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1、人教版八年级数学下册各章节知识点与易错点 第十六章分式 考点一、分式定义：如果 A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 B A 叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 题型一：考查分式的定义 下列代数式中： yx yx yx yx ba ba yx x 1 , 2 1 , 22 ，是分式的有： yx yx yx yx ba ba 1 , 22 . 题型二：考查分式有意义的条件： 当 x 有何值时，下列分式有意义 （1） 4 4 x x （2） 2 3 2 x x （3） 1 2 2 x （4） 3| 6 x x （ 5） x x 1 1 答： （
2、1） (2) (3) (4) (5) 题型三：考查分式的值为0 的条件： 当 x取何值时，下列分式的值为 0. （1） 3 1 x x （2） 4 2| 2 x x （3） 65 32 2 2 xx xx 答（ 1） (2) (3) 题型四：考查分式的值为正、负的条件： （1）当 x 为何值时，分式为正； （2）当 x 为何值时，分式为负； （3）当 x为何值时，分式 为非负数 . 练习 : （1）已知分式 1 1-x x 的值是零，那么x 的值是（） A-1 B0 C1 D （2）当 x_时，分式 1 1 x 没有意义 考点二：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，
3、分式的值不变。 1分式的基本性质： MB MA MB MA B A 2分式的变号法则： b a b a b a b a 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数 【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1） yx yx 4 1 3 1 3 2 2 1 （2） ba ba 04.0 03.02 .0 3 2 x x 2 ) 1(3 5 x x x8 4 题型二：分数的系数变号 【例 2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1） yx yx （2） ba a （3） b a 题型三：化简求值题 【例 3】已知：5 11 yx ，求 yxyx yxyx 2
4、 232 的值 . 提示：整体代入，xyyx5，转化出 yx 11 . 【例 4】已知：2 1 x x，求 2 2 1 x x的值 . 【例 5】若0) 32(|1| 2 xyx，求 yx24 1 的值 . 考点三：分式的运算 1确定最简公分母的方法： 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； 最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 2确定最大公因式的方法 最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数； 取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型一：分式的混合运算 1、计算 2 41 11 aa aa 的结果是 _ 2、计算) 2 4 2 ( 2 2 2 2 aa a aa a
5、 3、计算 11x x xx 题型二：化简求值题 先化简后求值 （1）已知： 1x ，求分子) 1 2 1 ()1 4 4 ( 4 8 1 2 2 xx x x 的值； （2）已知： 432 z y x ，求 222 32 zyx xzyzxy 的值； 题型三：求待定字母的值 【1】若关于 x的分式方程 3 1 3 2 x m x 有增根，求 m的值 . 【2】若分式方程1 2 2 x ax 的解是正数，求 a的取值范围 . 提示：0 3 2a x且2x，2a且4a. 【3】若 2121 43 x B x A xx x ，试求 A、 B的值 . 题型四：指数幂运算 （1）下列各式中计算正确的是
6、 .A 27 1 3 3 .B 55 aa .C 2 36 39aa.D 538 aaa （2） 032 2007125.02) 2 1 ( 注意： 分式的通分和约分：关键先是分解因式 分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为 同分母分式，然后再加减 混合运算 : 运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 任何一个不等于零的数的零
7、次幂等于1，=1(a； 正整数指数幂运算性质（请同学们自己复习）也可以推广到整数指数幂特别是一个整数的-n 次幂等 于它的 n 次幂的倒数， n a a n 1 考点四：分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母） ，把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式 方程一定要验根。 解分式方程的步骤： (1) 能化简的先化简(2) 方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3) 解整式方程； (4) 验根 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0
8、，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是 原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么？ (1) 审（作题时不写出）；(2) 设； (3) 列； (4) 解； (5) 验（ 6）答 应用题有几种类型基本上有五种： (1) 行程问题：基本公式：路程=速度3时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题 (2) 数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法 (3) 工程问题基本公式：工作量=工时3工效 (4) 顺水逆水问题 v顺水 =v 静水 +v 水 v逆水 =v 静水 -v 水 (5
