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1、1 第十五章分式知识要点一、分式的判断方法：分式的分母必含有字母。例如：下列各式中， 31x+ 21y, xy1, a51,4xy , 2xx, x是分式有 xy1， a51，2xx。分析： 31x+ 21y， 4xy , x都不是分式，因为它们的分母都不含字母。二、分式有意义的条件是分母不为零 ，分式无意义的条件是分母为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。例如： 21xx（1）要使 21xx这个分式有意义，则分母x+20, 解得 x-2 时有意义；（2）要使 21xx这个分式无意义，则分母x+2=0，解得 x=-2 时无意义；（3）要使 21xx这个分式的值为零，则分子x-1= ，解得
2、 x=1, ；分母 x+20, 解得 x-2 ；所以当 x=1 时分式的值为零。三、 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变。（0C）例如： 1、如果把 yxy322中的 x 和 y 都扩大 5 倍，那么分式的值（ B ）A 扩大 5 倍 B不变 C缩小 5 倍 D扩大 4 倍分析：因为分子和分母都乘以5。2、下列各式正确的是（）A.11axabxbB.22yyxxC.nnamma， （0a） D.nnamma四、约分约去分子分母的最大公因式确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 注意：
3、分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。AA CBBCAACBBC2 例如：约分2912xxy= xy34分析： 12 和 9的最大公约数是3；分子、分母相同的字母因式的最低次幂是x，所以分子分母的最大公因式是3x。分子分母同时除以3x 即为约分的结果。即 xyxxxxy3439312 2五、通分确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。例如：通分 xyy51, 212分析：各分母系数2 和 5 的的最小公倍数是10；各分母所有字母的最高次幂是x 和2y，
4、所以最简公分母为210xy。即2210521xyxy；210251xyyxy。六、分式的四则运算与分式的乘方分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为： dbcadcba例如： abbaabbaabbaab8243643643222222分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为 : ccbdadbadcba例如： 23464)3(2432342223232323yxxyyxxyyxxyyxyxyx分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子nnnbaba3 例如：44426222122322223 2 23949432)3()2
5、()32yxyxxyxxxyxxyx（分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为 cbacbca例如：1 111211211aaaaaaa异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为 bdbcaddcba例如： abababaabbba323232注：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为 1 的分式，再通分。分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，
6、注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。七、科学记数法若一个数x 是 0 A.ACD B. 六、三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性注意： （1）三角形具有稳定性（2）四边形没有稳定性. 七、三角形的内角和为180 度，四边形的内角和为360 度，三角形的三个外角和等于360内角和和外角和都是360 度的多边形是四边形。八、直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。九、 n 边形的内角和等于（n-2） 180从 n 边形的一个顶点出发，有（n-3）条对角线，它们将n 边形分为（ n-2）个三角形，n 边形总共有2)3(nn条对角线十、多边形的外角和等于360BACED
