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1、第一部分 系统复习 成绩基石,第三章 函数及其图象第12讲 二次函数的图象与性质,考点梳理过关,考点1 二次函数的概念及解析式,考点2 二次函数的图象与性质,因为平移不改变图形的形状和大小，所以抛物线的平移可归结为顶点的平移，即将已知的二次函数化为顶点式(ya(xh)2k，a0)后，a不变，仅是顶点的横、纵坐标变，其变化规律是：“h的正、负左、右移，k的正、负上、下移”，如将ya(xh)2k(a0)向左(向右)平移m(m0)个单位，则为_ya(xhm)2k_；若再向上(向下)平移n(n0)个单位，则为_ya(xh)2kn_,考点 3 抛物线的平移规律,提示：二次函数的平移有以下规律：左右平移在
2、括号，上下平移在末稍；左加右减须记牢，上加下减错不了具体如下：(1)上下平移，规律口诀：“在括号外上加下减”；(2)左右平移，规律口诀：“在括号内左加右减”,考点4 二次函数与一元二次方程的关系,典型例题运用,类型1 二次函数的图象与性质,【例1】二次函数yax2bxc(a0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法中错误的是( ),D,【思路分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据图象，当1x2时，抛物线落在x轴的下方，则y1时，y随x的增大而减小， 其中正确结论的个数为( ) A1 B2 C3 D4,C,C a10，抛物线的开口向下，正确；对称轴为
3、直线x1，错误；顶点坐标为(1，3)，正确；x1时，y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是共3个,类型2 二次函数的图象与几何变换,【例2】 2017襄阳中考将抛物线y2(x4)21先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为( ) Ay2x21 By2x23 Cy2(x8)21 Dy2(x8)23,A 抛物线y2(x4)21先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y2(x44)21，即y2x21，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y2x212，即y2x21.,A,变式运用2.2017娄底模拟把抛物线y2x2
4、4x1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( ) Ay2(x1)26 By2(x1)26 Cy2(x1)26 Dy2(x1)26,C 原抛物线的顶点坐标为(1，3)，向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为(1，6)可设新抛物线的解析式为y2(xh)2k，代入得y 2(x1)26.,C,类型3 二次函数图象与系数的关系,【例3】2017烟台中考二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，对称轴是直线x1，下列结论：,【思路分析】由抛物线开口方向得到a0，然后利用抛物线的对称轴得到b的符号，则可对进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2
5、个交点可对进行判断；利用x1时，y0，即abc0，则可对进行判断,ab4ac；ab2c0；3ac0时，抛物线向上开口；当a0)，对称轴在y轴左； 当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0；4ac0；其顶点坐标为( ，2)；当x0正确的有( ),B,A3个 B4个 C5个 D6个,六年真题全练,命题点1 二次函数的图象与性质,12012泰安，16，3分二次函数ya(xm)2n的图象如图，则一次函数ymxn的图象经过( ),C,C 根据抛物线的顶点在第四象限，得出n0，m0，即可得出一次函数ymxn的图象经过第二、三、四象限,A第一、
6、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限,22012泰安，19，3分设A(2，y1)，B(1，yy2)，C(2，y3)是抛物线y(x1)2a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系 为( ) Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y2,A,A 函数的解析式是y(x1)2a，对称轴是x1，点A关于对称轴的对称点A是(0，y1)，那么点A，B，C都在对称轴的右边，而在对称轴右边，y随x的增大而减小，于是y1y2y3.,32013泰安，10，3分对于抛物线y (x1)23，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x1；顶点坐标为(1，3)；x1时，y随
7、x的增大而减小其中正确结论的个数为( ) A1 B2 C3 D4,C,C a 0，抛物线的开口向下，正确；对称轴为直线x1，错误；顶点坐标为(1，3)，正确；x1时，y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而减小一定正确综上所述，结论正确的是.,42013泰安，16，3分在同一坐标系内，一次函数yaxb与二次函数yax28xb的图象可能是( ),C,C 由解析式易知：直线和抛物线都经过y轴上的同一点(0，b)，故排除选项B和D；选项A，由直线位置得a0，当a0时，抛物线开口应向下，图象与结论不符；选项C，由直线位置得a0，此时抛物线开口向上，图象与结论相符,52015泰安，16，3分在同一坐标
8、系中，一次函数ymxn2与二次函数yx2m的图象可能是( ),D A由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n20，故A不符合题意；由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m0，由直线可知，m0，故B不符合题意；由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，故C不符合题意；由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，故D符合题意,D,62016泰安，12，3分二次函数yax2bxc的图象如图所示，那么一次函数yaxb的图象大致是( ),A,A 由yax2bxc的图象的开口向上，a0.对称轴在y轴的左侧，b0，一次函数yaxb的图象经过第一、二、三象限,猜
9、押预测1.2017辽宁模拟关于抛物线yx2(a1)xa2，下列说法错误的是( ) A开口向上 B当a2时，经过坐标原点O Ca0时，对称轴在y轴左侧 D不论a为何值，都经过定点(1，2),C,命题点2 二次函数的图象与平移变换,72012泰安，12，3分将抛物线y3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( ) Ay3(x2)23 By3(x2)23 Cy3(x2)23 Dy3(x2)23,A,A 由“上加下减”的原则可知，将抛物线y3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为y3x23；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y3x23向左平移2个单位所得抛物线的解析式为
10、y3(x2)23.,82015泰安，19，3分某同学在用描点法画二次函数yax2bxc图象时，列出了下面的表格：,D,由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是( ) A11 B2 C1 D5,D 观察表格可知，抛物线的对称轴为y轴，图象过(1，2)(0，1)(1，2)，代入函数表达式，得a3，b0，c1，所以函数关系式为y3x21，当x2时，y11，所以y5是错误的,92016泰安，21，3分将抛物线y2(x1)22向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为_ _,y2(x2)22 抛物线y2(x1)22向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得y2(x13)22
11、42(x2)22.,y2(x2)22,猜押预测2.将某抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线是y2x24x1，则该抛物线关于x轴对称的抛物线的函数关系式是_ _,y2(x1)26 y2x24x12(x1)23，顶点为(1，3)，原抛物线顶点为(1，6)，函数关系式为y2(x1)26.该抛物线关于x轴对称的抛物线顶点坐标是(1，6)，函数关系式是y2(x1)26.,y2(x1)26,得分要领(1)由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出
12、解析式(2)二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移规律：左加右减，上加下减,命题点3 二次函数与一元二次方程,102012泰安，10，3分二次函数yax2bx的图象如图，若一元二次方程ax2bxm0有实数根，则m的最大值为( ),B,B 一元二次方程ax2bxm0有实数根，即抛物线yax2bx与直线ym有交点，二者有交点时，m3，m3，所以m的最大值为3.,A3 B3 C6 D9,112014泰安，20，3分二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，且a0)中的x与y的部分对应值如下表：,B,下列结论： (1)ac1时，y的值随x值的增大而减小； (3)3是方程ax2(b1)xc0的一个根； (4)当10. 其中正确的个数为( ) A4 B3 C2 D1,B 由图表中数据可得出二次函数yax2bxc开口向下，a0；又x0时，y3，所以c30，所以ac0，故(1)正确；二次函数yax2bxc开口向下，且对称轴为x 1.5，当x1.5时，y的值随x值的增大而减小，故(2)错误；x3时，y3，9a3b33，9a3b0，3是方程ax2(b1)xc0的一个根，故(3)正确；x1时，ax2bxc1，x1时，ax2(b1)xc0.x3时，ax2(b1)xc0，且函数有最大值，当1x3时，ax2(b1)xc0，故(4)正确,
