGec。若对象特性)(zHG的极点niizp11)1 (中，存在单位圆上（1ip除外）或单位圆外的极点时，为了保证系统的输出稳定，)(zHG的单位圆上（1ip除外）或单位圆外的极点，用)(zGe的零点对消掉。有限拍系统采用Z变换方法进行设计， 有限拍系统的输出响应在采样点之间存在

9、纹波。 有限拍的设计要求是在系统的典型输入作用下，经过尽可能少的采样周期以后，系统达到稳定，并且在采样点之间没有纹波。1.1.3 采样频率的选择按照典型输入的有限拍系统，其调节时间st 为一个到几个采样周期T。也就是说调节时间st 跟有限拍系统的采样周期T 有关，那么，当系统的采样频率无限增加，也就是采样周期无限缩短时， 系统地调节时间st 不是趋近于零了吗？事实上， 从能量的角度来说， 这是不可能的， 因为不可能提供无穷大的能量，使系统在一瞬间从一种状态进入到另一种状态。另外，由于采样频率sf 的上限受到饱和特性的限制，不可能无限提高sf 。1.1.4 有限拍无纹波设计有限拍系统采用Z变换方

10、法进行设计， 采样点上的误差为零， 不能保证采样点之间误差值为零，有限拍系统的输出响应在采样点之间存在纹波。纹波不仅造成误差，也能消耗功率， 消费能量，而且造成机械摩损。 有限拍的设计要求是在系统的典型输入作用下，经过尽可能少的采样周期以后，系统达到稳定。并且，在采样点之间没有计算机控制系统课程设计5 纹波。1.2 对特定对象有限拍无纹波的设计步骤有限拍系统采用Z变换方法进行设计， 采样点上的误差为零， 不能保证采样点之间误差值为零，有限拍系统的输出响应在采样点之间存在纹波。纹波不仅造成误差，也能消耗功率， 消费能量，而且造成机械摩损。 有限拍的设计要求是在系统的典型输入作用下，经过尽可能少的

11、采样周期以后，系统达到稳定。并且，在采样点之间没有纹波。波动是零阶保持器的输入)(2kTe的波动造成的。 有限拍无纹波设计就是要求当kN时，)(2kTe保持恒值，或为零， N为某正数。由于)()()()()(12zRGzDzEzDzEe。若选定)()(zGzDe是1z的有限多项式，那么，在确定的输入作用下，经过有限拍，)(2kTe就能达到某恒定值，而且能保证系统的输出没有纹波。有限拍无波纹随动系统如图1-2， 对象特性 G(S)=10/S(1+0.1S) 采用零阶保持器，采样周期 T=0.1S, 设计单位阶跃输入时有限拍无波纹调节器D(Z)：图 1-2 有限拍随动系统广义对象的 Z传递函数)

12、11.0(10)1( )(ssseZHGSTz= )368.01)(1()717.01 (368.01111zzzzHG(z)具有 z-1因子，零点 z1=-0.717, 极点 p1=1, p2=0.368。选择111 01211 0110.71711ceGzzzaa zGzzbb z（1-7）Gc(z) 中 z-1和 1+0.717z-1是由于 HG(z)中含有 z-1因子和零点 z=-0.717 ，Ge(z) 中(1-z-1)2是由单位速度输入决定的。而Gc(z) 中(a0+a1z-1)的项和 Ge(z) 中的(b0+b1z-1)项R(S) D(Z) H0(S) G(S) _ + Y(Z)

13、 T T T 有限拍调节器零阶保持器对象E（Z）计算机控制系统课程设计6 是为了使 Ge(z) 和 Gc(z) 的阶次相同，且使式子Gc(z)=1-Ge(z) 成立。由式（ 4-34）可得211111 010110.71711zzaa zzbb z解方程，可得a0=1.408，a1=-0.826 ，b0=1，b1=0.592 单位速度输入时，有限拍无纹波调节器11113.826 1 0.58641 0.368110.592ceGzD zGz HG zzzzz2111211 211112343.826 10.586410.368 110.592 110.59210.38260.01740.10.

14、1eEzDz Gz R zzzTzzz zzzzzzz由 Z变换定义可得e2(0)=0 e2(T)=0.3825 e2(2T)=0.0174 e2(3T)=e2(4T)=e2(5T)= ,=0.1 系统三拍以后，即 k3，e2(kT)=0.1 ，所以系统的调节时间ts=3T=0.3s，并且可保证系统的输出是无纹波的。 与有纹波有限拍系统一样， 按单位速度输入设计的有限拍无纹波系统，当输入为单位阶跃函数时，调节时间ts=3T=0.3s，超调量p相当大。为了作出有限拍无纹波系统的输出相应， （包括采样点之间的输出值） ，可以用广义 Z变换或扩展 Z变换求出,eY zGz D z HG zR z 然

15、后求出相应的 y(t) 。图 4.13 表示有限拍无纹波系统的输出响应。计算机控制系统课程设计7 由上述分析可以得出，为了消除纹波，系统的调节时间加长或者调节性能变坏。有限拍无纹波设计， 仍然只是针对某种类型的输入信号。当输入型式改变时， 系统的动态性能通常变坏。以上就是对某一特定对象进行计算机控制系统的离散化设计的结果，并通过有限拍无波纹调节器的设计思路和例题，实现了有限拍的设计目的： 在系统的典型输入作用下，经过尽可能少的采样周期以后， 系统达到稳定。 并且，在采样点之间没有纹波。计算机控制系统课程设计8 第二章计算机控制系统的模拟量输出通道原则性设计2.1 模拟量输出通道概述在计算机控制

16、系统中反映生产过程工作状况的信号既有模拟量，也有数字量（或开关量） ；计算机作用于生产过程的控制信号也是如此。对计算机来说，其输出必须是数字信号。因而模拟量输出通道所要完成的功能是：把计算机输出的数字控制信号，转换为模拟电压或电流信号， 作用在相应的模拟执行机构上， 从而实现被控对象的控制。2.2 模拟量输出通道的组成与结构2.2.1 模拟量输出通道的组成模拟量输出通道一般是由接口电路、数模转换器（D/A）和输出驱动（ V/I ）电路构成，其核心是数模转换器，简称D/A 或 DAC（Digital-to-Analog Converter ） 。通常也把模拟量输出通道简称为D/A 通道。模拟量输出通道有两种结构形式，其一，是每个通道配置一个D/A 转换器，如图 2-21（a）所示；其二，是通过多路模拟开关共用一个D/A 转换器，如图 2-21（b）所示。计算机控制系统课程设计9 图 2-21模拟量输出通道的结构2.2.2 模拟量输出通道各组成部分的功能和作用由图 2-21 可知