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1、 1. 什么叫角平分线 ？2 .画AOB平分线OC，在OC上任取一点P，过P向 角的两边作垂线段PD、PE，你能得出什么结论？思考题AOBPED命题：在角平分线上的点到角的两边的距离相等 题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等 已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上， PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.AOBPED角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED121= 2PD OA ，PE OBPD=PE.交换定理的题设和结论得到的命题为：到一个角的两边的距离相等的点，在 这个角平分线上。 已知：PD
2、OA ，PE OB，垂足分别是D、E ，PD=PE. 求证： 点P在AOB的平分线上。角平分线的判定AOBPDEC定理 ：用符号语言表示为：PD=PEPD OA ，PE OB 1= 2 .由上面两个定理可知：到角的两边的距离 相等的点，都在这个角平分线上；反过来 ，角平分线上的点到角的两边的距离相等 。 角的平分线是到角的两边距离相等 的所有点的集合.练一练 填空：(1). 1= 2,DCAC, DEAB _(_)(1). DCAC ,DEAB ,DC=DE_(_ _)ACDEB121= 2DC=DE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。在角平分线上的点到角的两边的距离相等2.已知：
3、如图，C= C=90 ，AC=AC .求证（1） ABC= ABC ；（2）BC=BC .（要 求不用三角形全等的判定）BCAC课堂小结1.角平分线的性质定理： 在角平分线上的点到角的两边的距离相等2.角平分线的判定定理: 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。3.角平分线的性质定理和角平分线的判定定 理是证明角相等、线段相等的新途径.例 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相 交于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直 于AB、BC、CA，垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线，点P在BM 上（已知）PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离 相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等DEFABCPMN
