《2017年春八年级数学下册1.1等腰三角形第1课时全等三角形和等腰三角形的性质教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年春八年级数学下册1.1等腰三角形第1课时全等三角形和等腰三角形的性质教学课件（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本教材的公理：,复习旧知,4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行。,5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平 行 。,6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。,7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。,8.三边对应相等的两个三角形全等。,1.两点确定一条直线。,2.两点之间线段最短。,3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直。,情景引入,本章将证明与等腰三角形和直角三角形的性 质及判定有关的一些结论，证明线段垂直平分线 和角平分线的有关性质，还将研究直角三角形全 等的判定，进一步体会证明的必要性。,我们曾经探索过等腰三角形和直角三角形的 一些性
2、质，如等腰三角形“三线合一”的性质、勾 股定理等。你还记得获得这些结论的过程吗？你 能根据已有几本事实和定理证明这些结论吗？,新知探究,、你能证明“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”吗？,已知：如图，ABC和A1B1C1中，B=B1， C=C1，AC= A1C1。,求证：ABCA1B1C1。,证明：,A+B+C=180,且A1+B1+C1=180,又B=B1，C=C1,A=A1,在ABC和A1B1C1中,A=A1,AC=A1C1,C=C1,ABCA1B1C1,(ASA),新知归纳,定理：,两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。,(AAS),合作交流,、根据三
3、角形全等的定义，对应的边、对应的角有怎样的关系?,AB=A1B1,AC=A1C1,BC=B1C1,A=A1,B=B1,C=C1,新知归纳,全等三角形的性质定理：,全等三角形的对应边相等，对应角相等。,合作交流,、你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？,合作交流,、请你选择一条等腰三角形的性质进行证明，并与同伴交流。,新知探究,、将一个等腰三角形按如图所示的方式折叠， 你有什么发现？,等腰三角形的两个底角相等,新知探究,、你能证明“等腰三角形的两个底角相等”吗？,已知：如图，在ABC中，AB=AC。,求证：B=C。,证明：,取BC的中点D，连接AD。,BD=CD,在ABD和ACD中：,AB=A
4、C,BD=CD,AD=AD,ABDACD, B=C,(SSS),AB还可以看作ABC 的什么特殊线段？,新知归纳,等腰三角形的性质定理：,等腰三角形的两个底角相等。,(等边对等角),新知探究,、你能证明“等腰三角形的两个底角相等”吗？,已知：如图，在ABC中，AB=AC。,求证：B=C。,证明：,取BC的中点D，连接AD。,BD=CD,在ABD和ACD中：,AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABDACD, B=C,(SSS),AD还可以看作ABC的什么特殊线段？,中线,新知归纳,推论：,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合。,(三线合一),例1、如图，在ABD中，C是BD
5、的上的一点，且ACBD，AC=BC=CD。 (1)求证：ABD是等腰三角形； (2)求BAD的度数。,范例讲解,1.（凉山中考）如图所示，EF90，BC，AEAF，结论：EMFN，CDDN，FAN EAM；ACNABM，其中正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个,【解析】选C.由已知条件可得ACFABE,进而可推理证得MCDNBD,得CDDB，故错，同样的办法可证得正确.,2.（江西中考）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，第三条边的长是（ ） A8 B7 C4 D3,【解析】选B.因为三角形是等腰三角形，所以第三条边的长应为7或3.当第三条边的长为3时，337，则三角形不存在.所以
6、第三条边的长是7.,【证明】连接BD, 在BAD和DCB中, AB=CD( )，AD=CB( )，BD=DB( )， BAD DCB( )， A=C ( ),3将下面证明中每一步的理由写在括号内:,已知:如图，AB=CD，AD=CB 求证:A=C,全等三角形的对应角相等,SSS,已知,已知,公共边,4(金华中考）如图，在ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE. 请你添加一个条件，使BDECDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明 （1）你添加的条件是： ;（2）证明：,A,C,B,D,F,E,【解析】（1）BD=DC(或点D是线段BC的中点)，FD=ED，CF=BE中任选一个即可 （2）以BD=DC为例进行证明：CFBE， FCDEBD又 BD=CD ，FDCEDB，BDECDF,课堂小结,1、定理：,两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。,(AAS),3、等腰三角形的性质定理：,等腰三角形的两个底角相等。,(等边对等角),2、全等三角形的性质定理：,全等三角形的对应边相等，对应角相等。,4、推论：,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合。,(三线合一),
