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1、第十一讲函数的图象,回归课本,1.,2.平移变换 (1)y=f(x)的图象向左平移a(a0)个单位得到函数y=f(x+a)的图象. (2)y=f(x-b)(b0)的图象可由y=f(x)的图象向右平移b个单位得到. 对于左右平移变换,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减.,而对于上下平移,相比较则容易掌握,原则是上加下减,但要注意的是加减指的是在f(x)整体上. 如:h0,y=f(x)h的图象可由y=f(x)的图象向上(下)平移h个单位而得到.,3.对称变换 (1)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称; (2)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称; (3)y=-f(
2、-x)与y=f(x)的图象关于原点对称; (4)y=|f(x)|的图象:可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分关于x轴翻转180,其余部分不变; (5)y=f(|x|)的图象:可先作出y=f(x),当x0时的图象,再利用偶函数的图象关于y轴对称,作出y=f(x)(x0)的图象.,4.伸缩变换 (1)y=Af(x)(A0)的图象,可将y=f(x)的图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍,横坐标不变而得到; (2)y=f(ax)(a0)的图象,可将y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的frac1a,纵坐标不变而得到.,考点陪练,1.(2010湖南)函数y=ax2+bx与在同一直角坐标系中的图象可
3、能是( ),解析:从对数的底数入手进行讨论,再结合各个选项的图象从抛物线对称轴的取值范围进行判断,故选D. 答案:D,2.函数y=f(x)的图象如下,那么下列对应错误的是()解析:y=f(|x|)是偶函数,图象关于y轴对称,故B错误. 答案:B,3.设函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)g(x)的图象可能是下面的(),解析:由y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,知y=f(x)g(x)为奇函数,又在x=0处无定义. 答案:D,4.先作与函数 的图象关于原点对称的图象,再将所得图象向右平移2个单位得图象C1,又y=f(x)的图象C2与C1关于y=x对称,则y
4、=f(x)的解析式是() A.y=10x B.y=10x-2 C.y=lgx D.y=lg(x-2) 答案:A,5.(2010浙江杭州模拟题)函数f(x)=loga|x|+1(0a1)的图象大致为( ),解析:作出函数y=logax(0a0且a1)的图象有2个公共点,求a的取值范围. 错解在同一坐标系中分别作出y=2a与y=|ax-1|(a0且a1)的图象(分01).由图得出a(0,1)(1,+).,剖析因部分考生作图不规范,少作了渐近线,从而使a的范围扩大,产生增解.,正解作图如下:,错源二混淆“函数自身对称”与“两个函数对称” 【典例2】设函数f(x)定义在实数集上,则函数y=f(x-1)
5、与y=f(1-x)的图象关于() A.直线y=0对称 B.直线x=0对称 C.直线y=1对称 D.直线x=1对称,错解本题易犯如下错误: 函数定义在实数集上且f(x-1)=f(1-x), 函数的图象关于x=0对称,故选B.这种错误主要是把两个不同的对称问题混为一谈. 正解因为y=f(x),xR,而f(x-1)的图象是f(x)的图象向右平移1个单位而得到的,又f(1-x)=f-(x-1)的图象是f(-x)的图象也向右平移1个单位而得到的,因f(x)与f(-x)的图象是关于y轴(即直线x=0)对称,因此f(x-1)与f-(x-1)的图象关于直线x=1对称. 答案C,技法 快速解题(数形结合法) 【
6、典例】当m为怎样的实数时,方程x2-4|x|+5=m有四个互不相等的实数根? 快解作出y=f(x)=x2-4|x|+5的图象可以看出,当m=1时有两根,当m=5时,有三个根,当1m5时,有四个不同的实根.,另解切入点这是关于|x|的一元二次方程,须使|x|取得两个不同的正数,x才有4个不同的值. 分析思维过程 由于x2=|x|2,关于|x|的方程只有非负根.若有一零根,则原方程只有三个不同的实数根,不合题意.故|x|有两个正数值.对于方程|x|2-4|x|+5-m=0,应满足其判别式大于零,两根之积大于零.,解解法一:x2-4|x|+5=m可写为: |x|2-4|x|+5-m=0 这是关于|x
7、|的一元二次方程,故其两根必非负.又因为原方程有四个不同的实根,对方程必有两正根,得,方法与技巧关于x的方程与关于|x|的方程是不同的.只要是一元二次方程都可以用根的判别式和根与系数的关系.本题是关于|x|的一元二次方程.解决方程的根的问题,运用函数的思想及数形结合的方法,可以快速解题,准确得到结果.,得分主要步骤看作|x|的一元二次方程很重要.在运用数形结合法时,将|x|作为函数的变元,y=f(|x|)是偶函数,其图象关于y轴对称,便于画图.|x|的值非负,由题意可知必为正,可得两根之积大于零. 易丢分原因分不清方程是关于x或|x|的一元二次方程,则两根之积的符号会弄错,导致丢分.解法二中,当x0时,方程有两个正根,当x0,虽然结果相同,但分类要清楚.,
