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1、.,2.3.1直线与平面垂直的判断(2),-直线与平面所成的角,复习引入,1直线与平面垂直的定义,如果直线l与平面的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面互相垂直,记作l.,2直线与平面垂直的判定定理,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。,问题:我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢?,.,.,.,直线与平面所成的角,.,回顾:如何求异面直线所成的角?,1.平面的斜线,如图,若一条直线PA和一个平面相交,但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足。,P,A,斜足,
2、斜线,.,2.直线与平面所成的角,平面的斜线,平面的垂线,斜足,垂足,定义:斜线 与它在平面的射影 AO 所成的锐角,.,一条直线垂直于平面,它们所成的角是直角.,一条直线在平面内,或与平面平行,它们所成的角是0的角.,规定:,想一想:直线与平面所成的角的取值范围是什么?,例1、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,求 (1)直线A1B和平面 BCC1B1所成的角。 (2)直线A1B和平面A1B1CD所成的角。,O,例题示范,巩固新知,如图:正方体ABCD-A1B1C1D1中,求: (1)A1C1与面ABCD所成的角 (2) A1C1与面BB1D1D所成的角 (3) A1C1与面BB1C1
3、C所成的角 (4)A1C1与面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,0o,巩固练习,如图:正方体ABCD-A1B1C1D1中,求: (1)A1C1与面ABCD所成的角 (2) A1C1与面BB1D1D所成的角 (3) A1C1与面BB1C1C所成的角 (4)A1C1与面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,90o,巩固练习,如图:正方体ABCD-A1B1C1D1中,求: (1)A1C1与面ABCD所成的角 (2) A1C1与面BB1D1D所成的角 (3) A1C1与面BB1C1C所成的角 (4)A1C1与面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,45o,巩固练习,如图:正方体ABCD-A1B1C1D1中,求: (1)A1C1与面ABCD所成的角 (2) A1C1与面BB1D1D所成的角 (3) A1C1与面BB1C1C所成的角 (4)A1C1与面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,30o,巩固练习,归纳小结,3数学思想方法:转化的思想,2斜线与平面所成角的步骤: (1)作图:关键作(或找)出斜线在平面内的射影 (2)证明: 证明某平面角就是斜线与平面所成角 (3)计算:通常在垂线段、斜线段、射影所组成的直角三角形中计算,1. 线面角的概念及范围,作业布置作业:P74 A组9题补充作业,