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1、2018年9月2日星期日,1,第四章 动态电路的时域分析法,1. 熟练掌握换路定则和电路初始值的求法； 2.掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应的概念和物理意义； 3.会计算和分析一阶动态电路(重点是三要素法)； 4.了解二阶电路零输入响应的概念和物理意义； 6.会计算一阶电路的阶跃响应。,内容提要与基本要求,2018年9月2日星期日,2, 重点,(1)动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定； (2)一阶电路时间常数的概念与计算 ； (3)一阶电路的零输入响应和零状态响应； (4)求解一阶电路的三要素法；,2018年9月2日星期日,3,难点,(1)应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特
2、性建立动态电路方程； (2)电路初始条件的概念和确定方法； (3)二阶电路的过阻尼、欠阻尼及临界阻尼放电过程分析方法和基本物理概念。,与其它章节的联系,本章讨论的仍是线性电路，因此前面讨论的线性电路的分析方法和定理全部可以用于本章的分析中。第4章讨论的线性电路的正弦稳态响应就是动态电路在正弦激励下的稳态分量的求解。,一. 电容元件,把两块金属极板用介质(如云母、绝缘纸、电解质、空气等)隔开就构成一个电容器。 由于理想介质不导电，所以在外电源作用下，两块极板上能分别存贮等量的异性电荷。 外电源撤走后，这些电荷依靠电场力的作用互相吸引，能长久地存贮在极板上。 因此，电容器是一种能储存电荷的器件。
3、在电荷建立的电场中贮藏着能量，也可以说电容器是一种储存电场能量的器件。 电容元件是实际电容器的理想化模型。,4-1 动态元件,线性电容元件的图形符号：,文字符号或元件参数： C,1. 若电压正极所在的极板上储存的电荷为+q,C是一个正实常数， 单位是 F（法）。,则有： q=Cu,库伏特性是一条通过原点的直线。,2. 若C的i、u取关联参考方向,电容是一个动态元件，有“隔直通交”的作用。 逆变换为,则有：,i =,dq,dt,=,d(Cu),dt,当C为常数时,通过C 的电流与电压的变化率成正比！,q(t) =,t,-,i(x),dx,=,t0,-,i(x),dx,+,t,t0,i(x),dx
4、,指定t0=0为计时起点,q(t) = q(0),+,t,0,i(x),dx,线性电容元件总结,图形符号：,文字符号或元件参数： C,伏安特性：,单位：1 F = 106 mF = 1012pF,储能元件：,动态、记忆、储能、无源元件,库伏特性： q=Cu,三. 电感元件,实用的电感器是用铜导线绕制成的线圈。,在高频电路中，常用空心或带有铁氧体磁心的线圈。 在低频电路中，如变压器、电磁铁等，则采用带铁 心的线圈。 1. 线圈通以电流i后将产生磁通L。,若L与N匝线圈交链，则磁通链L=N L 。,L和L都是由线圈本身的电流产生的，叫做自感磁通和自感磁通链。,2. 自感磁通链与元件中电流的关系为：
5、 YL=L i L自感系数或电感。 L是一个正实常数。,YL和FL的单位用Wb(韦)，i的单位用A，L的单位是H(亨)。 有时还采用mH和H作为L的单位。,线性电感元件的图形符号,文字符号或元件参数 L,韦安特性,3. 伏安关系/功率/磁场能量,i 与u为关联参考方向，与L成右手螺旋关系。 逆关系为：,把YL=L i代入,i =,L,1,-,t,u,dx,=,L,1,-,t0,u,dx,+,L,1,t0,t,u,dx,或者：,YL=,YL (t0),+,t0,t,u,dx,动态元件,t0时刻的电流i(t0),记忆元件,线性电感元件总结,图形符号：,文字符号或元件参数： L,伏安特性：,单位：1
6、 H = 103m H = 106mH,储能元件：,动态、记忆、储能、无源元件,韦安特性： YL=Li,2018年9月2日星期日,12,4-2 电压和电流初始值的计算,自然界事物的运动，在一定的条件下有一定的稳定状态，当条件发生变化时，就要过渡到新的稳定状态。从一种稳定状态转换到另一种新稳定状态时，往往不能跃变，而是需要一定的时间，或者说需要一个过程，在工程上称为过渡过程。如：冰融化成水、汽车的加速与减速等。, 引 言,电路中也有过渡过程，电路的过渡过程有时虽然短暂，但在实践中却很重要。,2018年9月2日星期日,13,例：电阻电路,含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。,1. 动态电路,
7、当动态电路状态发生改变时（称之为换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。,2018年9月2日星期日,14,例：电容电路,S 接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：,S未动作前，电路处于稳定状态：,i = 0 , uC = US。,i = 0 , uC = 0。,?,有一个过渡期,前一个稳定状态,新的稳定状态,i,新稳定状态等效电路,2018年9月2日星期日,15,例：电感电路,S 接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感视为短路：,S未动作前，电路处于稳定状态：,uL = 0 ,i = 0 , uL = 0。,US,R,新稳定状态
8、等效电路,i =,2018年9月2日星期日,16,换路的概念,电路结构、状态发生变化,电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。,支路接入或断开,电路参数改变,过渡过程产生的原因,2018年9月2日星期日,17,2. 动态电路的方程,若以电流为变量：,以电压为变量，应用KVL和电容元件的VCR得：,Ri + uC = uS,i = C,duC,dt,RC,duC,dt,+ uC = uS,Ri + uC = uS,uC =,1,C,idt,R,di,dt,+,i,C,=,duS,dt,例如 RC串联电路。,2018年9月2日星期日,18,
