《2018年重庆市中考数学第5节 解直角三角形及其实际应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年重庆市中考数学第5节 解直角三角形及其实际应用（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 三角形 第5节 直角三角形及其实际应用,考 点 精 讲,考点特训营,解直角三角形及其实际应用,锐角三角函数 直角三角形的边角关系 解直角三角形的实际应用,锐角三角函数的定义 特殊角的三角函数值记忆法,返回,在RtABC中 ,C=90,A为ABC中的一锐角，则有： A的正弦：sinA=_ A的余弦：cosA=_ A的正切：tanA_,锐角三角函数的定义(如图),返回,规律记忆法：30，45，60角的正弦值的分母都是2，分子依次为1， ；30,45,60角的余弦值是60，45，30角的正弦值,特殊角的三角函数值记忆法,图表记忆法(如图),1,三角函数,未完继续,如图，在RtABC中，C为直
2、角，三边长分别为a,b,c,a2+b2=c2,直角三角形的边角关系,1.三边关系：勾股定理：_ 2.三角关系：A+BC90 3.边角间关系：sinAcos ;cosAsinB ；tanA ;tanB,常见的类型和解法,返回,常见的类型和解法,1. 仰角、俯角：如图所示，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角 2. 坡角、坡度：如图所示，通常把坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫做坡度，用字母i表示，即i= ;坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，则有i= =tan,解直角三角形的实际应用,未完继续,3. 方向角：如图所示，A
3、点位于O点的北偏 东30方向，B点位于O点的南偏东60方向 4.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位就说这个 近似数精确到那一位.如：3.13精确到0.1或精确到十分位是3.1 5. 解直角三角形实际应用题的一般步骤 （1）审题（注意仰角、俯角、坡度、水平距离、垂直距离等概念的意义） （2）画图（将已知条件放到直角三角形中，必要的情况下还需添加辅助线构造直角三角形）,解直角三角形的实际应用,未完继续,返回,（3）转化（将实际的数量关系转化为直角三角形中元素间的关系） （4）解题（灵活运用三角函数定义及有关关系、三角形的有关公式、定理等） （5）答（注意单位）,注意：在求未知量时，选用的关系式既能
4、用乘法，又能用除法，则用乘法;当既可用原始数据又可用中间数据计算时，就用原始数据，不用中间的结果，这样可以提高计算的精确程度,重难点突破,解直角三角形的实际应用常在实际问题中考查测量高度或求两点间距离.解决此类问题的关键是把实际问题转化为数学问题， 重庆常见图形及常用关系式总结如下：,解直角三角形的实际应用,注：重庆中考解直角三角形应用中常已知仰俯角、坡比和坡长以及其他一些边的长，需用坡比的定义，勾股定理、锐角三角形函数定义、线段的等量代换等知识求解，学会作辅助线，将已知条件转化到直角三角形中是解题的关键,例 防洪大堤的横截面如图所示，已知AFBC，背水坡AB的坡度i34，且AB20米，身高1
5、.7米的小明竖直站立于A点，眼睛在M点处测得竖立的高压电线杆顶端D点的仰角为24，已知地面CB宽30米，则高压电线杆CD的高度为(结果精确到整数，参考数据：sin240.40，cos240.91，tan240.45)( ) A. 30米 B. 32米 C. 34米 D. 36米,C,【思维教练】已知AB长，AB的坡度，过点A作AECB延长线于点E，可求得AE、BE长度，要求CD长，过点M作MNCD，则CDAEAMDN，则转化为求DN长，已知D点的仰角，即DMN已知，由MNCBBE，可利用锐角三角函数定义求解，得DN长，则CD长度可求,【解析】如解图，过A点作AE垂直于CB的延长线于点E，过点M
6、作MNCD于点M.i34，AB20米，AE12米，BE16米，CNAEAM121.713.7米，MNCBBE301646米，NMD24，DNMNtan24460.4520.7米，CDCNDN13.720.734.434米,练习 重庆市南岸区协信星光时代广场已成为人们周末休闲娱乐的重要场所，协信星光时代广场从一楼到二楼有一自动扶梯，其侧面示意图如图所示，已知自动扶梯AC的坡度(或坡比)i12，AC6米，BE是二楼楼顶，EFMN，点B在EF上且在自动扶梯顶端C的正上方，若BCEF，在自动扶梯底端A处测得B点仰角为40，求二楼的层高BC约为(精确到0.1米，参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84)( ) A. 3.6米 B. 4.9米 C. 4.1米 D. 5.2米,C,【解析】如解图所示，延长BC交MN于点H，BCEF，EFMN，BHMN，i12CHAH，设CHk，则AH2k，在RtACH中，由勾股定理AC k，AC6米，k6，CH6米，AH12米，设BCx，在RtABH中，tanBAH ，tan40 ，x4.1米，即BC4.1米,
