《高中数学总复习课件：圆与方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学总复习课件：圆与方程（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.圆心为点C(8，-3)，且过点A(5，1)的圆的标准方程为（ ）A.(x+8)2+(y-3)2=5 B.(x-8)2+(y+3)2=5C.(x+8)2+(y-3)2=25 D.(x-8)2+(y+3)2=25半径所以所求的圆的标准方程为(x-8)2+(y+3)2 =25.选D.,D,2.方程y= 对应的曲线是（ ）原曲线方程可化为x2+y2=4（y0），表示下半圆,选A.,A,3.半径为5且圆心在y轴上的圆与x轴相切，则圆的方程为（ ） A.x2+y2+10y=0 B.x2+y2+10y=0或x2+y2-10y=0 C.x2+y2-10y=0 D.x2+y2+10x=0或x2+y2-10x
2、=0,B,设圆心为（0，b），由题意，则圆的方程为x2+（y-b）2=b2. 因为半径为5.所以 =5,b=5. 故圆的方程为x2+y2+10y=0或x2+y2-10y=0.选B.易错点：圆心的位置可能在y轴上半轴或下半轴.,4.已知圆C1：(x+1)2+(y-1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为 .设圆C2的圆心为（a，b），则依题意，对称圆的半径不变，为1，故填(x-2)2+（y+2）2=1.,(x-2)2+(y+2)2=1,有,，解得：,a=2 b=-2.,5.若圆x2+y2+（a2-1）x+2ay-a=0关于直线x-y+1=0对称，则实数a= .依题意
3、直线x-y+1=0，过已知圆的 圆心 所以解得a=3或a=-1，当a=-1时，方程x2+y2+（a2-1）x+2ay-a=0不能表示圆，所以只能取a=3.填3.易错点：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0仅在D2+E2-4F0时才表示圆，因此需检验不等式是否成立.,3,1.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆，定点叫做圆心，定长叫做圆的半径. 2.圆的方程 （1）标准方程：以（a,b）为圆心，r（r0）为半径的圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2.,（2）一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0. 当D2+E2-4F0时，表示圆的一般方程，其圆心的坐标为 半
4、径当D2+E2-4F=0时，只表示一个点（-D2,-E2）； 当D2+E2-4Fr2; 若点M（x0,y0）在圆C内，则（x0-a）2+（y0-b）20, 所以 -10.514.36-10.5=3.86 m 答：支柱A2P2的长度约为3.86 m.,直线与圆的方程在实际生活以及平面几何中有着广泛的应用，用坐标方法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，将几何问题转化为代数问题；然后通过代数运算解决代数问题；最后解释代数运算的结果的几何含义，得到几何问题的结论.,一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心O位于轮船A正西70 km处，受影响的范围是半径
5、为30 km的圆形区域.已知港口B位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取10 km为单位长度.则受台风影响的圆形区域对,应的圆心为O的圆的方程为x2+y2=9；轮船航线所在直线l的方程为4x+7y-28=0；因为圆心O 到直线的距离 所以这艘轮船不改 变航线，不会受到台风的影响.,已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点，且OPOQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.利用OPOQ得到O点在以PQ为直径的圆上，在利用勾股定理求解.,设已知圆的圆心
6、为C，弦PQ中点为M， 因为CMPQ,所以kCM=2， 所以CM所在直线的方程为 即：y=2x+4.y=2x+4x+2y-3=0, 解得M的坐标为（-1，2）.,由方程组,则以PQ为直径的圆可设为(x+1)2+(y-2)2=r2， 因为OPOQ所以点O在以PQ为直径的圆上. 所以(0+1)2+(0-2)2=r2，即r2=5，MQ2=5. 在RtCMQ中，因为CQ2=CM2+MQ2， 所以 所以m=3.所以半径为 ，圆心为(- ，3). 在解决与圆有关的问题中.借助与圆的几何性质，往往会使得思路简洁明了，简化运算.,1.求圆的方程常用待定系数法，步骤大致是： 根据题意，选择标准方程或一般方程；
7、根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组； 解出a,b,r或D,E,F代入标准方程或一般方程.,2.研究与圆有关的最值问题时，可借助图形的性质，利用数形结合求解，一般地 形如 形式的最值问题，可转化为动直线的斜率的最值问题； 形如t=ax+by形式的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题； 形如v=（x-a）2+（y-b）2形式的最值问题，可转化为动点到定点的最值问题.,3.点与圆的位置关系可利用点与圆心的距离和半径r的大小来判断. 4.圆的问题的解题技巧：处理有关圆的问题，要特别注意圆心半径及平面几何知识的应用，如弦心距，半径，弦长的一半构成的直角三角形经常用到，利用圆的一些特殊几何性质解题，往往使问题简化.,
