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1、,5.直线和圆的位置关系(2)切线及切线的判定定理,直线和圆相交,d r;,d r;,直线和圆相切,直线和圆相离,d r;,直线与圆的位置关系量化揭密,直线何时变为切线,如图,AB是O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为,当CD绕点A旋转时,你能写出一个命题来表述这个事实吗?,1.随着的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与O的位置关系如何变化?,2.当等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与O有什么位置关系?,切线的判定定理,定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用经验辅助线
2、之一.,如图 OA是O的半径,直线CD经过A点,且CDOA, CD是O的切线.,切线判定定理的应用,1.已知O上有一点A,你能过点A点作出O的切线吗?,根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.,2.已知O外有一点P,你还能过点P点作出O的切线吗?,思考,如图所示是一张三角形的铁皮，如何在它上面剪下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？,A,B,C,A,B,C,M,D,N,I,结论,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆；三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心；这个三角形叫做圆的外切三角形。,思考,1.一个三角
3、形有且只有（ ）个内切圆；,2.一个圆有（ ）个外切三角形；,3.三角形的内心就是三角形（ ）的交点；,4. 三角形的内心到三角形( )的距离相等。,已知：如图A是O外一点，AO的延长线交O于点C，点B在圆上，且AB=BC，A=30O。求证：直线AB是O的切线。,例 1,练习1、如图，园林部门准备在公园的三条小道围成的地块内建造一个圆形喷水池，要求面积尽量大。请问如何建造圆的面积最大？当圆的面积最大时，圆的半径是多少？,思考与探索:,O,思考,如图：过O外一点P有两条直线PA、PB与O相切A、B. 求证：PA=PB,A,B,P,O,在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点间的线段的长，叫做切线长.,切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,例4.如图，ABC中,C =90 ,它的 内切圆O分别与边AB、BC、CA相切 于点D、E、F，且BD=12，AD=8， 求O的半径r.,祝你成功!,驶向胜利的彼岸,
