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1、第2章 矩阵运算基础,2.1 Matlab数据 2.2 变量和赋值2.2.1 变量的命名2.2.2 赋值语句2.2.3 数据的输出格式2.2.4 预定义变量2.2.5 内存变量的管理,2.3 Matlab矩阵2.3.1 矩阵的建立2.3.2 冒号表达式2.3.3 矩阵的操作 2.4.1 矩阵和数组的算术运算 2.4.2 关系运算 2.4.3 逻辑运算 2.5矩阵和数组函数,2.1数据-特点,矩阵是MATLAB最基本、最重要的数据对象。向量可以看成是仅有一行或一列的矩阵。单个数据(标量)可以看成是矩阵的特例。一般情况下，矩阵的每个元素必须具有相同的数据类型，在实际应用中，有时需要将不同类型的数据
2、构成矩阵的元素，也就是结构体（Structure）和元胞(Cell)数据类型。,2.1数据-类型,MATLAB 7.3定义了15种基本的数据类型，包括整型、浮点型、字符型和逻辑型等，用户甚至可以定义自己的数据类型。,2.2 变量和赋值,变量是数值计算的基本单元。MATlab语言与其他高级语言不同， 变量使用时无需事先定义，其名称就 是第一次合法出现时的名称，因此使 用起来很便捷。,练习,2.2.1 变量的命名,MATLAB的变量命名规则如下： 变量名区分字母的大小写。例如，“a”和“A”是不同的变量。 变量名不能超过63个字符，第63个字符后的字符被忽略。 变量名必须以字母开头，变量名的组成可
3、以是任意字母、数字或者下划线，但不能含有空格和标点符号（如，。%等）。 不合法例子：1 1 a/b a-1 变量1 关键字（如if、while等）不能作为变量名。 MATLAB提供的标准函数名以及命令名必须用小写字母。,2.2.2赋值语句,(1) 变量=表达式 (2) 表达式 一般地，运算结果在命令窗口中显示出来。如果在语句的最后加分号，那么，MATLAB仅仅执行赋值操作，不再显示运算的结果。 在MATLAB语句后面可以加上注释，注释以%开头，后面是注释的内容。例 计算表达式的值，并将结果赋给变量x，然后显示出结果。在MATLAB命令窗口输入命令：x=(5+cos(47*pi/180)/(1+
4、sqrt(7)-2*i) %计算表达式的值,2.2.3 数据的输出格式,MATLAB用十进制数表示一个常数，具体可采用日常记数法和科学记数法两种表示方法。 在命令窗口中，默认情况下当数值为整数时，数值计算的结果以整数显示；当数值为实数时，以小数点后四位的精度近似显示，即以短（short）格式显示；如果数值超过这一范围，则以科学技术法显示结果。,例：a=1a=1 b=3.1416 b=3.1416 c=0.00005 c=5.0000e-005,数值计算结果的显示格式 ：,数据输出时用户可以用format命令设置或改变数据输出格式。format命令的格式为： format 格式符注意，forma
5、t命令只影响数据输出格式，而不影响数据的计算和存储。,2.2.4 预定义变量,在MATLAB工作空间中，还驻留几个由系统本身定义的变量。它们有特定的含义，在使用时，应尽量避免对这些变量重新赋值。,3. 内存变量文件 利用MAT文件(.mat)可以把当前MATLAB工作空间中的一些有用变量长久地保留下来。MAT文件是MATLAB保存数据的一种标准格式二进制文件，扩展名一定是.mat MAT文件的生成和装入由save和load命令来完成。常用格式为：save 文件名 变量名表 -append-asciiload 文件名 变量名表 -ascii 假定系统存在am D两个变量，可以将其存放到mydat
6、a.mat save mydata am D load mydata am D save d:lxmmydata am D load d:lxmmydata am D,2.3 Matlab矩阵,Matlab中的数组可以说是无处不在，任何变量都是以数组型式存储和运算的，在Matlab运算中，经常要用到标量、向量、矩阵和数组，关于名称的定义如下： 空数组（empty array）：没有元素的数组； 标量（scalar）：是指11的矩阵，即为只含一个数的矩阵； 向量（vector）：是指1n或n1的矩阵，即只有一行或者一列的矩阵； 矩阵（matrix）：是一个矩形的mn数组，即二维数组； 数组（ar
7、ray）：是指多维数组mnk，其中矩阵和向量都是数组的特例。,2.3.1 矩阵的建立,在MATLAB中矩阵的创建应遵循以下基本常规： 矩阵元素应用方括号（）括住 每行内的元素间用逗号（,）或空格隔开 行与行之间用分号（;）或回车键隔开； 元素可以是数值或表达式。,（一）直接输入法,将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。 例如A=1 2 3;4 5 6;7 8 9 也可以用回车键代替分号。,MATLAB提供对复数的操作与管理功能，虚数单位用i或j表示，例如：6+5*i与6+5*j表示同一个复数。 复数的产生可以有几种
8、方式：z=a+b*i或z=a+b*jz=a+bi或z=a+bj（当b为常数时）复数矩阵还可以采用另一种输入方式R=1,2,3;4,5,6;Q=2,3,4;7,8,9;z=R+i*Q,（二）利用M文件建立矩阵,对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门建立一个M文件。例 利用M文件建立MYMAT矩阵。(1)启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑器，并输入待建矩阵.(2)把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件名为mymatrix.m)。(3)输入文件名，运行该M文件，就会自动建立一个名为MYMAT的矩阵，可供以后使用。,（三）利用MATLAB函数建立矩阵,几个产生特殊矩阵的函数： zeros 产生全0