9、) 盈利问题基本公式：利润（售价进价）3件数利润率%100 进价 利润 1、解方程 21 1 33 x xx 2、某市今年1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25，小明家去年12 月份的水费是18 元，而今年5 月份的水费是36 元已知小明家今年5 月份的用水量比去年12 月份多 6 立方米，求该市今 年居民用水的价格 3、某一工程队，在工程招标时，接到甲乙工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.5 万元， 付乙工程队工程款1.1 万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书预算，可有三种施工方案： （1）甲队单独完成此项工程刚好如期完工。 （2）乙队单独完成此项工程要比规定
10、工期多用5 天。 （3）若甲、乙两队合作4 天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工。 问哪一种施工方案最省工程款？ 4、一辆汽车开往距离出发地180 千米的目的地，出发后第1 小时内按原计划的速度行使，1 小时后加速为 原来速度的1.5 倍，并比原计划提前40 分到达目的地，求前1 小时的平均行使速度。 考点五 . 科学记数法 ：把一个数表示成 n a10 的形式 （其中 a，n 是整数） 的记数方法叫做科学记数法用 科学记数法表示绝对值大于10 的 n 位整数时，其中10 的指数是整数位数减1 用科学记数法表示绝对值小于1 的正小数时 ,其中 10 的负指数是第一个非0 数字前面0 的个数
11、( 包括小数 点前面的一个0) 第十七章反比例函数 1. 定义：形如y=k/x （k 为常数， k0）的函数称为反比例函数。 2. 图像：反比例函数的图像属于双曲线。 3. 性质 : 当 k0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随 x 值的增大而减小； 当 k 0 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随 x 值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 考点一：反比例函数定义 1、反比例函数的判定：下列函数中,y是x的反比例函数的是 D A 3 x y B. 1 1 x y C. 2
12、 1 y x D. 3 y x 2、K值确定： 已知点A （-1 ， 5）在反比例函数(0) k yk x 的图象上，则该函数的解析式为（C ） A： 1 y x B： 25 y x C： 5 y x D：5yx 反比例函数 3 5 y x 中，比例系数k= 已知 2 2 (1) m ymx是反比例函数，则m=1. 已知 y2 与 x 成反比例，当x=3 时， y=1，则 y 与 x 的函数关系式为 . 已知 y=y1+y2,y1与 x+1 成正比例， y2与 x+1 成反比例，当x=0 时 y=-5, 当 x=2 时， y=-7 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式 （2）当 x=-2 时
13、，求 y 的值 3、点与解析式的关系：见考点3 第题第 3 问 考点二：反比例函数图象与性质 （1）反比例函数y= 2 x 的图象位于 A 、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限 （2）已知三角形的面积一定，则它底边 a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ D） (3) 已知反比例函数y= x m5 的图象的一支在第一象限。 h a O h a O h a O h a O （1）图象的另一支在哪个象限，常数m的取值是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b) 和 B（ a / ,b / ）, 如果 b b / ，那么 a 与 a / 有怎么样
14、的大小关 系？ (4)、已知关于x 的函数)1(xky和 x k y（k0） ，它们在同一坐标系内的图象大致是（） O x y A O x y B O x y C O x y D (5)已知反比例函数 x y 1 的图象上有两点),(11yxA、),(22yxB且21xx， 那么下列结论正确的是（） A. 21 yyB. 21 yyC. 21 yyD 1 y 与 2 y 之间的大小关系不能确定 Ex:反比例函数图象上有三个点（x1,y1）（ x2,y2）（ x3,y3）其中 x1y2时 x 的取值范围是 5、如图，已知反比例函数 x k y1 和一次函数y2=ax+1的图象相交于第一象限内的点
15、 A ，且点 A的横坐 标为 1，过点 A作 AB垂直 x 轴于点 B，SAOB=1 求反比例函数与一次函数的解析式 若一次函数y2=ax+1的图象与 x 轴交于点C，求 ACO 的度数 结合图象直接写出当y1y20时 x 的取值范围。 6.为了杀灭空气中的病菌，某学校对教室采用了熏毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中 含药量 y(mg)与时间 x(min) 成正比例； 药物燃烧后，y 与 x 成反比例， 请根据下图所提供的信息， 回答下列问题。 （1）药物分钟后燃毕；此时空气中每立方米的含药量是mg. （2）药物燃烧时，y 关于 x 的函数式为，自变量的取值范围是_. （3）药物
16、燃烧后，y 关于 x 的函数式为，自变量的取值范围是_. （4）研究表明，当空气中每立方米含药量低于1.5mg 时，学生方可安全进入教室。从药物燃烧开始，有 位同学要回教室取东西，何时进入教室是安全的？请你给他合理的建议。 3 6 8 o y(mg ) x(min) x y -2 3 1 4 题图 x y y=k3/x y=k2/x y=k1/x 1 题图 第十八章勾股定理 基本内容： 1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 222 cba 2. 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足 222 cba。，那么这个三角形是直角三角形。 3. 经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 逆命