9、再如 RL串联电路。,若以电压为变量：,以电流为变量，应用KVL和电感元件的VCR得：,Ri + uL = uS,uL = L,di,dt,L,di,dt,+ Ri = uS,Ri + uL = uS,i =,1,L,uLdt,R,L,uL +,duL,dt,=,duS,dt,含有一个动态元件电容或电感的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称一阶电路。,小结,2018年9月2日星期日,19,再看 RLC串联电路,含有二个动态元件的线性电路，其电路方程为二阶线性常微分方程，称二阶电路。,描述动态电路的电路方程是微分方程；,动态电路方程的阶数通常等于电路中动态元件的个数。,电路中有多个动态元
10、件，描述电路的方程是高阶微分方程。,应用KVL和元件的VCR得, 结论,2018年9月2日星期日,20, 动态电路的分析方法,(1) 首先是根据KVL、KCL和VCR建立微分方程，然后是求解微分方程。 (2) 分析的方法有：,时域分析法，包括经典法、状态变量法、卷积积分、数值法。 复频域分析法，包括拉普拉斯变换法、状态变量法、付氏变换。,工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。,2018年9月2日星期日,21,3. 电路的初始条件,(1) t = 0+与t = 0- 的概念,0+ ：换路后一瞬间。,认为换路在t=0时刻进行。,0- ：换路前一瞬间。,f(0-) = lim f(t),t0 t
11、0,f(0+) = lim f(t),t0 t0,0-,0+,f(0-) f(0+), 明确：,i 及其各阶导数的值。,在动态电路分析中，,初始条件为t =0+时，u、,初始条件是得到确定,解答的必需条件。,2018年9月2日星期日,22,(2)电容的初始条件,当 i()为有限值，此项为0。, 结论：换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。,q(t) =,t,-,i(x) dx,=,0-,-,i(x) dx,+,t,0-,i(x) dx,= q(0-) +,t,0-,i(x) dx,当 t = 0+ 时,q(0+ ) = q(0-) +,0+,0-,i(x) d
12、x,所以，在换路瞬间有：,q(0+ ) = q(0-),q = C u ，C不变时有：,uC(0+ ) = uC(0-),电荷守恒,体现,2018年9月2日星期日,23,(3)电感的初始条件,用同样的方法可得：, 结论：换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。,在换路瞬间有：Y (0+ ) = Y (0-),Y =Li ，L不变时有：,iL(0+ ) = iL(0-),磁链守恒,(4)换路定律！,q(0+ ) = q(0-),uC(0+ ) = uC(0-),Y (0+ ) = Y (0-),iL(0+ ) = iL(0-),注意： 电容电流和电感电压为有限值是
13、换路定律成立的条件。,体现,换路定律反映了能量不能跃变。,2018年9月2日星期日,24,(5) 初始值的计算,解,t=0-时刻等效的电路,求电路在开关闭合瞬间各支路电流和电感电压。,由t=0-时刻的电路计算uC(0-)和iL(0-) 。,iC(0-)=0，C视为开路。,iL(0-)=12A，,uC(0-) = 24V,iL(0+)= iL(0-)=12A,uC(0+) = uC(0-) = 24V,由等效电路算出,uL(0-)=0，L视为短路。,由换路定律,2018年9月2日星期日,25,由 t=0+时刻的等效电路求各电压电流。电感用电流源替代，电容用电压源替代，画出t=0+的等效电路。,i
14、C(0+) =,48-24,3,= 8A,uL(0+) =,48-212,= 24V,i(0+) = iL(0+) + iC(0+),= 12 + 8 = 20A,t=0+时刻的等效电路,iL(0+)= iL(0-)=12A,uC(0+) = uC(0-) = 24V,2018年9月2日星期日,26, 注意,t=0-时刻的等效电路,t=0+时刻的等效电路,iL(0+)= iL(0-)=12A,uC(0+) = uC(0-) = 24V,iC(0+) = 8A iC(0-),uL(0+) = 24V uL(0-),i(0+) = 20A i(0-),2018年9月2日星期日,27,小结：求初始值
15、的步骤,由换路前电路（稳定状态）求uC(0)和iL(0)；,由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+) ；,画0+等效电路；,由0+电路求所需各变量的0+值。,b. 电容用电压源替代，电感用电流源替代。,a. 指换路后的电路。,c. 取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、,电感电流方向相同。,2018年9月2日星期日,28,解题指导1：求 iC(0+) , uL(0+),解：由0电路和换路定律得,iL(0+) = iL(0) = iS,uC(0+) = uC(0) = RiS,uL(0+) = - RiS,iC(0+) = iS -,RiS,R,= 0,由0+电路得,画0+等效电路。,201
16、8年9月2日星期日,29,解题指导2：求S闭合瞬间流过它的电流值。,解：,确定0值,给出0等效电路,iL(0+) = iL(0-) =,20,20,=1A,uC(0+) = uC(0-),iS(0+) =,20,10,+,10,10,-1,=2A,uL(0+) = iL(0+)10 = 10V,iC(0+) = -,10,uC(0+),= -1A,= 20 -10 1 = 10V,2018年9月2日星期日,30,一阶电路的分析方法 经典法列写电路的微分方程，求解电流和电压。是一种在时间域中进行的分析方法。 典型电路分析法记住一些典型电路(RC串联、RL串联、 RC并联、 RL并联等) 的分析结果，在分析非典型电路时可以设法套用。,
