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1、第3章 正弦交流电路,1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法；2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗； 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法， 会画相量图。；3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念；4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐 振的条件及特征；5.了解提高功率因数的意义和方法。,本章要求,正弦交流电路,激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路（正弦稳态电路）称为正弦交流电路。,正弦交流电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。,研究正弦电路的意义,正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数；,正弦信号容易产生、传送
2、和使用。,优点,正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量。,3.1 正弦量的三要素,正弦量： 随时间按正弦规律做周期变化的量。,+,_,正半周,负半周,3.1正弦量的三要素,设正弦交流电流：,幅值、角频率、初相位称为正弦量的三要素。,3.1.1 周期、频率与角频率,周期T：正弦量重复变化一周所需的时间（s）,角频率：,（rad/s）,* 人耳听到的频率：20Hz20000Hz,3.1.2 幅值与有效值,瞬时值：正弦量在任一时刻的实际数值。（i，u）,幅值： 变化过程中所出现的最大瞬时值。Im、Um,有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。,交流,直流
3、,则有,同理：,均方根值,注意：交流电压、电流表测量数据为有效值,交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值,3.1.3初相位与相位差,相 位：,初相位： 表示正弦量在 t =0时的相角。,反映正弦量变化的进程。,一般规定：| | 。,如：,若,电压超前电流,两同频率的正弦量之间的初相位之差。,3.1.3 相位差 ：,电流超前电压,电压与电流同相,电流超前电压 ,电压与电流反相, 不同频率的正弦量比较无意义。, 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。,注意:,例,计算下列两正弦量的相位差。,解,不能比较相位差,两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围
4、比较。,结论,3.2 正弦量的相量表示法,瞬时值表达式,前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。,波形图,.正弦量的表示方法,相量,2.正弦量用旋转有向线段表示,设正弦量:,若:有向线段长度 =,则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。,有向线段与横轴夹角 = 初相位,u0,有向线段可以用复数来表示,复数表示形式,设A为复数:,式中:,(2) 三角式,由欧拉公式:,(3) 指数式,可得:,设正弦量:,相量: 表示正弦量的复数称相量,相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,注意:,？,只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。,只有同频率的正弦量才能画在同一相
5、量图上。,电压的有效值相量,相量的书写方式, 模用最大值表示 ，则用符号：,相量的两种表示形式,相量图: 把相量表示在复平面的图形, 实际应用中，模多采用有效值，符号：,可不画坐标轴,如：已知,旋转 因子：,“j”的数学意义和物理意义,设相量,相量 乘以 ， 将逆时针旋转 ，得到,正误判断,1.已知：,？,有效值,？,3.已知：,复数,瞬时值,j45,？,最大值,？,？,负号,解: (1) 相量式,(2) 相量图,例1: 将 u1、u2 用相量表示,例2: 已知,有效值 I =16.8 A,求：,例3:,图示电路是三相四线制电源， 已知三个电源的电压分别为：,试求uAB ，并画出相量图。,(2
6、) 相量图,由KVL定律可知,1.三相电路的基本概念,2.对称三相电路的分析,3.不对称三相电路的概念,4.三相电路的功率,返 回,三相电路的分析,三相电路由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。,发电方面：比单项电源可提高功率50；,输电方面：比单项输电节省钢材25；,4.1 三相电路,三相电路的优点,下 页,上 页,返 回,三相电路的特殊性,（1）特殊的电源,（2）特殊的负载,（3）特殊的连接,（4）特殊的求解方式,以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。,研究三相电路要注意其特殊性。,下 页,上 页,返 回,1.对称三相电源的产生,通常由三相发
7、电机产生，三相绕组在空间互差120，当转子以均匀角速度转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。,三相发电机示意图,对称三相电源是三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电源。,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,瞬时值表达式,波形图,A、B、C 三端称为始端，X、Y、Z 三端称为末端。,u,下 页,上 页,返 回,相量表示,对称三相电源的特点,下 页,上 页,返 回,正序(顺序)：ABCA,负序(逆序)：ACBA,相序的实际意义：,以后如果不加说明，一般都认为是正相序。,正转,反转,三相电源各相经过同一值(如最大值)的先后顺序。,对称三相电源的相序,三相电