9、矩阵（零矩阵） ones 产生全1矩阵 （么矩阵） eye 产生单位矩阵 rand 产生01间均匀分布的随机矩阵 randn 产生01间正态分布的随机矩阵,这几个函数的调用格式相似，下面以产生零矩阵的zeros函数为例进行说明。其调用格式是：zeros(m) 产生mm零矩阵zeros(m,n) 产生mn零矩阵。 zeros(size(A) 产生与矩阵A同样大小的零矩阵 相关的函数有：size(A) 返回包含2个元素的向量，分别是A的行数、列数length(A) 给出行数和列数中的较大者，即 length(A)=max(size(A)；ndims(A) 给出A的维数。reshape(A,m,n)
10、 它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成mn的二维矩阵。,例 分别建立33、32和与矩阵A同样大小的零矩阵。 (1)建立一个33零矩阵：zeros(3) (2)建立一个32零矩阵：zeros(3,2) (3)建立与矩阵A同样大小零矩阵：zeros(size(A) （4）将矩阵xv重新排成25、52矩阵 xv=23,34,65,67,54,38,78,76,32,56;ym=reshape(xv,2,5)newym=reshape(xv,5,2),2.3.2 冒号表达式,（1）使用冒号表达式生成向量 冒号表达式的一般格式：e1:e2:e3 其中e1为初始值， e2为步长， e3为终止值
11、。冒号表达式可产生一个由e1开始到e3结束，以步长e2自增的行向量。 在冒号表达式中如果省略e2不写，则步长为1。,（2）使用linspace和logspace函数生成向量linspace(a,b,n) %生成线性等分向量logspace(a,b,n) %生成对数等分向量 说明： a、b、n三个参数分别表示开始值、结束值和元素个数； linspace函数生成从a到b之间线性分布的n个元素的行向量，n如果省略则默认值为100； linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。 logspace函数生成从10a到10b之间按对数等分的n个元素的行向量，n如果省略则默认值为50。
12、,2.4.1 矩阵和数组的算术运算,1基本的矩阵算术运算 矩阵的基本运算是+、-、和乘方（）等。 （1）矩阵的加、减运算：A和B矩阵必须大小相同才可以进行加减运算。如果A和B中有一个是标量，则该标量与矩阵的每一个元素进行运算。 A+B 和A-B （2）矩阵的乘法运算： A的列数必须和B的行数相等，除非其中有一个是标量。 A*B 例： A=1 2 3；4 5 6 B=eye（2，3）计算：c=A+B,d=A*B,d=B*A,（3）矩阵的除法运算 矩阵的除法运算表达式有两种： AB %左除,A*X=B的解 A/B %右除，X*B=A的解 注：A/B=A*B-1 ，B-1是B的逆矩阵，也可用inv(
13、b)来表示。 练习：计算方程组的解。 （4）矩阵的乘方： AB （5）矩阵的转置 A %矩阵A的转置,2点运算 点运算符号为矩阵的相应运算符前面加“.” ，两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。 格式如下： A.*B %数组A和数组B对应元素相乘 A./B %数组A除以数组B的对应元素 A.B %数组B除以数组A的对应元素 A.B %数组A和数组B对应元素的乘方,练习,%【例2-4】两个矩阵分别为1 2 3;4 5 6;7 8 9和1 1 1;2 2 2;3 3 3， % 求两者相加的和。 a=1 2 3;4 5 6;7 8 9; b=1 1 1;2 2 2;
14、3 3 3; c=a+b,% 【例2-5】两个矩阵分别为1 2 3;4 5 6;7 8 9和1 1 1，阶数不同， % 求两者相减的差。a=1 2 3;4 5 6;7 8 9; b=1 1 1; c=a-b,%【例2-6】两个矩阵相乘，矩阵a为 ，矩阵b为，分别计算c=a*b和d=b*a。a=1 2 3;4 5 6;7 8 9; b=1 2 3; c=a*b % 将第三句c=a*b改成d=b*a，再运行一次,% 【例2-7】两个数组相乘，数组a为 ，数组b为 ，求两数组的乘法。 % 在命令窗口输入两数组，计算c=a.*b：a=1 2 3; b=4 5 6; c=a.*b,% 【例2-8】两个矩
15、阵相除，矩阵a和b均为33阶矩阵。a=rand(3) b=rand(3) c=a/b d=ba,% 【例2-9】数组a为 ，数组b为 ，求两数组的除法。 a=1 2 3; b=4 5 6; c=a.b c=b./a% 【例2-10】矩阵a为1 2;3 4，求它的1.5次幂。 a=1 2;3 4; c=a1.5,% 【例2-11】数组a为1 2 3，数组b为4 5 6，求数组的幂c=a.b。 a=1 2 3; b=4 5 6; c=a.b% 【例2-12】数组a为1 2 3，求数组的幂c=a.2。 a=1 2 3; c=a.2,% 【例2-13】数组a为1 2 3，求数组的幂运算c=2.a。 a=1 2 3; c=2.a% 【例2-14】矩阵a为1 2 3;4 5 6;7 8 9，计算a的转置。 a=1 2 3;4 5 6;7 8 9; c=a,% 【例2-15】矩阵a为1+2i 3+4i，计算a的转置。a=1+2i 3+4i; c=a c=a.,(1) 关系操作符,关系操作符及其功能,(2) 逻辑操作符,逻辑操作符及其功能,(3) 关系与逻辑函数,关系与逻辑函数及其功能,各种运算符的优先级,% 【例2-16】矩阵a和b均为13阶矩阵，使用关系运算符对对应元素进行比较。 a=0 -1 2; b=-3 1 2; ab a=b a=b a=b,