8、机,下 页,上 页,返 回,2. 三相电源的连接,X, Y, Z 接在一起的点称为Y联接三相电源的中性点，用N表示。,（1）星形连接(Y连接),下 页,上 页,返 回,（2）三角形联接(联接),三角形联接的三相电源没有中点。,注意,下 页,上 页,返 回,3. 三相负载及其联接,(1) 星形联接,称三相对称负载,三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分称为一相负载，三相负载也有二种联接方式。,下 页,上 页,返 回,(2) 三角形联接,称三相对称负载,下 页,上 页,返 回,4. 三相电路,三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：,当电源和负载都对
9、称时，称为对称三相电路。,注意,下 页,上 页,返 回,三相四线制,三相三线制,下 页,上 页,返 回,1. 名词介绍,端线(火线)：始端A, B, C 三端引出线。,中线：中性点N引出线， 连接无中线。,4.2 对称三相电路线电压(电流)与相电压(电流)的关系,下 页,上 页,返 回,相电压：每相电源（负载）的电压。,线电压：端线与端线之间的电压。,线电流：流过端线的电流。,下 页,上 页,返 回,相电流：流过每相的电流。,负载的相电压：每相负载上的电压。,负载的线电压：负载端线间的电压。,线电流：流过端线的电流。,相电流：流过每相负载的电流。,下 页,上 页,返 回,Y联接,2. 相电压和
10、线电压的关系,下 页,上 页,返 回,N,利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：,线电压对称(大小相等，相位互差120o),一般表示为：,下 页,上 页,返 回,对Y联接的对称三相电源,所谓的“对应”：对应相电压用线电压的 第一个下标字母标出。,(1) 相电压对称，则线电压也对称,(3) 线电压相位领先对应相电压30o。,结论,下 页,上 页,返 回,相电流和线电流的关系,Y联接时，线电流等于相电流。,Y联接,结论,下 页,上 页,返 回,线电压等于对应的相电压,以上关于线电压和相电压的关系也适用于对称星型负载和三角型负载。,注意,下 页,上 页,返 回,联接相电压和线电压的关系,联接电源始
11、端末端要依次相连。,正确接法,错误接法,I =0 电源中不会产生环流,I 0 电源中将会产生环流,下 页,上 页,返 回,结论,联接的对称电路：,(2) 线电流相位滞后对应相电流30o。,下 页,上 页,返 回,联接相电流和线电流的关系,4.3 对称三相电路的计算,对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，因而可以引入一特殊的计算方法。,1. YY联接(三相三线制）,下 页,上 页,返 回,以N点为参考点，对N点列写结点方程：,下 页,上 页,返 回,负载的相电压：,因N，N两点等电位，可将其短路，这样便可将三相电路的计算化为单相电路的计算。,也为对称电压,结论,下 页,上 页,返 回,计
12、算电流：,为对称电流,电源中点与负载中点等电位。有无中线对对称电路没有影响。,对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可采用一相（A相）等效电路计算。其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。,结论,下 页,上 页,返 回,Y形联接的对称三相负载，根据相、线电压、电流的关系得：,2. Y联接,解法1,负载上相电压与线电压相等：,下 页,上 页,返 回,相电流：,线电流：,下 页,上 页,返 回,30o,30o,30o,30o,负载上相电压与线电压相等，且对称。,线电流与相电流对称。线电流是相电流的 倍，相位落后相应相电流30。,根据一相的计算结果，由对称性可得到其余两相结果。,解法2,结论,下
13、页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,3. 电源为联接时的对称三相电路的计算,将电源用Y电源替代，保证其线电压相等。,下 页,上 页,返 回,例,下 页,上 页,返 回,(1)将所有三相电源、负载都化为等值YY接电路；,(2)连接负载和电源中点，若中线上有负载可以忽略；,(3)画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：,(4)根据接、Y接时线量、相量之间的关系，求出原电路的电流电压。,(5) 由对称性，得出其它两相的电压、电流。,对称三相电路的一般计算方法:,一相电路中的电压为Y接时的相电压。,一相电路中的电流为线电流。,小结,下 页,上 页,返 回,例1,解,画出一相计算图,下 页,上
14、页,返 回,下 页,上 页,返 回,例3,对称三相电路，电源线电压为380V，|Z1|=10，cos1 =0.6(感性)，Z2= j50， ZN=1+ j2。,求：线电流、相电流，画出相量图(以A相为例)。,解,画出一相计算图,下 页,上 页,返 回,根据对称性，得B、C相的线电流、相电流：,下 页,上 页,返 回,由此可以画出相量图：,下 页,上 页,返 回,电源不对称（不对称程度小，系统保证其对称)。,电路参数(负载)不对称情况很多。,电源对称，负载不对称(低压电力网) 。,分析方法,不对称,复杂交流电路分析方法。,主要了解：中性点位移。,4.4 不对称三相电路的概念,讨论对象,下 页,上
15、 页,返 回,负载各相电压：,三相负载Za、Zb、 Zc不相同。,下 页,上 页,返 回,负载中点与电源中点不重合。,在电源对称情况下，可以根据中点位移的情况来判断负载端不对称的程度。当中点位移较大时，会造成负载相电压严重不对称，使负载的工作状态不正常。,相量图,中性点位移,注意,下 页,上 页,返 回,例1,(1) 正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。,每相负载的工作情况相对独立。,(2) 若三相三线制, 设A相断路(三相不对称),灯泡电压低，灯光昏暗。,照明电路：,下 页,上 页,返 回,(3) A相短路,超过灯泡的额定电压，灯泡可能烧坏。,计算短路电流：,短路电流是正常时电流的3倍,注意,下 页,上 页,返 回,要消除或减少中点的位移，尽量减少中线阻抗，然而从经济的观点来看，中线不可能做得很粗，应适当调整负载，使其接近对称情况。,结论,负载不对称，电源中性点和负载中性点不等位，中线中有电流，各相电压、电流不存在对称关系；,中线不装保险。一是减少损耗， 二是加强强度(中线一旦断了，负载不能正常工作)。,下 页,上 页,返 回,1. 对称三相电路功率的计算,4.5 三相电路的功率,
